سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی ۱۴۰۳

در اینجا لیستی از برترین هوش‌های مصنوعی در دسته‌های مختلف آورده شده است: چت‌بات‌های عمومی: 1. ChatGPT (OpenAI) 2. Google Bard 3. Claude (Anthropic) 4. Microsoft Copilot 5. LLaMA (Meta) هوش مصنوعی تولید تصویر: 1. DALL-E (OpenAI) 2. Midjourney 3. Stable Diffusion 4. Canva AI 5. Adobe Firefly هوش مصنوعی صوتی: 1. Whisper (OpenAI) 2. Murf AI 3. Eleven Labs 4. Play.ht 5. Descript هوش مصنوعی ویدیویی: 1. RunwayML 2. Synthesia 3. D-ID 4. HeyGen 5. Descript Video ابزارهای نوشتاری و ویرایشی: 1. Grammarly 2. Jasper 3. Copy.ai 4. Wordtune 5. QuillBot هوش مصنوعی برای کسب‌وکار: 1. Microsoft Dynamics 365 2. Salesforce Einstein 3. IBM Watson 4. Oracle AI 5. SAP Leonardo هوش مصنوعی برای برنامه‌نویسی: 1. GitHub Copilot 2. Amazon CodeWhisperer 3. Tabnine 4. Replit Ghost 5. Kite هوش مصنوعی برای طراحی: 1. Adobe Sensei 2. Figma AI 3. Khroma AI 4. Remove.bg 5. Looka هوش مصنوعی برای موسیقی: 1. MuseNet 2. Amper Music 3. AIVA 4. OpenAI Jukebox 5. Google Magenta نکات مهم: - بسیاری از این سرویس‌ها نیاز به اشتراک پولی دارند - برخی محدودیت‌های جغرافیایی دارند - کیفیت خروجی‌ها متفاوت است - بعضی رایگان و برخی پولی هستند - مرتباً به‌روزرسانی می‌شوند و قابلیت‌های جدید اضافه می‌شود توصیه می‌شود قبل از استفاده: 1. نیاز خود را دقیق مشخص کنید 2. نسخه‌های رایگان را امتحان کنید 3. نظرات کاربران را بخوانید 4. محدودیت‌های هر کدام را بررسی کنید 🍀https://eitaa.com/mathteaching

سیزدهمین کنفرانس نظریه گراف و ترکیبیات جبری ⏰ ۷ و ۸ خرداد 🔵 دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی 🔷 مهلت ارسال مقالات ۸ اردیبهشت ۱۴۰۴ اطلاعات بیشتر در ⬇️ https://13gtacc.sru.ac.ir/fa/ 🍀https://eitaa.com/mathteaching

🍀https://eitaa.com/mathteaching

Insomnia به چه معناست؟ اگر بخوام در مورد insomnia یا همون بی‌خوابی ساده‌تر و خودمونی‌تر توضیح بدم: ✅بی‌خوابی یعنی: - شب میری تو رختخواب ولی هر کاری می‌کنی خوابت نمی‌بره - مدام این پهلو اون پهلو میشی - به همه چی فکر می‌کنی - ساعت رو نگاه می‌کنی و استرس می‌گیری که چرا خوابت نمی‌بره ✅علت‌های رایج: - استرس و اضطراب زیاد - مشکلات روحی و روانی - هورمون‌های بدن - مصرف زیاد کافئین - تغییر ساعت خواب (مثل شیفت کاری) - استفاده از موبایل و تبلت قبل خواب ✅راه‌های مقابله: - ساعت خواب منظم داشتن - قبل خواب آروم بودن - نخوردن غذای سنگین - ورزش منظم (البته نه نزدیک ساعت خواب) - کم کردن استرس - محدود کردن استفاده از موبایل قبل خواب اگه بی‌خوابی طولانی شد، حتماً باید به دکتر مراجعه کرد چون می‌تونه روی سلامتی و کیفیت زندگی تأثیر منفی بذاره. 🍀https://eitaa.com/mathteaching

تجسم و بصری سازی در آموزش ریاضی تجسم نقش مهمی در بهبود درک ریاضی در میان دانش‌آموزان مقطع ابتدایی (نه تنها ابتدایی بلکه تمام سنین) ایفا می‌کند. با تبدیل مفاهیم انتزاعی به فرم‌های بصری، دانش‌آموزان می‌توانند ایده‌های ریاضی را به‌راحتی درک کرده و به‌خاطر بسپارند. این رویکرد نه‌تنها به درک بهتر کمک می‌کند، بلکه ارتباط عمیق‌تری با موضوعات ایجاد می‌کند. پژوهش‌ها نشان می‌دهند که تجسم به‌عنوان ابزاری قدرتمند برای کاوش در مسائل ریاضی و انتساب معنا به مفاهیم و روابط ریاضی عمل می‌کند. این روش به دانش‌آموزان کمک می‌کند اطلاعات پیچیده را ساده‌تر کرده و آن‌ها را قابل‌دسترس‌تر  نماید. علاوه بر این، گنجاندن عناصر بصری در تدریس ریاضی باعث بهبود مهارت‌های حل مسئله می‌شود. استفاده از نمودارها، گراف‌ها و انواع دست‌ورزی‌ها به دانش‌آموزان کمک می‌کند مفاهیم ریاضی انتزاعی را به موقعیت‌های واقعی و ملموس مرتبط کنند و توانایی استدلال فضایی آن‌ها را تقویت نمایند. به‌طور خلاصه، ادغام تکنیک‌های تجسم در آموزش ریاضی مقطع ابتدایی، نه‌تنها مفاهیم پیچیده را ساده می‌کند، بلکه محیط یادگیری جذاب‌تر و مؤثرتری برای یادگیرندگان کوچک ایجاد می‌نماید. با این حال، باید توجه داشت که تأثیر تجسم بر یادگیری ریاضی به نحوه ادغام آن در فرآیند آموزشی بستگی دارد. 🍀https://eitaa.com/mathteaching

🔷 آیا برای ریاضی ورزیدن باید نابغه بود؟ این ترجمهٔ مقاله‌ای از تِرِنس تائو، استاد دانشگاه UCLA و برندهٔ مدال فیلدز در سال ۲۰۰۶ است. تائو در وبلاگش توصیه‌های مفصل دیگری نیز برای دانشجویان و پژوهشگران دارد که دیدنش خالی از لطف نیست. 🍀https://eitaa.com/mathteaching

