خبر نامه انجمن ریاضی ایران پاییز و زمستان۱۴۰۳

🔷 چه‌گونه تز بنویسیم «چه‌گونه تز بنویسیم» عنوان کتابی است¹ از اومبرتو اکو² که در سال ۱۹۷۷ به زبان ایتالیایی منتشر شد. دانشگاه ام‌آی‌تی در سال ۲۰۱۵ ترجمهٔ انگلیسی کتاب را منتشر کرد. در مقدمه‌ٔ ترجمهٔ انگلیسی گفته‌ شده است که کتاب به ۱۷ زبان ازجمله فارسی ترجمه شده است³. نویسنده در ابتدای مقدمه‌ای که برای ویراست دوم کتاب (۱۹۸۵) نوشته، می‌گوید که انگیزهٔ اولیه‌اش برای نوشتن کتاب پرهیز از تکرار دوباره و چندبارهٔ توصیه‌هایش به دانشجویان بوده است و هدف کتاب را چنین توصیف می‌کند: بگذارید روشن کنم که این کتاب به شما نمی‌گوید چه چیزی در تزتان بنویسید. این کار شماست. این کتاب به شما خواهد گفت: ۱. تز از چه چیزهایی تشکیل می‌شود، ۲. چه‌گونه موضوع تز را انتخاب کنید و یک برنامهٔ کاری تنظیم کنید، ۳. تحقیقات کتاب‌شناختی را چه‌گونه انجام دهید، ۴. یافته‌هایتان را چه‌گونه سازمان‌دهی کنید، ۵. چه‌گونه نتایجتان را به قالب پایان‌نامه/رساله‌⁴ درآورید. کتاب اصولاً برای دانشجویان علوم انسانی نوشته شده ولی به درد دانشجویان رشته‌های دیگر هم می‌خورد. متن اصلی کتاب نسبت به چاپ اول آن تغییری نکرده، بنابراین بخش‌هایی از آن ممکن است برای امروز کهنه به‌نظر برسد ولی همان‌طور که مترجم انگلیسی کتاب می‌گوید روح حاکم بر کتاب و اصولی که بر آن‌ها تأکید شده است هیچ‌وقت کهنه نمی‌شود. در وب‌سایت دانشگاه ام‌آی‌تی می‌توانید خلاصه‌ای از فصل پنجم کتاب را که دربارهٔ نوشتن است پیدا کنید. اگر هم حوصله‌اش را ندارید دست‌کم به این خلاصهٔ چند‌خطی از آن خلاصه نگاهی بیندازید: قواعد جامعی برای نویسندگی وجود ندارد؛ اگر بود که همه نویسنده بودند. ولی دست‌کم می‌توانم بگویم که تزتان را چندین بار بازنویسی کنید. حتی می‌توانید جداگانه تمرین نوشتن کنید. شما پروست⁵ نیستید. جمله‌های دراز ننویسید. شما کامینگز⁶ نیستید. مثل یک شاعر آوانگارد ننویسید. حتی شاعران هم وقتی شعر نمی‌گویند (و مثلأ‌ دربارهٔ شعر حرف می‌زنند) ساده و روشن می‌نویسند. تا حد‌ امکان پاراگراف‌هایتان کوتاه باشد. هر چیزی به ذهنتان می‌رسد بنویسید، اما فقط در نسخهٔ نخست. از استاد راهنمایتان کمک بگیرید. مطمئن شوید که فصل اول (و نهایتاً همهٔ فصل‌ها) را خیلی پیش از تاریخ دفاع شما می‌خواند. بازخوردش می‌تواند مفید باشد. اگر وقتش را ندارد (یا حالش را ندارد) از یکی از دوستانتان بخواهید این کار را انجام دهد. از او بپرسید که آیا نوشته‌های شما را می‌فهمد یا نه. نقش نابغهٔ منزوی را بازی نکنید. اصرار نداشته باشید که از فصل اول شروع کنید. از جایی شروع کنید که دستتان پُرتر است. این کار به شما اعتماد‌به‌نفس می‌دهد. طبیعتاً فهرست مطالب می‌تواند راهنمای خوبی برای ادامهٔ کار باشد. واژه‌های تخصصی‌ را در همان اولین باری که به‌کارشان می‌برید تعریف کنید. اگر تعریف واژه‌ای را نمی‌دانید از به‌‌کاربردنش بپرهیزید. اگر واژه‌ای که نمی‌توانید تعریفش کنید در کار شما اهمیت اساسی دارد کلاً بی‌خیال شوید؛ یا تز اشتباهی انتخاب کرده‌اید یا شغل اشتباهی. ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 1. Umberto Eco, "How to Write a Thesis", Translated by Caterina Mongiat Farina and Geoff Farina, (The MIT Press 2015). 2. Umberto Eco (5 January 1932 – 19 February 2016) ۳. من ردّی از این ترجمهٔ فارسی پیدا نکردم. [پی‌نوشت ۴ اسفند ۱۴۰۳ (۲۲ فوریهٔ ۲۰۲۵): ترجمهٔ فارسی این کتاب را انتشارت دانشگاه علم‌ و صنعت ایران در سال ۱۳۷۱ منتشر کرده است. ۴. در ایران گزارش نهایی پروژهٔ کارشناسی ارشد پایان‌نامه و گزارش نهایی تز دکتری رساله خوانده می‌شود. در این کتاب کلمهٔ thesis هم به معنی خود پروژه/تز و هم به معنی گزارش نهایی آن به کار رفته است. 5. Marcel Proust (1871-1922) 6. Edward Estlin Cummings [e. e. cummings] (1894-1962) 🍀https://eitaa.com/mathteaching

🔷 حدس بزن مسابقه‌ای به شکل زیر بین تعداد زیادی شرکت‌کننده برگزار می‌شود: هر شرکت‌کننده باید از میان اعداد صفر تا ۱۰۰ یکی را انتخاب کند. برنده کسی است که عددش به دوسوم میان‌گین اعداد انتخاب‌شده نزدیک‌تر باشد. این قواعد پیش از آغاز مسابقه به اطلاع همهٔ شرکت‌کنندگان می‌رسد. اگر شما یکی از شرکت‌کننده‌ها باشید چه عددی را انتخاب می‌کنید؟ همهٔ ما هرروزه ناگزیریم انتخاب کنیم. بیایید فرض کنیم واقعاً خودمان انتخاب می‌کنیم و در انتخاب‌هایمان هم آزادی کامل داریم. حتی در این‌صورت هم نتیجه‌ای که به‌دست می‌آوریم فقط حاصل انتخاب خودمان نیست. نتیجه‌ای که به‌دست می‌آوریم حاصل انتخاب ما و انتخاب دیگران است. همین گزارهٔ ساده هستهٔ اصلی نظریهٔ بازی¹ را تشکیل می‌دهد. برای انتخاب بهترین راهبرد (استراتژی)، یعنی راهبردی که بیشترین امتیاز را برایمان بیاورد، باید بتوانیم برآورد درستی از انتخاب‌های دیگران هم داشته باشیم. طبیعتاً دیگران هم همین کار را می‌کنند. این برآوردها بر چه اساسی صورت می‌گیرد؟ در نظریهٔ بازی فرض می‌شود که همهٔ شرکت‌کنندگان رفتار عقلانی دارند. در‌ضمن همه می‌دانند که همه رفتار عقلانی دارند و همه می‌دانند که همه می‌دانند که همه رفتار عقلانی دارند و ... . حالا با این فرض‌ها نگاهی به مسئلهٔ بالا می‌اندازیم. در گام اول اگر فرض کنیم که هر شرکت‌کننده یکی از اعداد صفر تا ۱۰۰ را به‌تصادف انتخاب کند، میان‌گین اعداد چیزی در حدود ۵۰ خواهد شد. پس برای برنده‌شدن بهترین انتخاب ۳۳ است. اما دیگران هم می‌توانند همین فرض را بکنند و آن‌وقت همه ۳۳ را انتخاب خواهند کرد. به‌این‌ترتیب میان‌گین اعداد انتخاب‌شده ۳۳ می‌شود و بنابراین برای برنده شدن باید ۲۲ را انتخاب کرد! خب، دیگران هم لابد همین فکرها را می‌کنند. اگر به‌همین ترتیب ادامه دهیم نهایتاً به این نتیجه می‌رسیم که عقلانی‌ترین انتخاب صفر است! در نظریهٔ بازی به این وضعیت تعادل نش² گفته می‌شود. آیا در عمل هم همین اتفاق می‌افتد؟ نه! رفتار انسان‌ها، در عمل، صرفاً تابع منطق نیست؛ احساسات، وضعیت روحی‌-روانی و بسیاری عوامل غیرعقلانی دیگر هم در رفتار انسان‌ها تأثیر دارد. این همان چیزی است که به آن عقلانیت محدود³ می‌گویند. برگردیم به مسابقه. قدمت این مسئله بیش از ۴۰ سال است و مطالعات زیادی روی آن انجام شده است. مثلاً در یکی از این مطالعات نشان داده می‌شود که افراد به‌طور معمول در دنبالهٔ استدلالی فوق برای پیش‌بینی رفتار دیگران یک تا دو مرحله بیشتر پیش نمی‌روند [1]. ریچارد تیلر (برندهٔ جایزهٔ نوبل اقتصاد سال ۲۰۱۷) در سال ۱۹۹۷ از مجلهٔ فایننشیال تایمز خواست چنین مسابقه‌ای را بین خوانندگانش برگزار کند [2]. جایزه‌ای معادل ۱۰۰۰۰ دلار هم برایش تعیین شد. نتیجه چه بود؟ هرچند تعدادی صفر و یک بین اعداد انتخاب‌شده وجود داشت ولی بیشترین بسامد را عدد ۳۳ داشت و بعد از آن ۲۲. میان‌گین اعداد هم ۱۸٫۹۱ بود که دوسوم آن می‌شود ۱۲٫۶. پس کسی که ۱۳ را انتخاب کرده بود برنده بود؛ نتیجه‌ای که با مطالعات مرجع [1] هم سازگاری داشت. ▪️برای انتخاب بهترین راهبرد باید بتوانیم پیش‌بینی یا برآورد خوبی از رفتار دیگران داشته باشیم. این تقریباً همه‌جا صادق است، چه در تعاملات اجتماعی، چه در فعالیت‌های اقتصادی . ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 1. Game Theory 2. Nash Equilibrium 3. Bounded Rationality پ. ن.: مسئلهٔ مسابقهٔ حدس عدد را ابتدا در کتاب «هنر پیش‌بینی» نوشتهٔ فیلیپ تتلاک و دن گاردنر دیدم. این کتاب را انتشارات دنیای اقتصاد با ترجمهٔ محمدحسن جعفری سهامیه منتشر کرده است. مراجع: [1] Nagel R., 'Unraveling in Guessing Games: An Experimental Study', The American Economic Review, 85, 1313-1326 (1995). [2] Thaler R. H., 'From Homo Economicus to Homo Sapiens', Journal of Economic Perspectives, 14, 133-141 (2000). 🍀https://eitaa.com/mathteaching

🔷 ضرب ذهنی می‌خواهیم حاصل‌ضرب دو عدد دو رقمی نزدیک به ۱۰۰ را خیلی سریع در ذهنمان حساب کنیم. مثلاً ۹۶×۹۳. فاصلهٔ این دو عدد تا ۱۰۰ به ترتیب ۴ و ۷ است. حاصل‌جمع ۴ و ۷ را از ۱۰۰ کم می‌کنیم؛ می‌شود ۸۹. حاصل‌ضرب آن‌ها هم می‌شود ۲۸. و در پایان: ۹۳×۹۶=۸۹۲۸ به همین آسانی! منبع: Bill Handley, "Speed Math for Kids" پی‌نوشت: این روش و روش‌های مشابه، هم برای کودکان جذاب است و هم برای بزرگانی که کودک درونشان هنوز سرزنده است. احتمالاً برای پیش‌گیری از آلزایمر هم مفید است. و چند سؤال برای آنهایی که کنجکاوتر اند: ▪️در مورد حوزهٔ اعتبار این روش چه می‌توانید بگویید؟ ▪️آیا می‌توان با روش مشابهی حاصل‌ضرب دو عدد سه‌رقمی نزدیک به ۱۰۰ را به‌دست آورد؟ ▪️اگر یکی از دو عدد بزرگ‌تر از ۱۰۰ باشد و دیگری کوچک‌تر از ۱۰۰ چه‌طور؟ 🍀https://eitaa.com/mathteaching

