سوال ۱۰ و ۱۱
سوال ۱۲ و ۱۳
سوال ۱۵ و ۱۶
┄┅═سال تحصیلی۱۴۰۵_۱۴۰۴═┅┄
فصل ۱
ریاضـی نهـــم
#فصـــل۱
بارم در امتحان نوبت اول = ۵ نمره
بارم در امتحان نوبت دوم = ۲ نمره
رئــوس مطالـــب :
♦️مجمــوعــه ها :
_ تعریف مجموعه(مفهوم و نمادعضو بودن و عضو نبودن،عدم اهمیت ترتیب اعضا،معین بودن اعضا،غیرتکراری بودن اعضا)
_ نمودار وِن
_ مجموعه تُهی
♦️مجمــوعه های برابر و نمایش مجموعــه ها :
_ شرط برابری دو مجموعه
_ زیر مجموعه (نماد زیر مجموعه بودن یا نبودن)
_تعداد زیر مجموعه، هرمجموعه = ۲ به توان تعداداعضا
_ نمایش مجموعه ها (به زبان فارسی ، آکولاد ، وِن ، نماد ریاضی)
_ مجموعه های بزرگ ( طبیعی N ؛ حسابی W ؛ صحیح Z ؛ گویا Q و ...)
♦️اجتمــاع ، اشتــراک و تفاضـل مجموعه ها :
_ مفهوم و نماد اجتماع و اشتراک
♦️مجمــوعــه ها و احتمــال :
_ تعداد اعضا مجموعه n(A)=A
_ احتمال پیشامد A برابر است با :
p(A)=n(A)/n(s)
@mathematical9
هدایت شده از ریاضی ساده با آقای نقیلو 🧮
جهت استفاده نهمها
با درود
در ریاضیات دوره دبیرستان دوره اول ؛ سومین موضوعی که بعد از نقطه و خط تعریف ندارند
و مفهوم هستند ؛ مجموعه است.
حال "مفهوم" چیست؟
"شادی" ، "غم" ، "درد" و .... یک مفهوم هستند یعنی شما هر چقدر بخواهید توضیحش بدید یا بقولی نمیتونید اون مفهوم رو برسونید یا موضوع رو با توضیحات خرابترش میکنید ولی هر کسی تو زندگی مفهومی از شادی و غم و درد و .... را تجربه کرده است.
یا اشاره به بیت حضرت مولانا:
"آفتاب آمد دلیلِ آفتاب"
"گر دلیلت باید از وی رو متاب"
(مثلِ آفتاب که خود دلیل وجود خود است ؛ اگر دلیلی برای آفتاب میخواهی رویت را از آن بر نگردان و ببین)
حال با نشان دادن دستهای پرنده که در آسمان در حال پرواز هستند یا گروهی از دانشآموزان یک مدرسه از پایههای مختلف که در لحظه ورود یا خروج از درب دبیرستان هستند مفهوم مجموعه را میتواند کاملا بصورت شهودی به دانشآموزان رساند.
پس میتوانیم به تعدادی ، گروهی ، دستهای از اعداد ، اشیا ، اجسام ، اشکال ، حروف و نمادها و .... یک مجموعه بگوییم.
که این تعداد ، دسته ، گروه ؛ باید یسری شرایط داشته باشه و یکسری ویژگیها هم داره که در زیر آوردیم:
۱) این اعضا باید مشخص و معین باشند.
مثلا تابلوهای راهنمایی و رانندگی چون در همه کشورهای جهان تابلو سبقت ممنوع وتابلو پارک برا همه یک مفهوم را میدهد یا ایموجیها که در همه جای جهان معین و مشخص هستند و هر کدام بیانگر یه چیز معین و مشخص ؛ پس میتوانند اعضای یک مجموعه باشند.
۲) اعضا یک مجموعه باید متمایز باشند یعنی بیشتر از یکبار تکرار نشوند.
(فلسفه ریاضیات: حمالی نکن)
پس اگر با مجموعهای مواجه شدید که عضو تکراری داشته باشد شما باید اعضای تکراری را حذف کنید.
مثال: مانند اینکه اگه در موقع ثبت نام در مجموعه مدارک خواسته شده کپی شناسنامه یک عدد خواسته باشند ولی در ارائه مدارک به مسئول ثبت نام شما دو تا کپی شناسنامه داده باشید و چون فقط یکی نیاز است ، مسئول ثبت نام یکی را به شما برمیگرداند یا از داخل مجموعهی مدارک حذف میکند و شما رو بخاطر اینکه دوتا کپی دادهاید از ثبت نام محروم نخواهد کرد در واقع شما یک کپی را که بیهوده به مجموعهی مدارک خواسته شده اضافه کردید.
پس اگر در یک مجموعهای بخواهید اعضایش را بشمارید یا بنویسید عضوهای تکراری را فقط یکبار بنویسید و بشمارید نه بیشتر.
A={ ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۲ } => A={ ۱ ، ۲ ، ۳ }
۳) در بیان توصیفی یک مجموعه هیچگاه استفاده از صفات(خوب ، زشت ، زیبا و... ) نمیتوانند ، معرف یک مجموعه باشند زیرا جوابها یا اعضا سلیقهای خواهند بود.
پنج گل زیبا معرف یک مجموعه نیست زیرا
زیبا صفت است (چون پسوند تر و ترین میگیرد)
یا یک مثال ریاضی بزنیم که چون نظر شخصی شما با دیگران متفاوت است پس نمیتوانند اعضای یک مجموعه باشند.
مثلا مجموعهی سه عضو از مجموعه اعداد اوّل یک رقمی که چون جواب شما امکان دارد با جواب یک دانشآموز دیگر تفاوت داشته باشد پس یک مجموعه نیست.
۴) اعضای یک مجموعه را با ویرگول یا کاما از هم جدا میکنیم.
۵) ترتیب نوشتن اعضا (صعودی یا نزولی نوشتن و هر خصیصه دیگر که دیدگاه شخصی شماست) در نوشتن اعضا مهم نمی باشد.
۶) برای نامگذاری مجموعهها از حروف بزرگ انگلیسی استفاده میکنیم.(از حروف کوچک برای نشان دادن عضوها استفاده میشود)
A={۱ ، ۳} مجموعه است
a={۱ ، ۳} مجموعه نیست
۷) اعضای مجموعه حتما باید داخل آکولاد باشند تا یک مجموعه باشند.
A={ } مجموعه است
A=( ) مجموعه نیست
A=[ ] مجموعه نیست
۸) تعداد اعضای یک مجموعه را با .....=( A)n نشان میدهیم که جواب فقط یک عدد است.
مثل تعداد اعضای خانواده که با نقش یا جنسیت اعضا کاری نداریم و فقط میگوییم خانواده ما ۵ نفر است ، ۳ نفر است یا ....
A={ ۱ ، ۳ ، ۵ } => n(A)=۳
۹) به مجموعهای که فقط یک عضو داشته مجموعهی یک عضوی نمیگوییم ، بلکه مجموعه تک عضوی میگوئیم (همانطور که به اسبی که یک شاخ دارد اسب یک شاخ نمیگویند بلکه اسب تک شاخ میگویند)
مجموعهی اعداد اوّل زوج ؛ یک مجوعهی تک عضوی است { ۲ }=M
مجموعهی M تک عضوی است نه یک عضوی
۱۰) به مجموعهای که هیچ عضوی ندارد ؛ مجموعه تهی گفته میشود.
مثال: مجموعهی اعداد اوّل زوج دو رقمی
تذکر: تهی دو نماد در ریاضیات دارد:
الف) آکولادی که اصلا درونش عضوی نیست:
A = { }
ب ) یک نماد ریاضی که به شکل ∅ می باشد:
A= ∅
تذکر: مجموعه تهی هیچ عضوی ندارد؛ پس تعداد اعضای مجموعهی تهی ؛ صفر است.
n({ })=0 یا n(∅)=0
۱۱) تساوی دو مجموعه
هر گاه دو مجموعه با هم برابرند که تمام اعضای دو مجموعه با یکدیگر مساوی باشند با اینکه دو مجموعه دو نام متفاوت داشته باشند.
مثال:
A={ ۱ ، ۳ ، ۵ }
B={ ۳ ، ۱ ، ۵ }
A= B