هدایت شده از بهشت زیست دهم یازدهم دوازدهم
هدایت شده از بهشت زیست دهم یازدهم دوازدهم
پیویم بگید تا بدونم خوشتون اومده یا نه
هدایت شده از بهشت شیمی دهم یازدهم دوازدهم
نکات شیمی دهم👆
هر جا از کتاب متوجه نمیشید و اشکال دارید پیویم بگید براتون میفرستم
فقط صفحه رو اعلام کنید
هدایت شده از بهشت شیمی دهم یازدهم دوازدهم
تو 9پیام موازنه تدریس شد اما ایا براتون قابل فهم هست؟ یا نه سخته؟
🧩 قدم صفر: اصلاً x چیه؟
x یعنی یه عدد ناشناخته.
یعنی ما نمیدونیم چنده، میخوایم پیداش کنیم.
مثلاً من میگم:
> یه عددی هست که وقتی ۳ تا ازش کم میکنم، صفر میشه.
اون عدد چنده؟
👉 معلومه: ۳
ریاضی اینو اینجوری مینویسه:
x - 3 = 0
پس: x = 3
🧠 خیلی مهم: مساوی صفر یعنی چی؟
وقتی مینویسیم:
x - 3 = 0
یعنی: x − 3 هیچچیز نشده
یعنی: x دقیقاً ۳ بوده
پس هر وقت دیدی:
یه چیزی = 0
یعنی اون «یه چیزه» باید صفر بشه.
🧩 قدم یک: سادهترین معادلههای دنیا
مثال 1
x = 5
یعنی: x همون ۵ه. تموم.
مثال 2
x + 2 = 0
یعنی: یه عددی + 2 شده صفر
اون عدد چنده؟
👉 −2
پس: x = −2
مثال 3
x - 7 = 0
یعنی: یه عددی ۷ تا ازش کم شده، صفر شده
پس خود عدد؟
👉 ۷
🧩 قدم دو: حالا دو تا x با هم
مثال
x × x = 9
یعنی: یه عدد ضربدر خودش شده ۹
اون عدد چنده؟ 👉 3 و −3
ریاضی اینو مینویسه:
x² = 9
پس: x = 3
x = −3
📌 اینجا اولین بار با x² آشنا شدیم.
🧩 قدم سه: حالا برسیم به فصل چهار (خیلی نرم)
مثال خیلی مهم
x² = 0
یعنی: یه عدد ضربدر خودش شده صفر
چه عددی این کارو میکنه؟
👉 فقط ۰
پس: x = 0
🧩 قدم چهار: اینو بفهمی، نصف فصل رو بردی
مثال
x² - 4 = 0
اول از خودت بپرس: الان صفر نیست؟
نه.
پس چی کار کنیم؟
عددها رو جابهجا کنیم:
x² = 4
حالا همون سوال قبلی: کدوم عدد مربعش ۴ میشه؟
👉 2 و −2
🧩 قدم پنج: ضرب خیلی ساده (خیلی مهم)
مثال خیلی خیلی مهم
x(x - 3) = 0
یعنی: یه چیزی ضربدر یه چیز دیگه شده صفر.
قانون خیلی ساده:
> برای اینکه ضرب صفر بشه، یکیشون باید صفر باشه
پس یا:
x = 0
یا:
x - 3 = 0 → x = 3
پس جوابها: 0 و 3
🧠 مکث کن ✋
اگر تا همینجا فقط اینو فهمیدی، کافیه
x یعنی عددی که نمیدونیم
مساوی صفر یعنی «باید صفر بشه»
ضرب = صفر ⇒ یکی صفره
📘 ادامهی درس اول فصل چهارم
حالا که پایه رو گرفتی، بریم جلوتر
تا اینجا فهمیدی:
x یعنی عدد ناشناخته
مساوی صفر یعنی باید صفر بشه
ضرب صفر ⇒ یکی از عاملها صفره
x² یعنی x ضربدر x
حالا وقتشه معادلههای واقعی فصل چهار رو بدون ترس حل کنیم.
🧩 قدم شش: وقتی دو تا چیز به x وصلن
مثال 1
x² - 3x = 0
👩🏫 چی میبینی؟
تو هر دو جمله x هست
پس میتونیم x رو بیرون بکشیم (اسمش فاکتورگیریه).
x(x - 3) = 0
حالا همون قانون طلایی:
یا:
x = 0
یا:
x - 3 = 0 → x = 3
📌 جوابها: 0 و 3
🧩 قدم هفت: سهجملهایها (اینجا نترس)
مثال 2
x² + 5x + 6 = 0
اینجا دیگه x مشترک نداریم.
