Geometry by its history

با سلام، به اطلاع می رسانم، چهل و هفتمین مسابقه ریاضی دانشجویی انجمن ریاضی ایران از ۲۴ تا ۲۷ تیرماه ۱۴۰۴ در دانشگاه بوعلی سینا، همدان برگزار خواهد شد. خواهشمند است در گروه‌های ریاضی دانشگاه خود اطلاع‌رسانی فرمایید تا فرآیند انتخاب تیم اعزامی به مسابقه در دستور کار قرار گیرد. فراخوان و اطلاعات تکمیلی به‌زودی از طریق ایمیل به دانشکده‌ها، گروه‌های ریاضی و نمایندگان محترم انجمن ارسال خواهد شد. امید است این مسابقه نیز، همچون سال‌های گذشته، پربار و پرشور برگزار گردد. با سپاس🌱 صادقی دبیرخانه انجمن ریاضی ایران

دایره‌المعارف ریاضی اشپرینگر (Encyclopaedia of Mathematics) یک مرجع جامع و معتبر در علوم ریاضی است که ویژگی‌های کلیدی آن عبارت‌اند از: 1. محتوا و ساختار بیش از ۸۰۰۰ مدخل تخصصی در شاخه‌های گوناگون: جبر، آنالیز، هندسه، توپولوژی، منطق و نظریه مجموعه‌ها، نظریه احتمال و آمار، نظریه گراف، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی و … هر مدخل شامل: تعریف دقیق و صریح مثال‌ها و کاربردهای مرتبط پیوند مفهومی به سایر مدخل‌ها فهرست منابع و مراجع برای مطالعه عمیق‌تر 2. تاریخچه و ویرایش‌ها بر پایهٔ دایره‌المعارف ریاضی شوروی تدوین شده؛ ویرایش اصلی توسط یوری مانین و ویرایشگر علمی نهایی: میخائیل هازوینکل؛ نخستین بار در چند جلد چاپی (سال‌های پایان دههٔ ۱۹۷۰ و اوایل ۱۹۸۰) منتشر شد؛ نسخهٔ آنلاین و به‌روز («SpringerLink» و وب‌سایت مستقل) از اوایل دههٔ ۲۰۰۰ در دسترس است. 3. نسخه‌های چاپی و دیجیتال چاپی: چندین جلد (با جلدهای جداگانه برای هر بخش بزرگ) که معمولاً در کتابخانه‌های دانشگاهی یافت می‌شود. دیجیتال: قابل جستجو، با لینک‌دهی داخلی، و شامل به‌روزرسانی‌های مستمر: وب‌سایت رسمی: https://encyclopediaofmath.org دسترسی از طریق پلتفرم SpringerLink (با امکان جستجوی پیشرفته و دانلود مقالات مرتبط) مرجع اصلی برای: دانشجویان کارشناسی‌ارشد و دکتری ریاضی پژوهشگران و اساتید برای مرور سریع تعاریف و ارتباطات بین مفاهیم کسانی که به دنبال مرجعی استاندارد و مستند برای نوشتن مقالات پژوهشی هستند

وینستون لوبو یک معلم ریاضی با تجربه بین‌المللی است که در کشورهای هند، دبی و تایلند تدریس کرده و به خاطر رویکرد نوآورانه‌اش در آموزش ریاضی شناخته می‌شود. او در حال حاضر در مدرسه بین‌المللی اکامای در بانکوک، تایلند، به عنوان معلم ریاضی و معلم راهنمای کلاس ششم فعالیت می‌کند و دروس ریاضی پایه ششم، جبر پایه هفتم و ریاضی تلفیقی پایه هشتم را تدریس می‌نماید. لوبو در مقالات خود به چالش‌های آموزش ریاضی و راهکارهای مقابله با آن‌ها پرداخته است. در مقاله‌ای با عنوان «وقتی کودکی می‌گوید "نمی‌توانم" — ابتدا گوش دهید»، او تأکید می‌کند که ترس دانش‌آموزان از ریاضی بیشتر ناشی از ترس از شکست است تا ترس از اعداد. او پیشنهاد می‌کند که معلمان با ایجاد ارتباط و گوش دادن به دانش‌آموزان، می‌توانند این ترس را به کنجکاوی تبدیل کنند. در مقاله‌ای دیگر با عنوان «دلیل واقعی نفرت کودکان از ریاضی (و چگونه آن را تغییر دهیم)»، لوبو به سه عامل اصلی که باعث می‌شود کودکان از ریاضی بیزار شوند اشاره می‌کند: ترس از اشتباه، انتزاعی بودن مفاهیم و تأکید بر سرعت به جای درک. او راهکارهایی مانند استفاده از بازی‌ها، ارتباط دادن مفاهیم ریاضی به زندگی واقعی و تشویق به تفکر خلاق را برای مقابله با این چالش‌ها پیشنهاد می‌دهد.

