انواع اعداد در ریاضیات ═══◄••❀••►════◄••❀•• 📙اعداد حسابی اعداد حسابی همان اعداد طبیعی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده است. به عبارت دیگر به مجموعه‌ی اعداد زیر ،‌ اعداد حسابی گویند و آن را باw نمایش می‌دهند: W ={ 0 , 1- , 2- , 3- , ...} 📙اعداد صحیح درواقع اعداد صحیح شامل اعداد طبیعی مثبت و اعداد طبیعی منفی و عدد صفر است. این اعداد همانند اعداد طبیعی جزء مجموعه های شمارش پذیر نامتناهی است. Z={.... -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , ... } 📙اعداد طبیعی اعداد طبیعی، اعدادی هستند که برای شمردن به کار می‌روند. مجموعه اعداد طبیعی {... ,3 ,2 ,1 } =N است. در این مجموعه عدد صفر وجود ندارد و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. در ریاضیات، مجموعه اعداد طبیعی را با نماد N نمایش می‌دهند. 📙اعداد اول اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد 1 بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد 1 است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از 1 اول نباشد مرکب است. عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از 10 فقط ممکن است اعداد 1، 3، 7، 9 باشد. 📙اعداد مرکب عدد مرکب عددی طبیعی بجز یک است که اول نباشد. 📙اعداد گنگ عدد گُنگ یا اصم در دستگاه اعداد به‌صورت عددی حقیقی تعریف می‌شود که گویا نباشد، یعنی نتوان آن را به صورت کسری نوشت که صورت و مخرجش عدد صحیح باشن. 📙مجموعه اعداد گنگ مجموعه‌ای ناشمارا است. در واقع عدد گنگ یا اصم ، عدد اعشاری ای است که ارقام اعشاری آن بی پایان بوده ولی دوره گردش هم ندارد. 📙اعداد حقیقی مجموعه اعداد حقیقی که با R نمایش داده می شود و شامل کلیه ی اعداد صحیح,گویا,طبیعی و حسابی و همچنین شامل اعداد گنگ می شود

1.مجموعه اعداد طبیعی این مجموعه بصورت مقابل می‌باشد { ... و ۴ و ۳ و ۲ و ۱ } و دلیل نامگذاری این مجموعه به نام اعداد طبیعی آن است که اعداد این مجموعه در طبیعت وجود دارند. مثلاً شما می‌توانید در طبیعت ۱ گل یا ۲ درخت یا ۳ پرنده را نشان دهید (اما نمی‌توانید بگویید: اینجا صفر درخت وجود دارد یا ۱- سیب اینجاست!!) آن را با نماد N نشان می‌دهند که این حرف از ابتدای کلمه انگلیسی «Natural» (=نَچرال) به معنای «طبیعی» گرفته شده است. 2.مجموعه اعداد حسابی: اعداد حسابی همان اعداد طبیعی هستند که صفر هم به آنها اضافه شده است. به اعداد حسابی اعداد صحیح نامنفی هم گفته می‌شود. مجموعه این اعداد را با حرف W که میان ان یک مُمیَز می‌باشد نشان میدهند و در حقیقت W حرف اول کلمه انگلیسی Whole به معنی کامل است. 3.مجموعه های اعداد صحیح: این مجموعه بصورت مقابل می‌باشد { ... و ۳ و ۲ و ۱ و ۰ و ۱- و ۲- و ۳- و ... } و دلیل نامگذاری این مجموعه به نام اعداد صحیح آن است که آنها اعدادی درست و بدون خرده بوده و شامل اعداد ممیزی و کسری و ... نیستند. (جزء صحیح یک عدد برگرفته شده از همین مفهوم است.) آن را با نماد Z نشان می‌دهند که این حرف از ابتدای کلمه آلمانی «Zahlen» ( تالِن یا زالِن) گرفته شده است که به معنای «اعداد» می باشد. (Zahlen اسم جمع است(اعداد) و مفرد آن Zahl است که به معنای (عدد) می‌باشد البته این کلمه در جایگاه فعل به معنای (پرداختن) است.) 4.مجموعه اعداد گویا: یک عدد گویا عددی است که حاصل تقسیم یک عدد صحیح بر عدد صحیحی غیر صفر است. از آنجایی که مخرج این اعداد می‌تواند برابر با عدد یک باشد، پس تمامی اعداد طبیعی ، حسابی و صحیح ، عدد گویا نیز هستند. مجموعه تمام اعداد گویا معمولاً با حرف Q نمایش داده می‌شود که به انتخابِ جوزپه پئانو از ابتدای کلمهٔ ایتالیاییِ quoziente، به‌معنای خارج‌قسمت، اخذ شده است. ( به لاتین quotient به معنای خارج قسمت) اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می‌توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توانهای مثبت ۱۰ و صورت آن یک عدد صحیح باشد. اشتباه نسبتاً رایج این است که گاهی برخی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند ؛ در حالی که برای به حساب آوردن یک کسر به عنوان عددی گویا شرط صحیح بودن صورت و مخرج کسر ، اساسی است. اعدادحقیقی راباحرف R حرف اول کلمه Real نشان می دهند.

