#مسئله ۲۶: عددِ عجیب عددِ خاصی وجود دارد که بسیار عجیب است. این عدد سه برابرِ مجموعِ رقم‌های خودش است. آیا می‌توانید این عدد را پیدا کنید؟ #راهنمایی: این عدد دو رقمی است #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

#مسئله ۲۷: یک «قرن» بساز یازده راهِ مختلف برای نوشتن عدد 100 به‌صورت کسرهای مخلوط وجود دارد، طوری که هر نه رقم (۱ تا ۹) دقیقاً یک‌بار استفاده شوند. ده تا از این حالتها در بخش صحیحِ عدد، دو رقم دارند، اما یازدهمین حالت فقط یک رقم صحیح دارد. آیا می‌توانید هر یازده حالت را پیدا کنید؟ #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

🌟داستانی از بُعد صفر تا ...👇

0️⃣داستان «لرزش یک نقطه» در سکوتی که حتی از نبودن هم خالی‌تر بود، نقطه‌ای وجود داشت. نه طولی داشت، نه عرضی، نه عمقی. فقط *بودن* بود—یک وجود صفر‌بُعدی، دقیقاً در مکانی ثابت، گیر افتاده میان هیچ و همه‌چیز. اما این نقطه یک ویژگی عجیب داشت: او میلرزید. هر بار که می‌لرزید، انگار در تلاش بود چیزی بیش از بودنِ خالصش را تجربه کند. او همیشه حس می‌کرد که جهان، بیشتر از یک جای بی‌خط‌و‌خالِ تک‌مکان، چیزی برای عرضه دارد. روزی از روزهای بی‌زمان، لرزشی شدیدتر از همیشه در او پیچید. و ناگهان… چیزی اتفاق افتاد. 1️⃣ورود به فضای یک‌بُعدی نقطه احساس کرد که کش می‌آید—مثل اینکه جهان یک مسیر باریک برایش باز کرده باشد. او تبدیل به یک خط شد. این اولین‌بار بود که *طول* داشت. در فضای یک‌بُعدی، او فهمید که می‌تواند: - جلو برود - عقب برگردد فقط همین. نه چپ بود، نه راست، نه بالا و نه پایین. اما همین یک جهت ساده برای او مثل یک آزادی مطلق بود. با شوق در طول خط حرکت کرد. گاهی دراز می‌شد، گاهی کوتاه. با خودش فکر کرد: «آیا جهان به همین یک جهت محدود است؟» لرزش دوباره شروع شد… 2️⃣جهش به فضای دو‌بُعدی این‌بار، لرزش او را از خط جدا کرد. خط پیچید، باز شد، و ناگهان… او تبدیل به یک صفحه شد. این‌بار، او *طول و عرض* داشت. با حیرت شروع به حرکت در صفحه کرد: - می‌توانست به چپ و راست برود - می‌توانست جلو و عقب حرکت کند - می‌توانست شکل بگیرد، خم شود، لبه داشته باشد صفحه بودن جذاب بود. با هر حرکت، طرحی در سطح می‌کشید. برای اولین بار، مفهوم *شکل* را فهمید: مربع، دایره، مثلث… اما در ته وجودش می‌دانست که چیزی هنوز کامل نیست. جهانی باید فراتر از این سطح تخت وجود داشته باشد. و دوباره لرزید… 3️⃣تبدیل شدن به موجودی سه‌بُعدی صفحه تا شد، جمع شد، پیچ خورد و باز شد تا… به یک مکعب تبدیل شد. این‌بار، او نه تنها طول و عرض، بلکه عمق هم داشت. می‌توانست بالا برود، پایین بیاید. دیگر فقط شکل نبود—او یک *حجم* شده بود. در فضای سه‌بُعدی: - می‌توانست شنا کند - می‌توانست درون اشیا برود - می‌توانست در اطراف خودش بچرخد - می‌توانست سایه داشته باشد - می‌توانست فضا را اشغال کند مکعب حس کرد تازه به جهان واقعی قدم گذاشته؛ جهانی پر از حجم‌ها، فاصله‌ها و پیچیدگی‌ها. اما در دلش چیزی جرقه زد… اگر از صفر به یک، از یک به دو، و از دو به سه رسیده… آیا امکان دارد ابعاد بیشتری هم وجود داشته باشد؟ لرزش کوچکی در او افتاد. شاید روزی از مکعب بودن هم فراتر برود. شاید به بعدی برسد که نه انسان‌ها می‌بینند، نه ذهن‌ها تصور می‌کنند. اما آن… ماجرایی است برای روزی دیگر. #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