دلیل واقعی اینکه بچه‌ها از ریاضی متنفرند (و چطور آن را تغییر دهیم) وینستون لوبو (یک معلم ریاضی) «من آدم ریاضی نیستم.» چند بار این جمله را شنیده‌اید؟ من که در سه کشور (هند، دبی و تایلند) ریاضی تدریس کرده‌ام، بارها دیده‌ام این باور غلط چطور اعتمادبه‌نفس دانش‌آموزان را نابود می‌کند. اما واقعیت این است: بچه‌ها از ریاضی متنفر نیستند. از نحوه‌ی آموزش آن متنفرند چرا ریاضی برای بچه‌ها مثل کابوس است؟ ۱. ترس از اشتباه کردن خیلی از دانش‌آموزان وقتی با اعداد روبه‌رو می‌شوند، وحشت می‌کنند چون شرطی شده‌اند که فکر کنند: «یک اشتباه = من تو ریاضی ضعیفم.» راه‌حل: اشتباه کردن را عادی کنید. من در کلاس‌هایم جواب‌های اشتباه را جشن می‌گیرم و آن‌ها را مثل «کارآگاه بازی» برای رسیدن به پاسخ درست می‌بینیم. ۲. انتزاعی بودن = خسته‌کننده بودن وقتی ریاضی فقط فرمول‌هایی روی تخته باشد، بی‌معنا به نظر می‌رسد. راه‌حل: آن را به زندگی واقعی ربط بدهید. من در تایلند درصدها را با «خرید کردن» با پول‌های جعلی یاد دادم—یک‌دفعه ریاضی شد بازی و سرگرمی! ۳. سرعت مهم‌تر از درک مطلب است مدارس اغلب به جواب‌های سریع پاداش می‌دهند و دانش‌آموزانی که کندتر ولی عمیق‌تر فکر می‌کنند را نادیده می‌گیرند. راه‌حل: قبل از اینکه بپرسیم «چگونه؟» بپرسیم «چرا؟» وقتی یک دانش‌آموز پرسید «چرا منفی ضربدر منفی می‌شود مثبت؟»، یک کلاس کامل را صرف بحث و داستان‌گویی (بدهی‌ها و پاداش‌ها) کردیم.