چند نوع عدد داریم ؟ 🧐🧐 ✅ اعداد طبیعی: به دسته ای از اعداد که کنار هم در آکولاد {} می‌نویسیم میگیم مجموعه اعداد. ( میدونستم بلدین جهت یادآوری گفتم که منم بلدم 😎😁 ) به مجموعه اعداد {.... ، ۳ ، ۲ ، ۱} که از 1 شروع میشن و تا بینهایت ادامه دارن اعداد طبیعی میگیم. خیلی باهاشون کار داریماااا از این ابتدایی تر دیگه نداریم 😅😁👌🫢 دلیل اینکه اعداد طبیعی اونها رو نامگذاری میکنیم این هست که در طبیعت وجود دارند. مثلا میگیم 2 تا درخت یا 3 تا لک‌لک و ... . این اعداد رو با نماد 💫 N 💫 نمایش میدیم که این حرف هم از ابتدای کلمه Natural ( نَچرال ) به معنای طبیعی گرفته شده. ✅ مجموعه اعداد حسابی: اعداد طبیعی با یه تغییر کوچیک میشن اعداد حسابی تقریبا شبیه هم میشن. ( نامردا فقط کار مارو زیاد کردن 😒😒 ). همان اعداد طبیعی هستن که عدد زیبای صفر رو هم به خودشون اضافه کردن. 😅 مجموعه‌ی این اعداد رو با حرف 💫 W 💫 نمایش میدهیم که از ابتدای کلمه Whole گرفته شده که به معنی کامل است. ✅ مجموعه اعداد صحیح: این مجموعه شامل اعداد روبرو است 👈🏻 { .... و ۳ و ۲ و ۱ و ۰ و ۱- و ۲- و ۳- و .... } این مجموعه همه اعداد از - بینهایت تا + بینهایت ادامه دارد. از اونجا که این اعداد، اعدادی درست و کامل هستن و ممیزی یا کسری و خُرده نیستن اونها رو اعداد صحیح می‌نامیم. این مجموعه رو با نماد 💫 Z 💫 نمایش میدیم که از ابتدای کلمه آلمانی Zahlen ( تالِن یا زالِن ) گرفته شده که به معنای اعداد هست. ✅ مجموعه اعداد گویا: رسیدیم به جای جذاب کار 😁😍 عدد گویا عددی هست که از حاصل تقسیم یک عدد صحیح دلخواه بر عدد صحیح دلخواه دیگری ( که حتما حتما حتماااااااا غیر صفر هست. مگه میشه مخرج صفر بشه 😡 ) بدست میاد. گفتیم تقسیم 🙊 مخرج کسر میتونه 1 باشه ؟؟ 🧐⁉️ بله که می‌تونه جون دل ☺️😌 حاصل تقسیم هر عدد بر 1 چی میشه حالا ؟🤓 درود بر تو 🤝😍 میشه خودش نکته طلایی 🎖🥇: پس میتونیم بگیم تمامی اعداد طبیعی ، حسابی و صحیح ، عدد گویا هم هستن. 😁✌️🏻 اعداد گویا رو با نماد💫 Q 💫 نمایش میدیم که به انتخابِ جوزپه پئانو از ابتدای کلمه ایتالیاییِ quoziente ، به معنای خارج قسمت گرفته شده. اعداد اعشاری جزو اعداد گویا هستن. چون هر عدد اعشاری رو میشه به عنوان حاصل تقسیم دو عدد صحیح نوشت. مثلااااا😶‍🌫😶‍🌫: ۲/۵ = ۴/۱۰ = ۰/۴ 📣 نکته 📣: هر عدد کسری عدد گویا نیست.😡😃 باید حتما صورت و مخرج کسر با عدد صحیح پُر شده باشن. فقط در این صورته که کسر ما یک عدد گویا تشکیل میده.🙈😉 ✅ مجموعه اعداد حقیقی: این مجموعه رو با نماد R| نمایش میدیم که از ابتدای کلمه Real به معنای حقیقی گرفته شده. تمام اون چهار مجموعه ای که بالاتر بهشون اشاره کردیم رو بزاریم کنار هم میشن این مجموعه بزرگ و گردن کلفت توی ریاضیات. 😍😌🤛🏻