#مسئله ۲۸: با دقت یک گِرَم یک فروشنده یک روز نزد من آمد و این مسئله را مطرح کرد: او هر روز در کارش باید وزن‌هایی بین یک گرم تا ۱۲۱ گرم را، با دقت یک گرم، اندازه‌گیری کند. برای این کار حداقل چه تعداد وزنه لازم دارد و وزن هر وزنه باید چقدر باشد؟ #پاسخ: حداقل پنج وزنه لازم است و مقادیر این وزنه‌ها عبارتند از ۱، ۳، ۹، ۲۷، و ۸۱ گرم. #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

#مسئله ۲۹: لیوان‌های شکسته دوستم نرگس قصد داشت مهمانی برگزار کند و می‌خواست ۱۰۰ لیوان از من قرض بگیرد. نرگس از من خواست که لیوان ها را به پسرش سروش تحویل دهم تا با دوچرخه به خانه برساند. برای اینکه انگیزه‌ای به سروش بدهیم تا لیوان‌ها را سالم برساند، به او برای هر لیوان سالم ۳ هزارتومان پاداش و برای هر لیوان شکسته ۹ هزارتومان جریمه تعیین کردیم. در زمان تسویه، سروش در مجموع ۲۴۰هزارتومان دریافت کرد. سروش چند لیوان را شکسته بود؟ #پاسخ: ۵ لیوان شکسته بود و ۹۵ لیوان سالم بود. #راهنمایی: این مسئله را با راهبردهای مختلف میتوانید حل کنید. راهبرد نوشتن دستگاه دو معادله دو مجهول راهبرد حدس و آزمایش راهبرد رسم شکل #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

#مسئله ۳۰: معمای مونتی هال فرض کنید در یک مسابقه شرکت کرده‌اید. سه درب بسته در مقابل شماست: پشت یکی از درها یک ماشین (جایزه اصلی) و پشت دو در دیگر بُز (اشیای بی‌ارزش) قرار دارد. روند بازی به این صورت است: شما یکی از سه در را انتخاب می‌کنید. مجری مسابقه، که می‌داند پشت هر در چه چیزی است، یکی از دو در باقی‌مانده را باز می‌کند و همیشه یک بُز را نشان می‌دهد. حالا شما می‌توانید انتخاب اولیه‌ی خود را حفظ کنید یا با در دیگر تغییر دهید. سؤال این است: بهترین استراتژی چیست؟ ماندن یا تغییر دادن؟ آیا باید روی انتخاب اولیه بمانیم یا با توجه به داده‌های جدید، تصمیم خود را تغییر دهیم؟ منبع: https://virgool.io/BEHDAD-AHRAR-YAZDI #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

طراح: جناب آقای مهندس پوریا احراری https://eitaa.com/pooriamusic2024

#مسئله ۳۱: مربع وفقی ۳×۳ آیا میتوان اعداد ۱ تا ۹ را به گونه ای در جدول ۳×۳ قرار داد که مجموع عددهای هر ردیف افقی یا هر ستون عمودی یا هر قطر آن، عددی ثابت باشد؟ #پاسخ: بله، مجموع تمام اعداد ۱ تا ۹ برابر است با ۴۵ و برابر است با مجموع اعداد سه سطر. پس مجموع اعداد هر سطر باید ۱۵ باشد. حالت های مختلفی که مجموع سه تا از اعداد ۱ تا ۹ برابر با ۱۵ شود می نویسیم ۹۵۱، ۹۴۲، ۸۶۱، ۸۵۲، ۸۴۳، ۷۶۲، ۷۵۳، ۶۵۴ واضح است که فقط عدد ۵، چهار مرتبه تکرار شده است پس باید در مرکز جدول قرار گیرد. اعداد ۲و۴و۶و۸ سه مرتبه تکرار شده اند پس باید در گوشه ها قرار گیرند. به عنوان مثال ۸ ۱ ۶ ۳ ۵ ۷ ۴ ۹ ۲ #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

#مسئله ۳۲: مربع وفقی n×n چگونه میتوان اعداد ۱ تا n² را به گونه ای در جدول n×n قرار داد که مجموع عددهای هر ردیف افقی یا هر ستون عمودی یا هر قطر آن، عددی ثابت باشد؟ #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY