امروز سالمرگ لایبنیتس هست. لایبنیتس رو بیشتر به خاطر دعوای تاریخی اش با نیوتن به یاد میارند، کمی منصفانه بخوایم نگاه کنیم در اون زمان تا حدی حقش ضایع شد. دانشمند همه فن حریفی که امروز بیشتر به عنوان یه ریاضیدان می شناسندش، ولی تحصیلات رسمی در ریاضیات نداشت و دکتری حقوق گرفته بود. وقتی لایبنیتس کارهای خودش رو زودتر از نیوتن منتشر کرد، نیوتن هیاهوی زیادی علیه اون راه انداخت. واقعیت ماجرا چی بود؟ نیوتن علاقه ای به انتشار کارهاش نداشت، بین این دو هم مکاتباتی صورت گرفته بود، بعدها که لایبنیتس کارهاش رو منتشر کرد، نیوتن مدعی شد لایبنیتس ایده هاش رو دزدیده. انجمن سلطنتی بریتانیا یعنی Royal Society در سال ۱۷۱۲ گزارشی منتشر کرد و لایبنیتس رو متهم به سرقت علمی کرد. ولی یه نکته ای وجود داشت: رئیس کمیته خود نیوتن بود. اون زمان درگیری زیادی بین انگلیس و کشورهای آلمانی زبان بود. دانشمندان انگلیسی طرفدار نیوتن بودند. حقیقت ماجرا چی بود؟ نیوتن اول کشف کرد calculus رو و لایبنیتس اول منتشر کرد اون رو. هر دو مستقلا به یک نتیجه رسیدند. هر چند در کل نمادگذاری لایبنیتس بهتر بود. https://eitaa.com/mathteaching

آقای Maxime Raynaud هستند، دو تا لیسانس از استنفورد دارند هم ریاضی و هم CS(علوم کامپیوتر). الان هم در NBA بازی می کنند. ظاهرا در زندگی دو تا پلن داشتند: A و B و هر دو رو با هم پیش بردند. هم درسش رو خونده و هم ورزش رو در کنارش ادامه داده. پدر و مادرهای ایرانی یه چیزی می دونستند که این جمله رو همیشه تکرار می کردند. به هر حال آرزوی موفقیت می کنیم براشون.

ریاضیدانان مانع دیرپایی را در مطالعه «سطوح کمینه‌ساز» شکسته‌اند که نقش مهمی در ریاضیات و فیزیک ایفا می‌کنند. https://www.quantamagazine.org/new-proofs-probe-soap-film-singularities-20251112/

منیفلد چیست؟ یک «منیفلد» (چندگونه) یک فضای هندسی است که در مقیاس کوچک و از نگاه محلی، کاملاً تخت و مسطح به نظر می‌رسد، اما در مقیاس بزرگ و سراسری می‌تواند شکل پیچیده و خمیده‌ای داشته باشد. آشناترین مثال: کرهٔ زمین · از فاصله دور می‌دانیم زمین گرد است (یک کره). · اما وقتی روی آن ایستاده‌اید، زمین در اطراف شما صاف به نظر می‌رسد. شما با دو مختصات (مثلاً شمال-جنوب و شرق-غرب) می‌توانید موقعیت خود را روی یک نقشهٔ محلی مشخص کنید. این دقیقاً تعریف یک منیفلد است: یک شکل که به طور محلی شبیه فضای اقلیدسی ساده (مثل یک صفحهٔ تخت) است، اما به طور کلی می‌تواند هر شکل پیچیده‌ای داشته باشد. کاربردها: این مفهوم به ریاضیدانان و فیزیکدانان اجازه می‌دهد تا روی سطوح منحنی و فضاهای پیچیده،حساب دیفرانسیل و انتگرال (مشتق و انتگرال) انجام دهند. برای مثال، در نظریه نسبیت عام اینشتین، «فضا-زمان» خود یک منیفلد چهاربعدی است. https://eitaa.com/mathteaching

اثبات واگرا بودن سری هارمونیک رو دیگه همه احتمالا می دونند. اینجا چند تا اثبات از منابع مختلف رو جمع کرده. اثبات بالا به نظرم جالب اومد. اصل مقاله در زیر می اید

فرصت‌های آموزشی ریاضی در منابع یوتیوب: بررسی موقعیت‌یابی و گفتمان تولیدکنندگان محتوا

این پژوهش به بررسی فرصت‌های یادگیری ریاضی در منابع آموزشی یوتیوب با تمرکز بر مبحث مشتق می‌پردازد. با استفاده از ترکیب دو چارچوب نظری «نظریه موقعیت‌یابی» و «شناخت ارتباطی»، پنج ویدیوی محبوب از کانال‌های مختلف تحلیل شدند. یافته‌ها نشان می‌دهند که اگرچه اکثر ویدیوها (به جز یکی) بر تفکر تحلیلی و درک مفاهیم (گفتمان اکتشافی) تأکید دارند، اما در «موقعیت‌یابی» سازندگان محتوا و بینندگان تفاوت‌های چشمگیری وجود دارد. این موقعیت‌ها—از جمله متخصص دلسوز، مربی دورادست، یا توضیح‌دهنده—مستقیماً بر نوع فرصت یادگیری ارائه‌شده و مخاطبی که این فرصت در دسترسش قرار می‌گیرد، تأثیر می‌گذارند. نتیجه کلی آن است که منابع یوتیوب می‌توانند هم فرصت‌های ارزشمندی برای یادگیری ریاضیات اصیل فراهم کنند و هم با ارائه روال‌های صرفاً آیینی یا توضیحات ناسازگار با گفتمان ریاضی استاندارد، این فرصت‌ها را محدود سازند.