پس چی کار کنیم؟
👩🏫 دنبال دو عدد میگردیم که:
ضربشون = 6
جمعشون = 5
اون دو عدد: 👉 2 و 3
پس:
(x + 2)(x + 3) = 0
حالا قانون ضرب صفر:
x + 2 = 0 → x = −2
x + 3 = 0 → x = −3
🧩 قدم هشت: اختلاف دو مربع (خیلی راحت)
مثال 3
x² - 9 = 0
۹ = 3²
پس:
(x - 3)(x + 3) = 0
یا: x = 3
x = −3
🧩 قدم نه: مربع کامل
مثال 4
x² + 4x + 4 = 0
۴ = 2²
وسط = 4x
پس:
(x + 2)² = 0
یعنی: x + 2 = 0 → x = −2
📌 فقط یک جواب.
🧩 قدم ده: وقتی اصلاً جواب نداریم
مثال 5
x² + 1 = 0
یعنی: x² = −1
👩🏫 هیچ عددی مربعش منفی نمیشه.
پس: ❌ جواب حقیقی ندارد
🧠 الگوریتم طلایی (این رو همیشه برو)
هر معادله درجه دوم دیدی:
1️⃣ برسونش به شکل
… = 0
2️⃣ ببین:
x مشترک داره؟
اختلاف دو مربعه؟
سهجملهایه؟
3️⃣ فاکتور بگیر
4️⃣ هر عامل رو صفر کن
5️⃣ جوابها رو بنویس
📘 درس اول فصل چهارم – مرحله نهایی (تسلط)
تا اینجا بلدی:
صفر کردن
فاکتورگیری
اختلاف دو مربع
سهجملهای
مربع کامل
جواب نداشتن
حالا میریم سراغ نکات امتحانی و دامها.
🧩 قدم یازده: ضریب جلوی x² اگر ۱ نباشه
مثال 1
2x² - 8 = 0
👩🏫 اشتباه رایج: فاکتورگیری بلد نیستن، میترسن.
آروم:
2x² = 8
x² = 4
حالا: x = 2
x = −2
مثال 2
3x² = 12
اول تقسیم:
x² = 4
پس: x = ±2
📌 همیشه اول x² رو تنها کن.
🧩 قدم دوازده: منفی جلوی x² (دام!)
مثال
- x² + 9 = 0
اول جابهجایی:
- x² = -9
تقسیم بر −1:
x² = 9
x = 3
x = −3
📌 منفیها رو ساده کن، نترس.
🧩 قدم سیزده: معادلهای که باید مرتبش کنی
مثال
x(x - 2) = 3x
👩🏫 دام امتحانی: باید همهچیز بیاد یه طرف.
بازش میکنیم:
x² - 2x = 3x
منتقل میکنیم:
x² - 5x = 0
فاکتور:
x(x - 5) = 0
جواب: x = 0
x = 5
۵سوال با جواب برای مرور درس اول👇
سؤال 1
x² − 6x = 0
حل :
در این عبارت x فاکتور مشترک است، آن را خارج میکنیم:
x(x − 6) = 0
طبق قانون ضرب صفر:
x = 0 یا x − 6 = 0
از معادله دوم:
x = 6
پاسخ نهایی:
x = 0 ، x = 6
سؤال 2
x² − 25 = 0
حل :
عدد 25 برابر با 5×5 است، پس اختلاف دو مربع داریم:
(x − 5)(x + 5) = 0
طبق قانون ضرب صفر:
x − 5 = 0 یا x + 5 = 0
پس:
x = 5
x = −5
پاسخ نهایی:
x = 5 ، x = −5
سؤال 3
x² + 7x + 10 = 0
حل :
دو عددی میخواهیم که حاصلضربشان 10 و حاصلجمعشان 7 باشد.
این دو عدد 2 و 5 هستند.
فاکتورگیری میکنیم:
(x + 2)(x + 5) = 0
طبق قانون ضرب صفر:
x + 2 = 0 یا x + 5 = 0
پس:
x = −2
x = −5
پاسخ نهایی:
x = −2 ، x = −5
سؤال 4
−x² + 4x = 0
حل :
ابتدا منفی را فاکتور میگیریم:
−(x² − 4x) = 0
عدد منفی اثری در صفر شدن ندارد، پس:
x² − 4x = 0
فاکتور مشترک میگیریم:
x(x − 4) = 0
طبق قانون ضرب صفر:
x = 0 یا x − 4 = 0
پس:
x = 4
پاسخ نهایی:
x = 0 ، x = 4
سؤال 5
x(x + 1) = 2x
حل :
همه جملات را به یک طرف تساوی میبریم:
x(x + 1) − 2x = 0
پرانتز را باز میکنیم:
x² + x − 2x = 0
جملات همنوع را ساده میکنیم:
x² − x = 0
فاکتور مشترک میگیریم:
x(x − 1) = 0
طبق قانون ضرب صفر:
x = 0 یا x − 1 = 0
پس:
x = 1
پاسخ نهایی:
x = 0 ، x = 1