اعداد قابل ساخت (Constructible Numbers) به اعدادی گفته می‌شود که بتوان طول آن‌ها را با استفاده از فقط یک خطکش بدون مدرج و یک پرگار، و در یک تعداد متناهی از مراحل، رسم کرد. بطور دقیق تر یعنی: ۱. نقطه شروع · ما با دو نقطه مبنا شروع می‌کنیم که فاصله بین آن‌ها را به عنوان واحد طول (عدد ۱) در نظر می‌گیریم. · بنابراین، اعداد ۰ و ۱ از ابتدا "قابل ساخت" هستند. ۲. عملیات مجاز با استفاده از خطکش و پرگار، تنها می‌توانیم این کارها را انجام دهیم: 1. رسم خط راست از بین دو نقطه. 2. رسم دایره با مرکز یک نقطه و شعاع برابر فاصله بین دو نقطه دیگر. از نظر جبری، این عملیات به ما اجازه می‌دهند که روی هر طولی که تاکنون ساخته‌ایم، چهار عمل اصلی (+, -, ×, ÷) و عمل گرفتن جذر دوم (√) را انجام دهیم. ۳. تعریف جبری (مهم) به زبان نظریه میدان‌ها، اعداد قابل ساخت دقیقاً آن دسته از اعداد حقیقی هستند که می‌توان آن‌ها را با شروع از اعداد گویا (کسری)، و با اعمال تعداد متناهی از چهار عمل اصلی و عمل جذرگیری، به دست آورد. به مجموعه این اعداد "میدان اعداد قابل ساخت" می‌گویند. مثال‌هایی از اعداد قابل ساخت: · تمام اعداد گویا: مانند ۱/۲، ۳/۴، ۵ - زیرا با جمع، تفریق، ضرب و تقسیم روی ۱ می‌توان به آن‌ها رسید. · ریشه دوم اعداد گویا: مانند √۲، √(۳/۵) - زیرا با استفاده از قضیه تالس یا دایره می‌توان ریشه دوم رسم کرد. · ترکیبات پیچیده‌تر: · (۱ + √۵)/۲ (نسبت طلایی) · √(۲ + √۳) مثال‌هایی از اعداد غیرقابل ساخت: · ∛۲ (ریشه سوم ۲): این عدد کلید مسئله "تضعیف مکعب" (دوبرابر کردن حجم یک مکعب) است. برای ساخت آن به یک عمل ریشه سوم نیاز داریم که با خطکش و پرگار ممکن نیست. · عدد π: اثبات غیرقابل ساخت بودن π، مسئله "تربیع دایره" (رسم مربعی هم‌مساحت با یک دایره داده‌شده) را غیرممکن می‌کند. π یک عدد گنگ متعالی است و حتی با اعمال بی‌نهایت ریشه دوم نیز قابل بیان نیست. · cos(۲۰°): همانطور که در پاسخ قبل گفتم، این عدد در یک معادله درجه سه ظاهر می‌شود و قابل بیان با ریشه دوم نیست. همین موضوع، تثلیث زاویه را غیرممکن می‌کند. تثلیث زاویه نیاز به ساخت ∛۲ دارد غیرممکن تربیع دایره نیاز به ساخت π دارد غیرممکن تضعیف مکعب نیاز به ساخت ∛۲ دارد غیرممکن ساختن یک n-ضلعی منتظم نیاز به ساخت اعداد مختلط خاصی دارد برای بعضی nها ممکن (مثل ۱۷) و برای بعضی دیگر غیرممکن است نکته نهایی: این مفهوم قدرتمند، که توسط ریاضیدانانی مانند گاوس و گالوا توسعه یافت، به ما اجازه می‌دهد تا با ترجمه مسائل هندسی به مسائل جبری، امکان‌پذیری یا عدم امکان‌پذیری آن‌ها را ریاضیاً اثبات کنیم. https://eitaa.com/mathteaching

365DataScience📚 💢سایت 365DataScience دوره هاش رو برای مدت محدود رایگان کرده لینک ثبت‌نام https://eitaa.com/mathteaching

در سال ۱۷۷۴، ریاضیدان فرانسوی، ژوزف لویی لاگرانژ، مشاهده کرد که رقم یکان دنباله فیبوناچی الگویی را تشکیل می‌دهند که هر ۶۰ عدد تکرار می‌شود. https://eitaa.com/mathteaching

کارل فریدریش گاوس (۱۸۵۵ - ۱۷۷۷) به جرأت می‌تواند بزرگترین ریاضیدان تاریخ لقب گیرد. او دستاوردهای انقلابی در تقریباً هر شاخه‌ای از ریاضیات داشت؛ از جبر و نظریه اعداد گرفته تا آمار، حسابان، هندسه، زمین‌شناسی و نجوم. بر اساس افسانه‌ها، او در سن ۳ سالگی اشتباهی در حسابداری پدرش را تصحیح کرد و در ۸ سالگی راهی برای جمع سریع تمام اعداد صحیح از ۱ تا ۱۰۰ یافت. او در حالی که هنوز نوجوان بود، اولین اکتشافات مهم خود را انجام داد و بعدها به عنوان استاد، بسیاری از ریاضیدانان مشهور دیگر را تربیت کرد. https://eitaa.com/mathteaching

گریگوری پرلمان: یک افسانهٔ ریاضی گریگوری پرلمان با حل «حدس پوانکاره» - که یک مسئلهٔ صدساله و یکی از هفت مسئلهٔ جایزه هزارهٔ ریاضیات بود - تاریخ ساز شد. او به جای اینکه مقاله خود را برای یک مجله بفرستد، اثباتش را در سال‌های ۲۰۰۲ تا ۲۰۰۳ به سادگی در اینترنت منتشر کرد و خیلی زونظر جامعهٔ جهانی ریاضی را به خود جلب کرد. این دستاورد بزرگ، جایزه فیلدز در سال ۲۰۰۶ و جایزه یک میلیون دلاری مؤسسه کلی در سال ۲۰۱۰ را برای او به ارمغان آورد، اما او هر دو را به دلایل اخلاقی و به خاطر تمایل به دوری از شهرت، نپذیرفت. https://eitaa.com/mathteaching

علاقمندان به ریاضیات در ایتا @mathteaching و در تلگرام @mathteachingg @matheducattion به زبان انگلیسی