وقتی کودکی می‌گوید «من نمی‌توانم» — اول گوش کنید نوشته: وینستون لوبو «آقا، من اصلاً آدم ریاضی‌ نیستم.» همه‌چیز از اینجا شروع شد _ دو دانش‌آموز، دو کلاس متفاوت، یک ترس مشترک. یکی در آزمون ریاضی مردود شده بود و دفترش را زیر بغلش قایم کرده بود، انگار که وجود ندارد. دیگری هر بار که موضوع جدیدی شروع می‌شد، از نگاه کردن به من طفره می‌رفت. هر دو باور داشتند — مثل بسیاری از کودکان — که ریاضی یک هیولا است: یا باید بر آن غلبه کنی، یا از آن فرار کنی. آن‌ها اغراق نمی‌کردند. صادق بودند. و من گوش دادم. اولین قدم، یک استراتژی جدید یا یک تمرین خاص نبود. بلکه، آرام‌تر پیش رفتن بود. بعد از کلاس، از آن‌ها خواستم بمانند — نه برای تمرین بیشتر، بلکه برای فضای بیشتر. کنار هم نشستیم و به اشتباهات نگاه کردیم، مثل سرنخ، نه جرم. نه قرمز کردن برگه، نه گفتن «باید این را بلد می‌بودی». فقط سکوت و گفتن: «بیا با هم حلش کنیم.» «تو عقب نیستی. فقط داری یاد می‌گیری — و این زمان می‌برد.» آن لحظه به ریاضی مربوط نبود. به باور مربوط بود. یک هفته بعد، یکی از آن‌ها بلند شد و یک مسئله کلامی را حل کرد — با تردید، دست‌وپاچلفتی، اما تلاش کرد. دیگری به دوستش زمزمه کرد: «وقتی اینجوری توضیح می‌ده، واقعاً سخت نیست.» حرفش را تصحیح نکردم. چون شاید، همین پیروزی بود. پس واقعاً چه چیزی درس می‌دهیم؟ فکر می‌کنیم آموزش ریاضی درباره اعداد است. معادلات. منطق. اما گاهی، درباره از بین بردن ترس است. درباره این است که بزرگسالی باشی که می‌گوید: «تو در ریاضی بد نیستی. فقط این حرف را زیاد شنیده‌ای.» درباره ساختن کلاس‌هایی است که در آن‌ها، پاسخ‌های اشتباه تنبیه نمی‌شوند — بلکه بررسی می‌شوند. جایی که دانش‌آموزان عجله ندارند تا درست جواب دهند، بلکه دعوت می‌شوند تا آرام یاد بگیرند. چون چیزی که فراموش می‌کنیم این است: 🔹 بیشتر دانش‌آموزان از ریاضی متنفر نیستند — از احساسی که به آن‌ها می‌دهد متنفرند. 🔹 آن‌ها از اعداد نمی‌ترسند — از شکست می‌ترسند. 🔹 و گاهی، تنها چیزی که نیاز است معلمی است که مکث می‌کند و می‌گوید: «بیا دوباره امتحان کنیم.» چیزی که آن‌ها در سکوت یاد می‌گیرند وقتی این‌گونه درس می‌دهیم: ✅ اعتمادبه‌نفس به سرعت نیست — به امنیت است. ✅ کمک خواستن شجاعت است، نه ضعف. ✅ رشد خطی نیست — پر از چرخه‌ها، تردیدها و پیروزی‌های کوچک است. پس دفعه بعد که دانش‌آموزی می‌گوید «من از ریاضی متنفرم»، سریع به سراغ کتاب نروید. به سراغ ارتباط بروید. گوش کنید. مکث کنید. بازتعریف کنید. شاید این همان درسی باشد که به یاد می‌سپارند. چون روزی، وقتی به تنهایی مسئله‌ای را حل کنند یا به دوستی در یادگیری کسرها کمک کنند — دیگر فقط ریاضی انجام نمی‌دهند. به معلمی فکر می‌کنند که به آن‌ها یاد داد چگونه باور داشته باشند. زندگی همان است که می‌سازیدش: به عنوان مربیان، ما بیش از محتوا درس می‌دهیم. ما شجاعت درس می‌دهیم. و اگر بتوانیم ترس از ریاضی را به کنجکاوی تبدیل کنیم — حتی برای یک کودک — همین کافی است. بیایید همین‌گونه ادامه دهیم.

🔷 معلم باشکوه‌ترین لحظه در حرفهٔ معلمی شاید لحظهٔ مواجهه با تحول یا گذاری در ذهن دانشجو باشد که در آن مفهوم جدیدی درک یا آفریده می‌شود، ذهن به سطحی بالاتر برکشیده می‌شود و چراغی در آن روشن می‌شود که برقش در چشمان دانشجو یا دانش‌آموز دیده می‌شود. می‌توان اسمش را گذاشت لحظهٔ «آهان!». نمونه‌ای از چنین لحظه‌ای در دقایق پایانی فیلم معجزه‌گر به زیبایی به تصویر کشیده شده است: هلن کلر که نه می‌بیند، نه می‌شنود و نه حرف می‌زند از معلمش آموخته که اسامی چیزهای زیادی را با انگشتانش هجی کند. این‌ همه اما هنوز فقط مجموعه‌ای از اطلاعات است و چیزی نیست که معلم در پی آن بوده. معلم نمی‌خواهد هلن فقط بداند که اسم این آب است، اسم آن زمین است و اسم آن دیگری درخت؛ می‌خواهد هلن درک کند که «هر» چیزی یک «اسم» دارد. این همان لحظه‌ٔ برکشید‌ه‌شدن ذهن به یک سطح بالاتر است: تعمیم، ‌انتزاع، آهان! چند دقیقه از دقایق پایانی فیلم معجزه‌گر را ببینید.

