🍀@mathteaching آگوست فردیناند موبیوس (August Ferdinand Möbius) یک ریاضیدان و ستاره‌شناس نظری آلمانی است که بیشتر به دلیل کشف شیء هندسی معروف به "نوار موبیوس" (Möbius strip) شناخته می‌شود. · او در ۱۷ نوامبر ۱۷۹۰ در شولپفرت، نزدیکی ناومبورگ، آلمان متولدشد و در ۲۶ سپتامبر ۱۸۶۸ در لایپزیگ، آلمان درگذشت. · او در دانشگاه‌های لایپزیگ، گوتینگن و برلین تحصیل کرد و تحت نظر ریاضیدانان بزرگی مانند کارل فریدریش گاوس (در ستاره‌شناسی) و یوهان ففرون فون پفاف (در ریاضیات) درس خواند. · او بیشتر عمر حرفه‌ای خود را در دانشگاه لایپزیگ به عنوان استاد ریاضیات و ستاره‌شناسی گذراند و مدتی نیز مدیر رصدخانه دانشگاه بود. نوار موببوس بدون شک مشهورترین کشف موبیوس است. نوار موبیوس یک سطح تک‌طرفه و غیرقابل جهت‌گذاری با تنها یک لبه است. · اگر یک نوار کاغذی بردارید، به آن یک نیم‌چرخش (۱۸۰ درجه) بدهید و دو انتهای آن را به هم بچسبانید، یک نوار موبیوس ساخته‌اید. · ویژگی‌های شگفت‌انگیز: · یک سطح دارد: اگر با مداد شروع به رنگ کردن سطح آن کنید، بدون برداشتن مداد، تمام سطح (چه آنچه ابتدا داخل بود چه خارج) رنگ می‌شود. · یک لبه دارد: اگر با انگشت خود لبهٔ آن را دنبال کنید، تمام طول نوار را طی کرده و به نقطه شروع بازمی‌گردید. · غیرقابل جهت‌گذاری است: این یک مفهوم مهم در توپولوژی است. · موبیوس این مفهوم را در سال ۱۸۵۸ به طور مستقل و همزمان با ریاضیدان دیگری به نام یوهان بندیکت لیستینگ (Johann Benedict Listing) کشف کرد. البته برخی منابع نشان می‌دهند که لیستینگ چند ماه زودتر آن را منتشر کرده است. کار موبیوس بر روی نوارش، او را به یکی از پیشگامان شاخه‌ای از ریاضیات به نام توپولوژی تبدیل کرد. توپولوژی به مطالعه ویژگی‌های اشکال که تحت تغییر شکل‌های پیوسته (مانند کشش یا خم کردن، بدون پاره شدن یا چسباندن) حفظ می‌شوند، می‌پردازد. نوار موبیوس یک مثال کلاسیک و ساده برای درک مفاهیم پیچیده توپولوژی است. موبیوس سهم مهمی در توسعه هندسه تصویری داشت. او مفهوم "مختصات موبیوس" (Möbius coordinates) یا "مختصات همگن" (homogeneous coordinates) را برای توصیف مکان نقاط در یک صفحه معرفی کرد. این کار توصیف تبدیل‌های هندسی را بسیار ساده‌تر کرد. موبیوس به عنوان یک ستاره‌شناس نیز فعال بود و آثار مهمی در این زمینه نوشت. او روی مکانیک سماوی و مسائل مربوط به حرکت اجرام آلی کار کرد. نام آگوست فردیناند موبیوس امروزه به لطف نوار معروفش، برای همیشه در تاریخ ریاضیات ثبت شده است. نوار موبیوس نه تنها یک مفهوم ریاضی مهم، بلکه یک نماد فرهنگی است که در هنر، مجسمه‌سازی، طراحی لوگو (مانند نماد بازیافت ♻️ که شبیه یک نوار موبیوس است)، فناوری (مانند تسمه‌نقاله‌هایی که به طور یکنواخت ساییده می‌شوند) و حتی داستان‌های علمی-تخیلی ظاهر می‌شود. 🍀@mathteaching

