امروز تولد جورج بول است. در شهر تاریخی لینکلن، در انگلستان قرن نوزدهم، پسرکی به نام جورج بول در خانواده ای فقیر بزرگ می شد. پدرش، یک کفاش ساده، بیشتر از آن که پول داشته باشد، عشق به یادگیری را به ارث گذاشت. او با چشمانی کنجکاو به دنیایی نگاه می کرد که پر از سؤال بود. اما پول برای تحصیل رسمی نبود. بنابراین، جورج تبدیل به یک خودآموخته شد. او در دکان پدر می نشست و در میان بوی چرم کهنه، لاتین و یونانی می آموخت و ریاضیات را از کتاب های دست دوم فرامی گرفت. گویی ذهن او مشتاق بود رازهای جهان را از طریق زبان اعداد و منطق فاش کند. این شوق سیری ناپذیر، او را از مغازه کفاشی به کلاس های درس کشاند. در شانزده سالگی، معلم مدرسه شد تا هم هزینه خانواده را تامین کند و هم به دانش آموزانش نور دانایی ببخشد. اما ذهن جورج همیشه در حال کاوش بود. او احساس می کرد منطق ارسطویی که قرن ها بر فلسفه سایه افکنده بود، مانند زنجیری می ماند که نمی گذارد فکر پرواز کند. پس به کارگاهی پنهان در ذهنش پناه برد و شروع به ساخت یک زبان جدید کرد؛ زبانی که در آن به جای کلمات، از نمادها استفاده می شد و به جای "درست" و "نادرست"، تنها اعداد ۰ و ۱ حکمفرما بودند. این ایده انقلابی، سرانجام در سال ۱۸۵۴ در کتابی به نام "تحقیق در مورد قوانین اندیشه" متولد شد. جورج بول در این کتاب نشان داد که چگونه می توان استدلال های پیچیده انسانی را به محاسبات ساده جبری تبدیل کرد. در دنیای او، "و" مانند ضرب، "یا" مانند جمع، و "نفی" مانند معکوس کردن یک عدد عمل می کرد. این نظریه در آن زمان یک شاهکار فلسفی محسوب می شد، اما بسیاری کاربرد عملی آن را نمی دیدند. جورج که اکنون به عنوان استاد در کالج کورک ایرلند تدریس می کرد، به شهرت رسید، اما هرگز ثروتمند نشد. سرانجام، تراژدی در یک روز بارانی رقم خورد. جورج عازم دانشگاه بود که در مسیر، زیر باران شدیدی خیس شد. همسرش، مری اورست (که بعدها یکی از حامیان مهم آموزش زنان شد)، با عقیده عجیبی که داشت فکر کرد اگر بیماری را با همان روشی که باعث آن شده است درمان کند، نتیجه می گیرد! بنابراین جورج را به رختخواب برد و مرتباً روی او آب سرد می ریخت! این روش وحشتناک تنها باعث شد که ذات الریه او شدیدتر شود و در نهایت، در ۸ دسامبر ۱۸۶۴، ذهن درخشان جورج بول برای همیشه خاموش شد. اما ایده های او هرگز نمرد. دهه ها بعد، دانشمندی به نام کلود شانون دریافت که این جبر ساده دو ارزشی، زبان مادری رایانه ها است. امروز، هر جستجوی گوگل، هر برنامه نویسی، و هر ترانزیستوری در قلب تلفن همراه شما، به زبان جورج بول سخن می گویند. مردی که در مغازه ای محقر متولد شد، با ایده هایش دیجیتالی را بنا نهاد که جهان ما را برای همیشه متحول کرد. https://eitaa.com/mathteaching

George Boole

در چنین روزی۲ نوامبر ۱۹۳۶ آلن تورینگ مقاله معروف خود با عنوان "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem" را به انجمن لندن ارائه داد. این مقاله مفهوم «ماشین تورینگ» را معرفی کرد که یکی از ستون‌های علوم کامپیوتر نظری است https://eitaa.com/mathteaching

