پیتر شولتسه¹، ریاضی‌دان آلمانی و استاد دانشگاه بُن، به‌خاطر کارهایش در هندسهٔ حسابی² برندهٔ مدال فیلدز سال ۲۰۱۸ شد. او دربارهٔ اهمیت انتخاب واژه‌های مناسب، نه‌ فقط در بیان و انتقال مفاهیم بلکه در تعریف و درک مفاهیم جدید، می‌گوید: «من بیش از هر چیزی به تعاریف اهمیت می‌دهم. یک دلیل آن این است که انسان‌ها ریاضیات را از طریق زبان توصیف می‌کنند و ما همیشه برای بیان روشن ایده‌هایمان به واژه‌های دقیق نیاز داریم. (مثلاً من مدت درازی ایده‌هایی از مفهوم diamondها در ذهن داشتم. ولی فقط وقتی که به یک اسم خوب رسیدم توانستم به‌معنای‌واقعی دربارهٔ آن‌ها فکر کنم، چه رسد به در میان گذاشتن آن با دیگران. پیدا کردن این اسم چند ماه (یا شاید هم یک سال؟) زمان برد. سپس دو-سه سال دیگر هم طول کشید تا نهایتاً تعریف درست را بنویسم (در میان بدیل‌های دیگر نزدیک به آن). مشکل اساسی هنگام نوشتن مقالهٔ "Etale cohomology of diamonds" (تا حد زیادی) دادن اثبات نبود، بلکه یافتن تعاریف بود.) اما حتی فراتر از زبانِ صِرف، ما طبیعت ریاضی را از دریچه‌ٔ تعاریف درک می‌کنیم و این بسیار مهم است که تعاریف بتوانند نکات اساسی را در کانون توجه ما قرار دهند. متأسفانه، نمی‌توان تعریف‌های درست را فقط با تفکر محض پیدا کرد؛ راهش این است که مسائل مناسبی را شناسایی کنیم که پیشرفت در آن‌ها نیازمند گیر آوردن یک مفهوم کلیدی جدید است.»  ـــــــــــــــــــــــــــــ 1. Peter Scholze 2. Arithmetic Geometry منبع: https://mathematicswithoutapologies.wordpress.com/2018/06/02/is-the-tone-appropriate-is-the-mathematics-at-the-right-level/ https://eitaa.com/mathteaching

فراخوان بهمن ماه 1404 دوره پسادکتری پژوهشکده ریاضیات، مهلت ارسال تقاضا: 29 اسفند ماه 1404 جهت کسب اطلاعات بیشتر و ثبت تقاضا به لینک ذیل مراجعه نمایید: http://math.ipm.ac.ir

‍ انیشتین بعد از اینکه متوجه شد جرم و انرژی فضا-زمان را خم می کنند، نیاز به یک ابزار ریاضی داشت تا این موضوع را با زبان ریاضی بیان کند، اما اون زبان ریاضی مناسب یا مهارتی که بتواند این موضوع را بیان کند، نداشت. او از سال 1912 تا سال 1915، سه سال طولانی را در جستجوی ناامیدانه برای پیدا کردن فرمول بندی که‌ بتواند خم شدن فضا-زمان توسط جرم‌ و انرژی را بیان کند، سپری کرد. انیشتین در نامه ای ناامیدانه به دوست ریاضیدانش مارسل گراسمن نوشت: گراسمن تو باید به من کمک کنی وگرنه دیوانه می شوم. اما کلید حل مشکلات ریاضی انیشتین در دست ریاضیدان آلمانی ریمان بود که 60 سال قبل در یک کنفرانس در سال 1854 موضوعات ریاضی مربوط به خم شدن فضا که باعث پیدایش نیرو می شود را توضیح داده بود. خوشبختانه، هنگامی گراسمن کتابخانه ای را برای پیدا کردن راه‌ حلی برای مشکل انیشتین، جستجو می‌کرد به کار ریمان که تا 60 سال توسط فیزیکدان ها نادیده گرفته شده بود، برخورد کرد و آن را به انیشتین نشان داد. تقریبا خط به خط کار ریاضی بزرگ ریمان خانه صحیحشان‌ را پیدا کرده بودند و خانه آن ها جایی نبود جز نسبیت عام انیشتین. اسم کار ریاضی ریمان که در قالب هندسه نااقلیدسی مطرح شده بود، تانسور ریمان یا تانسور انحنا ریمان است که برای مشخص کردن انحنای یک خمینه به کار می رود. اگر بگوییم، تفسیر فیزیکی جدید کنفرانس مشهور ریمان در سال 1854 اکنون اسمش نسبیت عام شده، اغراق نکردیم. https://eitaa.com/mathteaching

بریده ای از خاطرات معلمی من(۱) اگر اشتباه نکنم حدود سال ۱۳۸۰ بود که درسی داشتم تحت عنوان مبانی ریاضیات برای دانشجویان رشته آموزش ابتدایی مقطع کاردانی ناپیوسته همه دانشجویان معلم ابتدایی بودند که جهت ادامه تحصیل در کلاسها شرکت می کردند. آن روز قرار بود در مورد بخش پذیری اعداد بحثی با دانشجویان داشته باشیم. من بحث را با این سوال که منظور از بخش پذیری چیست شروع کردم و منتظر پاسخ دانشجویان شدم هر کدام چیزی را بیان کردند که بعضی درست و البته بعضی هم نادرست یا ناقص بود. برای اینکه به نتیجه بهتری برسم از ایشان پرسیدم کسی مفهوم تقسیم را می داند. مجدد پاسخ های متعددی را دریافت کردم که خیلی درست نبود . برای اینکه ایشان را بهتر راهنمایی ‌کنم از آنها پرسیدم آیا عدد تقسیم بر صفر و صفر تقسیم بر عدد با هم فرق دارند. که بعضی گفتند هیچ فرقی ندارند و هر دو برابر صفر هستند. اینجا بود که مطمئن شدم مفهوم تقسیم را آنطور که باید بدانند نمی دانند و صرفا یک فرایند ماشینی حتی در زمان تدریس انجام می دهند. خیلی با ایشان بحث کردیم و دست آخر یکی گفت آقا شما ناراحت نشید ما سر کلاس یک چیزی می گوییم.این جمله ایشان برای من خیلی دردناک و ناراحت کننده بود که بعد از سالها هنوز من را آزار می دهد. که چطور مفهوم ساده تقسیم را که به دو صورت است یکی اینکه تقسیم می کنیم تا تعداد دسته ها را پیدا کنیم . و دیگری اینکه تقسیم می کنیم تا تعداد اشیاء هر دسته را پیدا کنیم . تلاش نکردند که بفهمند و هنوز بعد سال‌ها این مفهوم با شخصیت آنها وحدت پیدا نکرده است. در تدریس ریاضی بخصوص ابتدایی باید سه مرحله زیر را حین انجام سه مرحله فعالیت دست ورزی فعالیت دیداری و فعالیت کلامی رعایت کنیم بیان مفهوم به زبان فارسی بیان مفهوم به زبان ریاضی تکرار و تمرین جهت وحدت مفهوم با شخصیت یاد گیرنده در این صورت است که شاهد تغییر رفتار و یاد گیری در یادگیرنده هستیم https://eitaa.com/mathteaching