یک راهنمای بسیار ساده و مرحله‌به‌مرحله برای ساختن یک نوار موبیوس . مواد مورد نیاز: 1. یک نوار کاغذی (می‌توانید یک برگه A4 را از طول ببرید تا نوار باریکی داشته باشید). 2. چسب (چسب مایع، چسب نواری یا چسب ماتیکی). 3. قیچی. 4. خودکار یا ماژیک (برای آزمایش). مراحل ساختن نوار موبیوس: ۱. برش یک نوار کاغذی: · یک نوار کاغذی به طول حدود ۲۵-۳۰ سانتی‌متر و عرض حدود ۳-۵ سانتی‌متر ببرید. ۲. ایجاد یک پیچش (حسّاس ترین مرحله): · نوار کاغذی را به صورت افقی مقابل خود قرار دهید. · یک سر نوار را ۱۸۰ درجه (نصف دور) بچرخانید. یعنی لبه بالایی این سر نوار باید دقیقاً به جای لبه پایینی بیاید. شبیه به حرف انگلیسی "e" کوچک می‌شود. ۳. چسباندن دو سر: · حالا دو سر نوار (سر چرخانده‌شده و سر معمولی) را به هم برسانید و با چسب محکم کنید. · مطمئن شوید که لبه‌ها به درستی روی هم قرار گرفته‌اند. شما حالا یک حلقه دارید که یک پیچش در آن وجود دارد. این همان نوار موبیوس است! یک آزمایش جالب برای درک ویژگی منحصر به فرد آن: ویژگی اصلی نوار موبیوس این است که فقط یک سطح و یک لبه دارد. برای اثبات این موضوع این کار را انجام دهید: · یک خودکار یا ماژیک بردارید. · بدون برداشتن نوک خودکار از روی نوار، خطی در طول تمام سطح آن بکشید. · خواهید دید که پس از یک دور چرخش، خط به نقطه شروع بازمی‌گردد و هر دو "رو"ی نوار را پوشش داده است. این ثابت می‌کند که این نوار در واقع فقط یک سطح دارد. آزمایش پیشرفته‌تر (اختیاری): · اگر نوار موبیوس را از وسط و در امتداد طول ببرید، به جای دو تکه جدا، به یک حلقه بلندتر با دو پیچش تبدیل می‌شود که خود یک شگفتی دیگر است. https://eitaa.com/mathteaching @mathteaching

این مصاحبه‌ای است با دکتر سیاوش شهشهانی؛ از مجموعه‌ی تاریخ شفاهی ریاضیات در ایران که تحت نظر کمیته تاریخ شفاهی انجمن ریاضی ایران انجام شده‌است. مصاحبه‌کنندگان آقایان مسعود آرین‌نژاد، محمد جلوداری ممقانی، حسن حقیقی و سیامک کاظمی هستند. https://eitaa.com/mathteaching

کتاب دوم تاریخ شفاهی ریاضیات معاصر ایران ( مصاحبه با دکتر خسروشاهی ) به همت دکتر محمد جلوداری ممقانی و همکاران https://eitaa.com/mathteaching

