توصیه‌های جرج پولیا به معلمان ریاضی(ده فرمان) ۱)به‌ موضوع‌ درس‌ خود علاقمند باشید. ۲)بر ماده‌ درسی‌ خود، مسلط‌ باشید. ۳)بدانید، از چه‌ راهی‌ می‌توانید آنچه‌ را در نظر دارید، یاد بدهید. بهترین‌ روش‌یاد دادن‌ را خودتان‌ پیدا کنید. ۴)به‌ چهره‌ شاگردان‌ خود نگاه‌ کنید تا متوجه‌ انتظارهای‌ آنها بشوید.دشواری‌های‌ آنها را کشف‌ کنید، توانایی‌ این‌ را داشته‌ باشید که‌ بتوانید خودتان‌ را به‌جای‌ آنان‌ بگذارید. چهار قانون‌ فوق‌ را جورج‌ پولیا اساس‌ هنر معلمی‌ می‌داند. ۵)به‌ آگاهی‌های‌ خشک‌ و عریان‌ قناعت‌ نکنید. بکوشید مهارت‌ را که‌ لازمه‌ عقل‌و اندیشه‌ است‌ و عادت‌ به‌ کار منظم‌ را، در دانش‌آموزان‌ تقویت‌ کنید و تکامل‌ بخشید.هر دانشی‌ از دو قسمت‌ تشکیل‌ می‌شود بخش‌ آگاهی‌ها «دانش‌ خالص‌ و نظری‌» وبخش‌ « مهارت‌ها» (توانایی‌ در به‌ کار گرفتن‌ دانش‌ نظری‌( ۶) بکوشید تا حدس‌ زدن‌ و پیش‌بینی‌ کردن‌ را به‌ آنان‌ بیاموزید. ۷) سعی‌ کنید اثبات‌ کردن‌ را به‌ دانش‌آموزان‌ یاد دهید. ۸) در مسأله‌ای‌ که‌ طرح‌ شده‌ است‌، چیزی‌ را جستجو کنید که‌، برای‌ حل‌مسأله‌های‌ دیگر، مفید است‌. از موقعیتی‌ که‌ مسأله‌ مشخص‌ مفروض‌ دارد، روش‌ کلی‌را کشف‌ کنید. ۹) راز خود را بلافاصله‌ فاش‌ نکنید، اجازه‌ بدهید دانش‌آموزان‌ تا آنجا که‌می‌توانند تلاش‌ خود را برای‌ حل‌ یا حدس‌ راه‌ حل‌، به‌ کار برند به‌ دانش‌آموزان‌ امکان‌بدهید هر چه‌ بیشتر خودشان‌ کشف‌ کنند. یا به قول والتر «اگر می‌خواهید همه‌ را کسل‌ کنید، همه‌ چیز را تا آخر بگویید». ۱۰)با اشاره‌های‌ خود، دانش‌آموزان‌ را راهنمایی‌ کنید، ولی‌ عقیده‌ خود را به‌زور، به‌ آنان‌ تحمیل‌ نکنید. https://eitaa.com/mathteaching

امروز سالمرگ لایبنیتس هست. لایبنیتس رو بیشتر به خاطر دعوای تاریخی اش با نیوتن به یاد میارند، کمی منصفانه بخوایم نگاه کنیم در اون زمان تا حدی حقش ضایع شد. دانشمند همه فن حریفی که امروز بیشتر به عنوان یه ریاضیدان می شناسندش، ولی تحصیلات رسمی در ریاضیات نداشت و دکتری حقوق گرفته بود. وقتی لایبنیتس کارهای خودش رو زودتر از نیوتن منتشر کرد، نیوتن هیاهوی زیادی علیه اون راه انداخت. واقعیت ماجرا چی بود؟ نیوتن علاقه ای به انتشار کارهاش نداشت، بین این دو هم مکاتباتی صورت گرفته بود، بعدها که لایبنیتس کارهاش رو منتشر کرد، نیوتن مدعی شد لایبنیتس ایده هاش رو دزدیده. انجمن سلطنتی بریتانیا یعنی Royal Society در سال ۱۷۱۲ گزارشی منتشر کرد و لایبنیتس رو متهم به سرقت علمی کرد. ولی یه نکته ای وجود داشت: رئیس کمیته خود نیوتن بود. اون زمان درگیری زیادی بین انگلیس و کشورهای آلمانی زبان بود. دانشمندان انگلیسی طرفدار نیوتن بودند. حقیقت ماجرا چی بود؟ نیوتن اول کشف کرد calculus رو و لایبنیتس اول منتشر کرد اون رو. هر دو مستقلا به یک نتیجه رسیدند. هر چند در کل نمادگذاری لایبنیتس بهتر بود. https://eitaa.com/mathteaching

آقای Maxime Raynaud هستند، دو تا لیسانس از استنفورد دارند هم ریاضی و هم CS(علوم کامپیوتر). الان هم در NBA بازی می کنند. ظاهرا در زندگی دو تا پلن داشتند: A و B و هر دو رو با هم پیش بردند. هم درسش رو خونده و هم ورزش رو در کنارش ادامه داده. پدر و مادرهای ایرانی یه چیزی می دونستند که این جمله رو همیشه تکرار می کردند. به هر حال آرزوی موفقیت می کنیم براشون.