🔷 داده‌های بزرگ، آمار، پارادوکس سیمپسون در سال ۱۹۷۳ شکایتی مبنی بر تبعیض جنسیتی در پذیرش دانشجویان تحصیلات تکمیلی، علیه دانشگاه برکلی مطرح شد. آمار نشان می‌داد که از میان کل متقاضیان پسر، ۴۴ درصد آن‌ها پذیرفته شده‌اند درحالی‌که فقط ۳۵ درصد متقاضیان دختر پذیرفته شده‌اند. دانشگاه برکلی موضوع را بررسی کرد. نتایج این بررسی در مقاله‌ای در مجلهٔ ساینس به چاپ رسید. معلوم شد که اگر در سطح زیرگروه‌هایی که از دانشکده‌ها تشکیل شده‌اند به‌ داده‌ها نگاه کنیم، تبعیض معنی‌داری دیده نمی‌شود و حتی ممکن است سوگیری مختصری به‌نفع دخترها وجود داشته باشد. چه‌طور چنین چیزی ممکن است؟ این تناقض که پارادوکس سیمپسون نام دارد در جاهایی رخ می‌نماید که روند مشاهده‌شده در داده‌های زیرگروه‌های یک مجموعه، با روندی که در داده‌های تجمعی همه‌ٔ زیرگروه‌ها دیده می‌شود متفاوت باشد یا حتی معکوس شود. شاید با یک مثال ساده بتوانیم تصویر بهتری از این پارادوکس به‌دست بیاوریم: فرض کنید شما تعدادی از دوستان‌تان را به عصرانه دعوت می‌کنید. هر کسی می‌تواند از میان بستنی یا قهوه یکی را انتخاب کند. ۴ نفر بستنی را انتخاب می‌کنند و ۹ نفر قهوه را. سپس شما نظر مهمان‌ها را در مورد میزان رضایت از پذیرایی می‌پرسید. از ۴ نفری که بستنی را انتخاب کردند فقط یک نفر رضایت دارد و از ۹ نفری که قهوه را انتخاب کردند ۳ نفر رضایت دارند. پس میزان نسبی رضایت از قهوه بیش‌تر است: 1 3 — < — 4 9 روز بعد دوباره تعداد دیگری مهمان دارید و باز هم با بستنی و قهوه از آن‌ها پذیرایی می‌کنید. این‌بار ۵ نفر بستنی را انتخاب می‌کنند که ۳ نفرشان راضی اند و ۳ نفر قهوه را انتخاب می‌کنند که ۲ نفرشان راضی‌ اند. باز هم رضایت نسبی از قهوه بیش‌تر است: 3 2 — < — 5 3 اما اگر میزان رضایت از بستنی و قهوه را در میان کل مهمانان این دو روز مقایسه کنیم، می‌بینیم که در مجموع میزان نسبی رضایت از بستنی بیشتر از قهوه است: 1+3 3+2 —— > —— 4+5 9+3 در این مثال، آمار کلی به واقعیت نزدیک‌تر است، اما در مثال دانشگاه برکلی، آمار زیرگروه‌ها نشان‌گر واقعیت بود. چرا؟ ما در عصر داده‌های بزرگ زندگی می‌کنیم. داده‌هایی که هر روز بیش‌تر و بیش‌تر می‌شوند و در همه‌جا هستند: در شبکهٔ جهانی وب؛ در شبکه‌های مجازی مانند فیسبوک، توئیتر و اینستاگرام؛ در مراکز پزشکی؛ در سامانه‌های پیچیده مانند شبکه‌های اجتماعی، اکوسیستم‌ها، سلول‌ها؛ در ژنتیک؛ در سامانه‌های هواشناسی؛ در اقتصاد؛ در اطلاعات ترافیکی جاده‌ها و در بسیاری جاهای دیگر. داده‌های‌خام و پردازش‌نشده نه جان دارند و نه زبان. آنچه‌ به آن‌ها جان می‌دهد و به حرفشان می‌آورد ‌آمار است و کمیت‌های آماری، مانند میان‌گین، انحرافِ‌معیار، همبستگی و انواع توزیع‌ها. نوع نگاه ما به داده‌ها و ابزار و کمیت‌‌هایی که برای تحلیل آن‌ها به‌کار می‌گیریم، در نتیجه‌گیری و تعبیر و بنابراین در تصمیم‌گیری ما تأثیر می‌‌گذارد. پارادوکس سیمپسون فقط یک نمونه از مواردی است که ‌آمار ممکن است ما را فریب بدهد. آمار طنازی‌ها و فریبندگی‌های بسیار دارد. 🍀https://eitaa.com/mathteaching