بی‌نظیرترین و ساده‌ترین دست‌سازه برای معرفی عدد اول، استفاده از "الگوی مستطیلی مهره‌ها" است. این دست‌سازه بصری، درک شهودی و ملموسی از مفهوم عدد اول به دست می‌دهد. نام دست‌سازه: مهره‌های تنها وسایل مورد نیاز: · مهره‌های رنگی (مانند لگو، تیله‌های کوچک، دکمه، یا حتی نخود و لوبیا) · یک سطح صاف (مانند میز) روش اجرا: 1. یک عدد انتخاب کنید. مثلاً عدد ۶. 2. از دانش‌آموز بخواهید با تمام روش‌های ممکن، مهره‌ها را به صورت مستطیل‌های منظم (نه خطی) بچیند. برای عدد ۶ می‌توان این مستطیل‌ها را ساخت: · یک ردیف ۶ تایی (مستطیل ۱x۶) · دو ردیف ۳ تایی (مستطیل ۲x۳) 1. حالا یک عدد اول انتخاب کنید. مثلاً عدد ۷. 2. دوباره از او بخواهید با مهره‌ها یک مستطیل منظم بسازد. او خواهد دید که تنها یک راه وجود دارد: · یک ردیف ۷ تایی (مستطیل ۱x۷) نتیجه‌گیری و معرفی مفهوم: حالا مفهوم را توضیح دهید: · عدد مرکب (غیر اول): عددی است مانند ۶ که می‌توانیم آن را به روش‌های بیشتری (غیر از روش خطی) به صورت مستطیل مرتب کنیم. یعنی دارای تقسیم‌کننده‌های بیشتری است. · عدد اول: عددی است مانند ۷، ۵، ۳ یا ۲ که فقط و فقط یک راه برای چیدن آن به صورت مستطیل منظم وجود دارد: یک ردیف به طول خودش. این اعداد را نمی‌توان به شکل مستطیل‌های "واقعی" (با بیش از یک ردیف) چید. به آنها "اعداد تکه‌سنگ" یا "اعداد غیرقابل شکست" هم می‌گویند، چون فقط به صورت یک تکه قابل نمایش هستند. جمله کلیدی: عدد اول، عددی است که تنها بتوان آن را به صورت یک "ردیف" چید. افزودن جذابیت و فعالیت گروهی: · مسابقه سریع: اعداد مختلفی روی کارت بنویسید (مثلاً ۴، ۵، ۹، ۱۱، ۱۲، ۱۳). از بچه‌ها بخواهید به صورت فردی یا گروهی، با مهره‌ها برای هر عدد مستطیل بسازند و سریعاً اعلام کنند کدام اعداد "اول" هستند (آنهایی که فقط یک مستطیل دارند). · استثنای جالب: عدد ۱ را امتحان کنید. می‌بینیم که فقط یک ردیف ۱ تایی داریم. اما طبق تعریف، عدد اول باید دقیقاً دو مقسوم‌علیه (۱ و خودش) داشته باشد. عدد ۱ فقط یک مقسوم‌علیه (یعنی ۱) دارد. بنابراین عدد ۱ نه اول است و نه مرکب! این یک نکته‌ی بسیار جالب برای بحث است. ارتباط با دنیای واقعی (اختیاری و برای سطوح بالاتر): اگر بخواهید پیچیده‌تر کنید، می‌توانید بگویید که این خاصیت (قابل تجزیه نبودن) دلیل اهمیت اعداد اول در رمزنگاری کامپیوترها است. همان‌طور که نمی‌توان یک عدد اول را به مستطیل‌های کوچک‌تر تقسیم کرد، شکستن رمزهایی که بر پایه‌ی ضرب اعداد اول بسیار بزرگ ساخته شده‌اند، برای کامپیوترها نیز فوق‌العاده سخت است. اعداد اول بلوک‌های ساختمانی اعداد طبیعی هستند. این دست‌سازه به‌طور مستقیم، ساده و به‌یادماندنی، مفهوم پایه‌ای اعداد اول را آموزش می‌دهد. https://eitaa.com/mathteaching 🌟کانال ریاضیات

🔴 ثبت‌نام پنجمین دوره‌ی المپیاد بین‌المللی ترکیبیات ایران آغاز شده است. 🗓 تاریخ برگزاری: ۸ و ۹ آبان ۱۴۰۴ 🚩 مهلت ثبت‌نام تا ۳ آبان ۱۴۰۴ 🌐 ثبت‌نام و مشاهده‌ی اطلاعات بیش‌تر: ico-official.com