راهکارهای دانش‌آموزان در شناخت و تحلیل ویژگی‌های اساسی توابع

توابع از مفاهیم اساسی در ریاضیات هستند. مطالعاتی که توابع را در بافت‌های پیشرفته بررسی کرده‌اند، عمدتاً بر استدلال دانشجویان درباره انواع خاصی از توابع (مانند عملگرهای دوتایی و همریختی‌ها) متمرکز شده‌اند و نه بر ویژگی‌های هسته‌ای «خوش‌تعریفی» و «تعریف‌شوندگی در تمام دامنه». در اینجا، ما به مطالعه‌ای گزارش می‌دهیم که در آن با انجام مصاحبه‌های بالینی مبتنی بر تکلیف، به بینش‌هایی درباره «روش‌های» دانشجویان برای پرداختن به تکالیف «آیا این رابطه داده‌شده یک تابع است؟» دست یافتیم. ما دریافتیم که روش‌های به کار گرفته شده توسط دانشجویان، لزوماً فراتر از موارد گزارش‌شده در ادبیات (مانند آزمون خط عمودی) گسترش یافته و به مفاهیم ثبت‌نشده پیشینِ «یکسانی»، «قرارداد» و «ابهام» (برای خوش‌تعریفی) و نیز مفاهیم «شامِل‌بودن»، «وجود» و «عملیات روی مجموعه‌ها» (برای تعریف‌شوندگی در تمام دامنه) متکی بودند. این روش‌ها دامنه، هم‌دامنه و قانون را هماهنگ می‌کردند که پژوهش‌های پیشین بر اهمیت آن تأکید داشته‌اند، اما از بررسی مستقیم آن بازمانده‌اند. دو دستاورد این کار شامل شناسایی روش‌های موفق (زیرا فضای ادبیات توابع عمدتاً بر چالش‌ها و دشواری‌ها متمرکز است) و شناسایی روش‌ها برای تعریف‌شوندگی در تمام دامنه (که پیش از این هیچ توجه مستقیمی در ادبیات دریافت نکرده بود) می‌شود.

آخرین قضیه فرما (Fermat's Last Theorem) · بیان قضیه: این قضیه بیان می‌کند که هیچ‌گونه جواب عددی طبیعی (غیرصفر) برای معادله a^n + b^n = c^n وقتی که n > 2 باشد، وجود ندارد. · تاریخچه: این قضیه را پیر دو فرما، ریاضیدان فرانسوی، در حاشیه یک کتاب در حدود سال ۱۶۳۷ میلادی نوشت و ادعا کرد که "اثبات شگفت‌انگیزی" برای آن دارد، اما جای کافی برای نوشتن آن در حاشیه کتاب نبود. برای بیش از ۳۵۰ سال، این قضیه به عنوان یکی از بزرگ‌ترین معماهای حل‌نشده ریاضیات باقی ماند و ذهن بسیاری از ریاضیدانان را به خود مشغول کرد. وضعیت کنونی: قضیه کاملاً اثبات شده است. · اثبات توسط اندرو وایلز: در سال ۱۹۹۴، ریاضیدان بریتانیایی، اندرو وایلز (Andrew Wiles)، با کمک ریچارد تیلور، موفق به اثبات کامل این قضیه شد. اثبات او پس از بررسی‌های دقیق توسط جامعه ریاضی جهان، در سال ۱۹۹۵ به طور رسمی منتشر شد. · روش اثبات: اثبات وایلز بسیار پیچیده و عمیق است و بر پایه ارتباط این قضیه با حدس تانیاما-شیمورا (در مورد منحنی‌های بیضوی و فرم‌های ولی) انجام شد. او نشان داد که اگر قضیه فرما نادرست باشد، منحنی بیضوی خاصی وجود خواهد داشت که نمی‌تواند مدولار باشد و این با حدس تانیاما-شیمورا در تضاد است. بنابراین، قضیه فرما باید درست باشد. اگرچه خود قضیه کاربرد عملی مستقیم چندانی ندارد، اما تلاش برای اثبات آن به پیشرفت‌های شگرفی در حوزه‌هایی مانند نظریه اعداد و هندسه جبری منجر شد و تکنیک‌ها و ابزارهای ریاضی جدیدی را به وجود آورد. https://eitaa.com/mathteaching