در سال ۱۹۳۶، در دنیایی که کامپیوتری وجود نداشت، ذهن نابغه‌ای به نام «آلن تورینگ» در حال حل معمایی باستانی بود: مرزهای محاسبه‌پذیری کجاست؟ چه چیزی را می‌توان محاسبه کرد و چه چیزی را هرگز نمی‌توان؟ تصور کنید یک نوار بلند و بی‌پایان دارید که به خانه‌های کوچک تقسیم شده است. یک «ماشین» فرضی روی این نوار قرار دارد که می‌تواند تنها سه کار ساده انجام دهد: 1. نماد روی خانه‌ای را که زیرش است بخواند (مثلاً ۰ یا ۱). 2. بر اساس یک «دستورالعمل» و نمادی که خوانده، تصمیم بگیرد که چه نماد جدیدی را بنویسد. 3. به چپ یا راست حرکت کند. این «دستورالعمل‌ها» در واقع «برنامه» این ماشین هستند. آنها به ماشین می‌گویند در هر حالت خاص چه واکنشی نشان دهد. شگفتی ماجرا اینجاست: تورینگ با این مفهوم ساده ثابت کرد که هر مساله‌ای که در اصل توسط یک الگوریتم قابل حل باشد، توسط این ماشین ساده نیز قابل حل است. اگر می‌توانید مراحل حل آن را گام به گام و دقیق توصیف کنید، این ماشین می‌تواند آن را انجام دهد. این ایده، که امروز «ماشین تورینگ» نامیده می‌شود، یک سنگ بنای اساسی شد: · پدر علوم کامپیوتر نظری: این مدل ساده، معیاری برای تعریف «محاسبه» فراهم کرد. · پایه‌گذار عصر دیجیتال: تمام کامپیوترهای امروزی، در نهایت پیاده‌سازی‌های عملی از همان اصل ماشین تورینگ هستند. پردازنده شما فقط با انجام عملیات‌های بسیار ساده و پایه بر روی داده‌ها (خواندن، نوشتن، جابجایی) قادر به اجرای پیچیده‌ترین برنامه‌ها است. پس ماشین تورینگ فقط یک ایده انتزاعی نبود؛ بلکه نقشه‌ای بود برای ساختن دنیای دیجیتال ما، که از دل ساده‌ترین اجزا، پیچیده‌ترین محاسبات متولد می‌شود. https://eitaa.com/mathteaching

تورینگ

سرگذشت ریاضیدانان، نقشی فراتر از یک داستان سرگرم‌کننده دارد و به طور ویژه‌ای برای علاقمندان به ریاضی ارزشمند است. این داستان‌ها، ریاضیات را از یک سری فرمول و قضیهٔ انتزاعی و سرد، به یک تلاش انسانی، پویا و پر از چالش تبدیل می‌کنند. وقتی یک دانش‌آموز می‌فهمد که نابغه‌ای مانند «گاوس» نیز برای اثبات قضایایش ساعت‌ها تقلا کرده یا «گالوا» نظریه انقلابی خود را در جوانی و در میان مناقشات شخصی توسعه داد، درمی‌یابد که ریاضیات محصول ذهن‌های بی‌نقص نیست، بلکه حاصل پشتکار، اشتیاق و گاه شکست افرادی مانند خودشان است. این درک، اضطراب ریاضی را کاهش می‌دهد و اعتماد به نفس آنان را تقویت می‌کند. داستان زندگی ریاضیدانانی مانند «لئونارد اویلر» که با وجود نابینایی به تحقیقات پیشگامانه خود ادامه داد، که بر موانع بزرگ غلبه کرد، درس‌هایی ارزشمند در مورد استقامت و عشق به یادگیری می‌آموزد. این داستان‌ها نشان می‌دهند که مسیر کشف علمی همواره هموار نیست، اما پایداری در نهایت به نتیجه می‌رسد. آگاهی از بستر تاریخی و مشکلی که یک ریاضیدان قصد حل آن را داشته، به درک شهودی مفاهیم کمک شایانی می‌کند. برای مثال، فهمیدن داستان پشت «مسئلهٔ هفت پل کونیگسبرگ» و تلاش اویلر برای حل آن، درک مفهوم نظریه گراف را بسیار ملموس‌تر و به یاد ماندنی‌تر می‌کند. در نتیجه، مطالعه سرگذشت ریاضیدانان، علاقمندان را با چهرهٔ انسانی این علم آشتی می‌دهد، انگیزه و پشتکار را در آنان تقویت می‌کند و با ارائه یک چهارچوب داستانی، به درک عمیق‌تر و ماندگاری مفاهیم پیچیده ریاضی کمک می‌کند. https://eitaa.com/mathteaching