🔴 The registration of the 5th Iranian Combinatorics Olympiad is now open! 🗓 Dates: October 30, 31 🚩 Registration deadline: October 25 🌐 Official website: ico-official.com

قوانین و شیوه‌نامه‌ی المپیاد ترکیبیات ایران ۲۰۲۵

⬇️کتابچه چهارمین المپیاد ترکیبیات ایران (۲۰۲۴) 📎شامل سوالات و پاسخ‌ها ———————————— ⬇️ Booklet of the ICO 2024 📎 Including problems and solutions

فصلنامه کمیته المپیاد ریاضی

چگونه می توان از اریگامی در تدریس ریاضی استفاده کرد اریگامی یک ابزار فوق‌العاده برای تدریس ریاضیات است زیرا مفاهیم انتزاعی را به تجربیات ملموس و بصری تبدیل می‌کند. در ادامه، روش‌های عملی و مفاهیم ریاضی که می‌توان با اریگامی آموزش داد، آورده شده است: اهداف کلی استفاده از اریگامی در ریاضی: · تقویت درک فضایی و هندسه · تجسم مفاهیم انتزاعی · تقویت مهارت‌های حل مسئله و دنبال کردن الگوریتم · افزایش همکاری و کاهش اضطراب ریاضی ۱- مفاهیم هندسی پایه (مقطع ابتدایی و راهنمایی) فعالیت: ساختن شکل‌های ساده · مربع، مستطیل و مثلث: خود کاغذ اریگامی یک مربع است. با تا کردن آن، می‌توان مستطیل و مثلث ساخت. · مفهوم نیم‌ساز، عمودمنصف و میانه: وقتی یک مربع را از وسط تا می‌زنیم، دقیقاً یک عمودمنصف می‌سازیم. وقتی گوشه‌ها را به هم می‌رسانیم، نیم‌ساز زاویه ساخته‌ایم. · انواع مثلث: با تاهای ساده می‌توان مثلث‌های متساوی‌الساقین، قائم‌الزاویه و متساوی‌الاضلاع را ایجاد کرد. · متوازی‌الاضلاع و لوزی: با تغییر زاویه تاها می‌توان این اشکال را به راحتی ایجاد کرد. مثال عملی: ساخت "جامپر" (قورباغه کاغذی) · مفهوم ریاضی: این مدل به صورت پله‌ای تا می‌خورد و حرکت می‌کند. می‌توان از آن برای آموزش الگوها و توابع (ورودی: فشار دادن، خروجی: پرش) استفاده کرد. ۲- تقارن و تشابه (مقطع راهنمایی) فعالیت: ساخت پروانه یا برگ · تقارن محوری: دانش‌آموزان می‌فهمند که تا خط تا، یک محور تقارن ایجاد می‌کند و دو نیمه کاملاً متقارن هستند. · تشابه: اگر یک مدل (مثلاً یک قایق) را با کاغذهای در اندازه‌های مختلف بسازند، متوجه مفهوم تشابه و حفظ نسبت‌ها در شکل‌های مشابه می‌شوند. ۳- کسرها، نسبت و درصد (مقطع راهنمایی) فعالیت: تا کردن کاغذ به بخش‌های مساوی · درک عینی کسرها: از دانش‌آموزان بخواهید کاغذ را به ۲، ۴، ۸، ۱۶ و ۳۲ قسمت مساوی تا کنند. این کار مفهوم ۱/۲، ۱/۴، ۱/۸ و ... را به صورت فیزیکی و ملموس نشان می‌دهد. · تا کردن به ۳ قسمت: تا کردن یک مربع به سه قسمت مساوی چالشی است که نیاز به تخمین و دقت دارد و درک بهتری از کسر ۱/۳ ایجاد می‌کند. · نسبت و درصد: می‌توان پرسید: "اگر این قسمت تا شده ۱/۸ کاغذ است، چند درصد از کل مساحت را تشکیل می‌دهد؟" (۱۲.