ریاضیدانان مانع دیرپایی را در مطالعه «سطوح کمینه‌ساز» شکسته‌اند که نقش مهمی در ریاضیات و فیزیک ایفا می‌کنند. https://www.quantamagazine.org/new-proofs-probe-soap-film-singularities-20251112/

منیفلد چیست؟ یک «منیفلد» (چندگونه) یک فضای هندسی است که در مقیاس کوچک و از نگاه محلی، کاملاً تخت و مسطح به نظر می‌رسد، اما در مقیاس بزرگ و سراسری می‌تواند شکل پیچیده و خمیده‌ای داشته باشد. آشناترین مثال: کرهٔ زمین · از فاصله دور می‌دانیم زمین گرد است (یک کره). · اما وقتی روی آن ایستاده‌اید، زمین در اطراف شما صاف به نظر می‌رسد. شما با دو مختصات (مثلاً شمال-جنوب و شرق-غرب) می‌توانید موقعیت خود را روی یک نقشهٔ محلی مشخص کنید. این دقیقاً تعریف یک منیفلد است: یک شکل که به طور محلی شبیه فضای اقلیدسی ساده (مثل یک صفحهٔ تخت) است، اما به طور کلی می‌تواند هر شکل پیچیده‌ای داشته باشد. کاربردها: این مفهوم به ریاضیدانان و فیزیکدانان اجازه می‌دهد تا روی سطوح منحنی و فضاهای پیچیده،حساب دیفرانسیل و انتگرال (مشتق و انتگرال) انجام دهند. برای مثال، در نظریه نسبیت عام اینشتین، «فضا-زمان» خود یک منیفلد چهاربعدی است. https://eitaa.com/mathteaching

اثبات واگرا بودن سری هارمونیک رو دیگه همه احتمالا می دونند. اینجا چند تا اثبات از منابع مختلف رو جمع کرده. اثبات بالا به نظرم جالب اومد. اصل مقاله در زیر می اید

فرصت‌های آموزشی ریاضی در منابع یوتیوب: بررسی موقعیت‌یابی و گفتمان تولیدکنندگان محتوا

این پژوهش به بررسی فرصت‌های یادگیری ریاضی در منابع آموزشی یوتیوب با تمرکز بر مبحث مشتق می‌پردازد. با استفاده از ترکیب دو چارچوب نظری «نظریه موقعیت‌یابی» و «شناخت ارتباطی»، پنج ویدیوی محبوب از کانال‌های مختلف تحلیل شدند. یافته‌ها نشان می‌دهند که اگرچه اکثر ویدیوها (به جز یکی) بر تفکر تحلیلی و درک مفاهیم (گفتمان اکتشافی) تأکید دارند، اما در «موقعیت‌یابی» سازندگان محتوا و بینندگان تفاوت‌های چشمگیری وجود دارد. این موقعیت‌ها—از جمله متخصص دلسوز، مربی دورادست، یا توضیح‌دهنده—مستقیماً بر نوع فرصت یادگیری ارائه‌شده و مخاطبی که این فرصت در دسترسش قرار می‌گیرد، تأثیر می‌گذارند. نتیجه کلی آن است که منابع یوتیوب می‌توانند هم فرصت‌های ارزشمندی برای یادگیری ریاضیات اصیل فراهم کنند و هم با ارائه روال‌های صرفاً آیینی یا توضیحات ناسازگار با گفتمان ریاضی استاندارد، این فرصت‌ها را محدود سازند.

راهکارهای دانش‌آموزان در شناخت و تحلیل ویژگی‌های اساسی توابع

توابع از مفاهیم اساسی در ریاضیات هستند. مطالعاتی که توابع را در بافت‌های پیشرفته بررسی کرده‌اند، عمدتاً بر استدلال دانشجویان درباره انواع خاصی از توابع (مانند عملگرهای دوتایی و همریختی‌ها) متمرکز شده‌اند و نه بر ویژگی‌های هسته‌ای «خوش‌تعریفی» و «تعریف‌شوندگی در تمام دامنه». در اینجا، ما به مطالعه‌ای گزارش می‌دهیم که در آن با انجام مصاحبه‌های بالینی مبتنی بر تکلیف، به بینش‌هایی درباره «روش‌های» دانشجویان برای پرداختن به تکالیف «آیا این رابطه داده‌شده یک تابع است؟» دست یافتیم. ما دریافتیم که روش‌های به کار گرفته شده توسط دانشجویان، لزوماً فراتر از موارد گزارش‌شده در ادبیات (مانند آزمون خط عمودی) گسترش یافته و به مفاهیم ثبت‌نشده پیشینِ «یکسانی»، «قرارداد» و «ابهام» (برای خوش‌تعریفی) و نیز مفاهیم «شامِل‌بودن»، «وجود» و «عملیات روی مجموعه‌ها» (برای تعریف‌شوندگی در تمام دامنه) متکی بودند. این روش‌ها دامنه، هم‌دامنه و قانون را هماهنگ می‌کردند که پژوهش‌های پیشین بر اهمیت آن تأکید داشته‌اند، اما از بررسی مستقیم آن بازمانده‌اند. دو دستاورد این کار شامل شناسایی روش‌های موفق (زیرا فضای ادبیات توابع عمدتاً بر چالش‌ها و دشواری‌ها متمرکز است) و شناسایی روش‌ها برای تعریف‌شوندگی در تمام دامنه (که پیش از این هیچ توجه مستقیمی در ادبیات دریافت نکرده بود) می‌شود.