🔷 حدس بزن مسابقه‌ای به شکل زیر بین تعداد زیادی شرکت‌کننده برگزار می‌شود: هر شرکت‌کننده باید از میان اعداد صفر تا ۱۰۰ یکی را انتخاب کند. برنده کسی است که عددش به دوسوم میان‌گین اعداد انتخاب‌شده نزدیک‌تر باشد. این قواعد پیش از آغاز مسابقه به اطلاع همهٔ شرکت‌کنندگان می‌رسد. اگر شما یکی از شرکت‌کننده‌ها باشید چه عددی را انتخاب می‌کنید؟ همهٔ ما هرروزه ناگزیریم انتخاب کنیم. بیایید فرض کنیم واقعاً خودمان انتخاب می‌کنیم و در انتخاب‌هایمان هم آزادی کامل داریم. حتی در این‌صورت هم نتیجه‌ای که به‌دست می‌آوریم فقط حاصل انتخاب خودمان نیست. نتیجه‌ای که به‌دست می‌آوریم حاصل انتخاب ما و انتخاب دیگران است. همین گزارهٔ ساده هستهٔ اصلی نظریهٔ بازی¹ را تشکیل می‌دهد. برای انتخاب بهترین راهبرد (استراتژی)، یعنی راهبردی که بیشترین امتیاز را برایمان بیاورد، باید بتوانیم برآورد درستی از انتخاب‌های دیگران هم داشته باشیم. طبیعتاً دیگران هم همین کار را می‌کنند. این برآوردها بر چه اساسی صورت می‌گیرد؟ در نظریهٔ بازی فرض می‌شود که همهٔ شرکت‌کنندگان رفتار عقلانی دارند. در‌ضمن همه می‌دانند که همه رفتار عقلانی دارند و همه می‌دانند که همه می‌دانند که همه رفتار عقلانی دارند و ... . حالا با این فرض‌ها نگاهی به مسئلهٔ بالا می‌اندازیم. در گام اول اگر فرض کنیم که هر شرکت‌کننده یکی از اعداد صفر تا ۱۰۰ را به‌تصادف انتخاب کند، میان‌گین اعداد چیزی در حدود ۵۰ خواهد شد. پس برای برنده‌شدن بهترین انتخاب ۳۳ است. اما دیگران هم می‌توانند همین فرض را بکنند و آن‌وقت همه ۳۳ را انتخاب خواهند کرد. به‌این‌ترتیب میان‌گین اعداد انتخاب‌شده ۳۳ می‌شود و بنابراین برای برنده شدن باید ۲۲ را انتخاب کرد! خب، دیگران هم لابد همین فکرها را می‌کنند. اگر به‌همین ترتیب ادامه دهیم نهایتاً به این نتیجه می‌رسیم که عقلانی‌ترین انتخاب صفر است! در نظریهٔ بازی به این وضعیت تعادل نش² گفته می‌شود. آیا در عمل هم همین اتفاق می‌افتد؟ نه! رفتار انسان‌ها، در عمل، صرفاً تابع منطق نیست؛ احساسات، وضعیت روحی‌-روانی و بسیاری عوامل غیرعقلانی دیگر هم در رفتار انسان‌ها تأثیر دارد. این همان چیزی است که به آن عقلانیت محدود³ می‌گویند. برگردیم به مسابقه. قدمت این مسئله بیش از ۴۰ سال است و مطالعات زیادی روی آن انجام شده است. مثلاً در یکی از این مطالعات نشان داده می‌شود که افراد به‌طور معمول در دنبالهٔ استدلالی فوق برای پیش‌بینی رفتار دیگران یک تا دو مرحله بیشتر پیش نمی‌روند [1]. ریچارد تیلر (برندهٔ جایزهٔ نوبل اقتصاد سال ۲۰۱۷) در سال ۱۹۹۷ از مجلهٔ فایننشیال تایمز خواست چنین مسابقه‌ای را بین خوانندگانش برگزار کند [2]. جایزه‌ای معادل ۱۰۰۰۰ دلار هم برایش تعیین شد. نتیجه چه بود؟ هرچند تعدادی صفر و یک بین اعداد انتخاب‌شده وجود داشت ولی بیشترین بسامد را عدد ۳۳ داشت و بعد از آن ۲۲. میان‌گین اعداد هم ۱۸٫۹۱ بود که دوسوم آن می‌شود ۱۲٫۶. پس کسی که ۱۳ را انتخاب کرده بود برنده بود؛ نتیجه‌ای که با مطالعات مرجع [1] هم سازگاری داشت. ▪️برای انتخاب بهترین راهبرد باید بتوانیم پیش‌بینی یا برآورد خوبی از رفتار دیگران داشته باشیم. این تقریباً همه‌جا صادق است، چه در تعاملات اجتماعی، چه در فعالیت‌های اقتصادی و چه در روابط میان کشورها. ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 1. Game Theory 2. Nash Equilibrium 3. Bounded Rationality پ. ن.: مسئلهٔ مسابقهٔ حدس عدد را ابتدا در کتاب «هنر پیش‌بینی» نوشتهٔ فیلیپ تتلاک و دن گاردنر دیدم. این کتاب را انتشارات دنیای اقتصاد با ترجمهٔ محمدحسن جعفری سهامیه منتشر کرده است. مراجع: [1] Nagel R., 'Unraveling in Guessing Games: An Experimental Study', The American Economic Review, 85, 1313-1326 (1995). [2] Thaler R. H., 'From Homo Economicus to Homo Sapiens', Journal of Economic Perspectives, 14, 133-141 (2000). 🍀https://eitaa.com/mathteaching