۵٪). ۴- قضیه‌ها و احکام هندسی (مقطع دبیرستان) فعالیت: اثبات قضیه با تا کردن · مجموع زوایای داخلی مثلث: یک مثلث کاغذی ببرید. سپس با تا کردن گوشه‌ها، سه زاویه آن را به هم برسانید. دانش‌آموزان خواهند دید که سه زاویه در کنار هم یک خط راست (۱۸۰ درجه) تشکیل می‌دهند. · مساحت مثلث: با تا کردن یک مثلث، می‌توان آن را به یک مستطیل تبدیل کرد و از این طریق فرمول مساحت (½ × قاعده × ارتفاع) را به صورت بصری اثبات کرد. ۵- مثلثات و ریشه‌ها (مقطع دبیرستان و دانشگاه) فعالیت: پیدا کردن ریشه دوم با اریگامی · ریشه √۲: با یک سری تاهای خاص می‌توان پاره‌خطی به طول √۲ (وتر یک مثلث قائم‌الزاویه با ضلع ۱) روی کاغذ واحد ایجاد کرد. · ریشه √۳ و نسبت‌های مثلثاتی: برخی از تاهای پیشرفته‌تر می‌توانند نسبت‌های مثلثاتی (سینوس، کسینوس) و زوایای معروف (۳۰، ۴۵، ۶۰ درجه) را نشان دهند. ۶- حل مسئله و تفریق الگوریتمی (همه مقاطع) فعالیت: دنبال کردن دستورالعمل · هر نمودار اریگامی یک الگوریتم تصویری است. دانش‌آموز باید: ۱. مسئله (ساخت مدل) را بفهمد. ۲. دنباله‌ای از دستورات (تاها) را به دقت و به ترتیب اجرا کند. ۳. اگر به نتیجه نرسید، اشکال‌یابی کند (عیب‌یابی یا Debug). این فرآیند، دقیقاً مشابه حل مسئله ریاضی و برنامه‌نویسی است. ۷- هندسه سه‌بعدی و حجم (مقطع راهنمایی و دبیرستان) فعالیت: ساخت اجسام سه‌بعدی · اشیای افلاطونی: می‌توان با تا کردن و مونتاژ چندین ماژول اریگامی (اریگامی ماژولار)، مکعب، هرم و دیگر اجسام افلاطونی را ساخت. · مفهوم حجم و مساحت: وقتی دانش‌آموزان یک مکعب کاغذی می‌سازند، به صورت عینی وجوه، یال‌ها و رأس‌ها را می‌بینند و درک بهتری از فرمول‌های حجم و مساحت پیدا می‌کنند. نکات کلیدی برای معلم: · شروع ساده: با مدل‌های بسیار ساده (مانند قایق یا هواپیما) شروع کنید تا دانش‌آموزان با زبان تاها آشنا شوند. · تاکید بر دقت: در اریگامی ریاضی، دقت در تا کردن بسیار مهم است. یک تا اشتباه می‌تواند به نتیجه غلط منجر شود (درست مانند یک محاسبه اشتباه). · پرسش و پاسخ: در حین تا کردن، از دانش‌آموزان سوالات ریاضی بپرسید: "این تا چه نوع خطی است؟"، "این زاویه چقدر است؟"، "این شکل چه کسری از کاغذ را پوشانده؟" · ارتباط برقرار کردن: همیشه پس از ساختن مدل، ارتباط آن را با مفهوم ریاضی به صورت واضح توضیح دهید. اریگامی پلی بین هنر و علم است و استفاده از آن در کلاس‌های ریاضی، می‌تواند یکی از لذت‌بخش‌ترین تجربیات یادگیری را برای دانش‌آموزان شما خلق کند. https://eitaa.com/mathteaching

کارگاه یکروزه رمزنگاری پسا-کوانتومی 8 مهر ماه 1404 جهت ثبت نام و کسب اطلاعات بیشتر به سایت ذیل مراجعه نمایید. https://math.ipm.ac.ir