علاقمندان به ریاضیات در ایتا @mathteaching و در تلگرام @mathteachingg @matheducattion به زبان انگلیسی

دوره‌های آزاد ام‌آی‌تی (MIT OpenCourseWare یا OCW) یک ابتکار پیشگامانه از سوی دانشگاه فناوری ماساچوست (MIT) است که با شعار "دانش را در دسترس همه قرار دادن" از سال ۲۰۰۲ فعالیت می‌کند. این پروژه، یکی از بزرگترین کتابخانه‌های آموزشی رایگان و آنلاین در جهان محسوب می‌شود. محتوا و گستره: OCW هزاران دوره آموزشی واقعی را که در خود دانشگاه MIT تدریس می‌شوند،به صورت عمومی منتشر می‌کند. این محتوا تقریباً تمامی رشته‌های تحصیلی از علوم پایه و مهندسی گرفته تا علوم انسانی، مدیریت و هنر را در بر می‌گیرد. مواد آموزشی هر دوره معمولاً شامل موارد زیر است · سرفصل دروس و برنامه آموزشی · جزوات و اسلایدهای کلاسی · تکالیف و تمرین‌ها (اغلب همراه با پاسخ) · امتحانات (اغلب همراه با پاسخ) · فیلم‌ها و ویدیوهای آموزشی (در بسیاری از دوره‌ها) مخاطبان و اهداف: این پروژه به‌طور عمده برای معلمان،دانشجویان و یادگیرندگان مستقل در سراسر جهان طراحی شده است. هدف آن ارائه منابعی ارزشمند برای: · غنی‌سازی برنامه‌های درسی اساتید دیگر دانشگاه‌ها · کمک به دانشجویان برای تکمیل دروس خود · امکان یادگیری مادام‌العمر برای افراد مشتاق، بدون هیچ گونه هزینه یا نیاز به ثبت‌نام با وجود غنای محتوایی،این دوره‌ها مدرک یا گواهی نامه ارائه نمی‌دهند و امکان تعامل مستقیم با اساتید را فراهم نمی‌کنند. ارزش اصلی OCW، دسترسی آزاد به دانش و شیوه‌ی تدریس یکی از برترین دانشگاه‌های جهان است. این پروژه الهام‌بخش ایجاد بسیاری از پلتفرم‌های آموزشی آزاد بعدی بوده و نقش بی‌بدیلی در ترویج آموزش باز در سطح جهانی ایفا کرده است. https://eitaa.com/mathteaching

یک نمونه از فایل تدریس مربوط به این دوره ها در گروه تلگرامی همین کانال قرار داده ام چون حجم آن از ۵۰ مگا بایت بیشتر هست در اینجا امکان بارگذاری نیست. در صورت تمایل در گروه تلگرامی می توانید مشاهده کنید

کیسه‌های طلای شیطانی افسانه‌ای می‌گوید شیطان ۱۰۰ کیسه طلا پیش یک تاجر گذاشت. گفت: «دست کم یکی از کیسه‌ها طلای تقلبی است. ترازویی هم به تو می‌دهم که فقط یک بار می‌توانی از آن استفاده کنی. اگر توانستی کیسه تقلبی را پیدا کنی، همه طلاها مال تو.» هر سکه طلای واقعی ۱۰۰ گرم و هر سکه تقلبی ۹۰ گرم وزن داشت. همه کیسه‌ها پر از سکه بودند. تاجر چگونه با یک بار وزن کردن فهمید کدام کیسه تقلبی است؟ پاسخ هوشمندانه: او از کیسه اول ۱ سکه، از کیسه دوم ۲ سکه، از کیسه سوم ۳ سکه و به همین ترتیب تا کیسه صدم ۱۰۰ سکه برداشت و همه را با هم وزن کرد. اگر همه طلاها واقعی بودند، وزن کل باید ۵۰۵۰۰۰ گرم می‌شد (۱۰۰+۹۹+...+۲+۱ = ۵۰۵۰ سکه × ۱۰۰ گرم). اما اختلاف وزن به گرم، شماره کیسه تقلبی را نشان می‌داد. مثلاً اگر وزن ۵۰۴۹۱۰ گرم بود، یعنی ۹۰ گرم کمبود داشت، پس کیسه نهم تقلبی بود. https://eitaa.com/mathteaching