درسنامه ریاضی هشتم ❌❌❌ فصل اول اعداد صحیح و گویا کانال ریاضی تیزهوشان و نمونه 👇👇👇👇👇 @afdideh_math

😍✨😍دلیل موفقیت دانش آموزان برتر در درس ریاضی چیست؟😍✨😍 ❓❓❓چرا ریاضی را تمرین و تکرار کنیم؟ راز موفقیت در درس ریاضی تمرین و تکرار است. ریاضی یک ذهن تحلیل‌گر می‌خواهد. قوۀ تحلیل به‌ مرور زمان و با تمرین و تکرار به دست می‌آید. تمرین کردن باعث می‌شود ذهن ما با علائم، فرمول‌ها و روش‌های حل مسائل ریاضی آشنا شود. تکرار نیز باعث می‌شود این مفاهیم در ذهن شما ثبت شود. تمرین کردن به شما کمک می‌کند با روش‌های مختلف حل مسائل ریاضی آشنا ‌شوید و می‌توانید این آموخته‌ها را بر روش‌های جدید پیاده کنید

💢♨️💢چگونه مباحث ریاضی را تکرار کنیم؟ راز موفقیت در درس ریاضی این است که ریاضی را در کلاس درس یاد گرفت و سپس مثال‌ها و تمرین‌ های آن را حل کرد. برای تسلط بر مباحث ریاضی بایدهمۀ سؤالاتِ یک مبحث را حل کرد. مثال‌ها، تمرین‌ها و تست‌ های درس ریاضی را از آسان به دشوار حل کنید. تمرین‌ ها را گام به گام حل کنید تا مسئله را بهتر درک کنید و راه‌ حل‌ ها را راحتر حدس بزنید. بر پاسخ تشریحی مسائل ریاضی تمرکز کنید و روش‌ حل آنها را در ذهن‌تان تحلیل کنید. بهترین روش برای حل مسائل ریاضی را به زبان خودتان بنویسید. اگر در هنگام حل یک مسئله نمی‌دانید از کجا شروع کنید، سؤال را دوباره بخوانید. مواظب اشتباهات پیش پا افتاده باشید. هر اندازه مسیر را درست بروید، اگر در یک محاسبۀ کوچک(جمع و تفریق) اشتباه کنید، به پاسخ درست نمی‌رسید. جواب مسئله را پس از حل آن آزمایش کنید.