روش STEAM چیست؟ روش STEAM یک رویکرد بین‌رشته‌ای به آموزش هست که تلاش می‌کنه پنج حوزه‌ی اصلی علم، فناوری، مهندسی، هنر و ریاضی رو با هم ترکیب کنه تا یادگیری برای دانش‌آموزان عمیق‌تر، خلاقانه‌تر و کاربردی‌تر باشه. هدف روش STEAM: تقویت تفکر خلاق و حل مسئله آماده‌سازی دانش‌آموزان برای زندگی و کار در دنیای واقعی ایجاد ارتباط بین درس‌ها و دنیای واقعی تفاوت STEM و STEAM: STEM فقط شامل چهار حوزه (علم، فناوری، مهندسی، ریاضی) هست. در STEAM، هنر (Arts) اضافه شده تا خلاقیت، طراحی، بیان ایده‌ها و تفکر انتقادی هم تقویت بشه. نمونه‌ی یک پروژه STEAM: مثلاً: > دانش‌آموزان یک پل طراحی می‌کنن: با استفاده از ریاضی محاسبات انجام می‌دن. از علم برای بررسی جنس مواد کمک می‌گیرن. مهندسی برای طراحی ساختار. از فناوری برای شبیه‌سازی پل استفاده می‌کنن. و با هنر ظاهر زیبایی به پل می‌دن. مزایای روش STEAM: تقویت یادگیری فعال و مشارکتی پیوند دادن دروس به مسائل واقعی رشد توانایی کار گروهی افزایش علاقه‌ی دانش‌آموزان به علم و فناوری تقویت مهارت‌های قرن ۲۱ مثل تفکر نقاد، ارتباط و خلاقیت عنوان پروژه: طراحی و ساخت یک ماشین تولید انرژی با منابع تجدیدپذیر هدف: دانش‌آموزان با مفاهیم فیزیک، ریاضی، مهندسی، فناوری و هنر آشنا می‌شن و به‌صورت عملی یاد می‌گیرن چطور یک سیستم انرژی‌ساز کوچک رو طراحی کنن. شرح پروژه: دانش‌آموزان به گروه‌های ۳ تا ۵ نفره تقسیم می‌شن و باید یک توربین بادی یا آبی ساده بسازن که بتونه مقدار کمی برق تولید کنه (مثلاً روشن کردن یک LED). ترکیب اجزای STEAM در این پروژه: Science (علم): بررسی قوانین فیزیکی مثل انرژی جنبشی، اصطکاک، نیرو و انتقال انرژی. Technology (فناوری): استفاده از وسایلی مثل دینام کوچک، سیم‌کشی، مولتی‌متر برای اندازه‌گیری جریان برق و استفاده از نرم‌افزار برای طراحی اولیه. Engineering (مهندسی): طراحی و ساخت بدنه‌ی توربین، تست عملکرد و اصلاح طرح. Art (هنر): طراحی زیبا و خلاقانه ظاهر دستگاه و ساخت پوستر یا ویدئو برای ارائه‌ی نهایی. Mathematics (ریاضی): محاسبه‌ی سرعت چرخش پره‌ها، زاویه‌ی پره‌ها، توان تولید شده و رسم نمودارها. نتیجه نهایی: در پایان، هر گروه پروژه‌ی خودش رو ارائه می‌ده، عملکرد توربینش رو نمایش می‌ده، و درباره‌ی مراحل طراحی و مشکلاتی که حل کرده توضیح می‌ده. مهارت‌هایی که دانش‌آموز یاد می‌گیره: کار تیمی مهارت حل مسئله خلاقیت در طراحی درک مفاهیم علمی در عمل ارائه‌ی مطلب و اعتماد به نفس