معمای پاداش خلق شطرنج مربوط به افسانه‌ای است که در آن مخترع شطرنج، بازی را به پادشاه ارائه می‌دهد و پادشاه از او می‌خواهد که پاداشی درخواست کند. مخترع باهوش، درخواست می‌کند که بر روی اولین خانه صفحه شطرنج یک دانه گندم، بر روی دومین دو دانه، بر روی سومین چهار دانه، و به همین ترتیب، تعداد دانه‌ها در هر خانه بعدی دو برابر شود. پادشاه بدون محاسبه، این درخواست را می‌پذیرد، اما به زودی متوجه می‌شود که این پاداش بسیار بزرگ‌تر از آن چیزی است که تصور می‌کرد. محاسبه تعداد دانه‌های گندم یک صفحه شطرنج ۶۴ خانه دارد. تعداد دانه‌ها در خانه nام برابر است با 2^{n-1}. بنابراین، کل دانه‌های گندم برابر است با مجموع توان‌های ۲ از ۰ تا ۶۳: S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + + 2^{63} این یک سری هندسی است و مجموع آن از فرمول زیر به دست می‌آید: S = 2^{64} - 1 حالا 2^{64} را محاسبه می‌کنیم: 2^{64} = 18,446,744,073,709,551,616 پس: S = 18,446,744,073,709,551,615 یعنی حدود ۱۸.۴ کوینتیلیون دانه گندم! درک اندازه این عدد برای درک عظمت این عدد، بیایید آن را به وزن گندم تبدیل کنیم. هر دانه گندم حدود ۰.۰۶۵ گرم وزن دارد. بنابراین وزن کل گندم: 18,446,744,073,709,551,615 × 0.065 = 1,199,038,364,791,120,854 تولید جهانی گندم در سال حدود ۷۰۰ میلیون تن است. بنابراین، برای تولید این مقدار گندم، به بیش از ۱۷۰۰ سال تولید جهانی گندم نیاز است! این معما نشان می‌دهد که چگونه رشد نمایی می‌تواند به اعداد باورنکردنی منجر شود. https://eitaa.com/mathteaching

حدس رنگ‌آمیزی گره‌ها یک مفهوم کلیدی در نظریه گره است که به‌عنوان یک «نابرابری» برای تشخیص و تفکیک گره‌ها عمل می‌کند. ایده اصلی مبتنی بر رنگ‌آمیزی سه‌رنگی است: اگر بتوانید قوس‌های یک نمودار گره را با سه رنگ طوری رنگ کنید که در هر تقاطع، هر سه رنگ حاضر باشند یا فقط یک رنگ به کار رفته باشد، آن گره «سه‌رنگ» است. این خاصیت یک مقدار ثابت است؛ یعنی بدون توجه به نحوه تغییر شکل گره (بدون برش یا چسباندن) حفظ می‌شود. این مفهوم به رنگ‌آمیزی n-رنگی تعمیم یافت. یک گره n-رنگ است اگر بتوان آن را با n رنگ مختلف (با قاعده مشابه در تقاطع‌ها) رنگ کرد و n>1 باشد. حدس اصلی بیان می‌کرد که اگر یک گره را بتوان به‌طور غیربدیهی با اعداد اول رنگ آمیزی کرد، آن گره «گره تهی» (ساده‌ترین گره) نیست. این حدس در نهایت به عنوان قضیه‌ای اثبات شد و نشان داد که رنگ‌پذیری یک گره، یک مشخصه قوی برای تشخیص آن از گره تهی است. این ابزار ساده اما قدرتمند، پایه‌ای برای توسعه «مشخصه‌های گره» پیچیده‌تر شد. https://eitaa.com/mathteaching