💢♨️💢روش دیگر حل مسائل سعی کنید روش‌های حل مسائل را به‌صورت کدبندی شده در ذهن‌تان ثبت کنید، برای این کار می‌توانید طرحی در ذهن‌تان یا روی کاغذ بکشید. شما به این طریق برای حل هر مسئله‌ یک ایده ساخته‌اید. اگر در حل مسائل درس ریاضی به مشکل برخورده‌اید برای چندمین بار مطالب کتاب و جزوه را مطالعه کنید. برای تمرین‌های ریاضی و تمرین‌کردن ریاضی وقت بیشتری اختصاص دهید. اگر مباحث ریاضی پس از یادگرفتن و تمرین کردن تکرار نشوند، فراموش خواهند شد. پس از حل کردن مسائل یک مبحث، به خود یادآوری کنید که چه فرمولی برای حل چه نوع مسئله‌ای استفاده شده است. پس از حل انواع مباحث یک درس با خود یادآوری کنید که چند نوع مسئله در این درس وجود داشت و هر کدام با چه روشی حل می‌شد. ریاضی درسی است که اگر بر مبحثی از آن مسلط شوید احتمال فرآموشی کمتری دارید، پس سعی کنید برای این درس برنامه‌ریزی کنید. پیش از شروع تمرینات درس جدید، فرمول‌ها و روش‌های حل مسائل درس قبل را مرور کنید. بهتر است پانزده دقیقه پس از تمام کردن مباحث یک درس، مفاهیم آن را در ذهن‌تان یادآوری کنید. اگر می‌خواهید این مباحث در حافظۀ بلندمدت شما ثبت شود یک روز، سه روز، یک هفته و یک ماه پس از مطالعۀ یک مبحث نیز نکاتش را مرور کنید. تکرار مباحث ریاضی باعث می‌شود برای پاسخ به سؤالات کمتر به جزوه و کتاب مراجعه کنید. این کار تسلط شما در ریاضی را زیاد می‌کند و قوۀ تحلیل شما را تقویت می‌کند. تکرار باعث می‌شود مباحث به‌طور بلندمدت در ذهن شما ثبت و ملکۀ ذهن‌تان شود.

💢♨️💢توضیح بدهید و سوال بپرسید سعی کنید در مورد راه حل مسائل مختلف برای دیگران توضیح بدهید، به دوست‌تان درس بدهید یا نکات آن را ثبت کنید. این مهم است که مسائل را بنویسید یا نحوه‌ی حل کردن آنها را شرح دهید. از خودتان بپرسید که به چه دلیلی این مسئله را به این روش حل کردید. و در گروه بندی های کلاسی بیشتر کاربرد دارد

یافته‌های ویلیام گلاسر (William Glasser) را به خاطر بسپارید: 🔻۱۰ درصد از آنچه می‌خوانیم 🔺۲۰ درصد از آنچه می‌شنویم 🔻۳۰ درصد از آنچه می‌بینیم 🔺۵۰ درصد از آنچه می‌بینیم و می‌شنویم 🔻۷۰ درصد از آنچه در مورد آن با دیگران بحث می‌کنیم 🔺۸۰ درصد از آنچه به طور شخصی تجربه می‌کنیم 🔻و ۹۰ درصد از آنچه به دیگران یاد می‌دهیم در ذهن‌مان باقی می‌ماند.

۸ تا رازِ شروع یه روز با نظم: - وقتی ساعت زنگ خورد، دیگه فکر نکنید! فقط از رختخواب بپرید بیرون! - تا یک ساعت بعد از بیدار شدن پیام های گوشیتون رو‌چک‌‌نکنید! اینکار باعث میشه تو طول روز تمرکزتون بیشتر باشه! - یک لیوان آب بخورید. - پنج دقیقه ذهنتون رو خالی کنید و روی یه کاغذ هرکاری که امروز باید انجام بدید رو بنویسید. - دو دقیقه الویت بندی کنید:سه کار مهمی که اگر امروز انجامش بدید به خودتون آفرین میگید رو مشخص کنید و به خودتون قول بدید که سریع انجامش بدید. - اهدافتون رو مرور کنید. - صبحانه بخورید. - شروع کنید!

✅هفت عادتی که تورو موفق تر می‌کنه و باعث میشه که بتونی رو حال خوبت تمرکز کنی : - برای ایده های جدید : راه برو - برای اعتماد بنفس: ورزش کن - برای افزایش انرژیت : بخواب - برای اینکه بیش از حد فکر نکنی : بنویس - برای برطرف کردن استرس : نفس عمیق بکش - برای افزایش تمرکز : مدیتیشن “All our dreams can come true, if we have the courage to pursue them.” ✏️همه‌ی رویاهای ما میتوانند به حقیقت بپیوندند، اگر جرات دنبال کردنشون رو داشته باشیم. _والت دیزنی

HW 1 ❌❌❌ تکالیف شماره 1 کلاس تابستانه ریاضی هشتم. قابلیت پرینت موعد تحویل شنبه مورخ 27 مردادماه