(سرایداری 1404) @estekhdamizare برای به‌دست آوردن دامنه‌ی تابع y=2f(x)+1 کافی است دامنه‌ی f(x) را بررسی کنیم، زیرا ضرب در عدد و جمع با عدد ثابت، دامنه را تغییر نمی‌دهد. تابع f(x)=log(∛(1−√(3−x))) است. مرحله اول: داخل لگاریتم باید مثبت باشد، پس داریم: ∛(1−√(3−x)) > 0 چون ریشه‌ی سوم علامت را تغییر نمی‌دهد، بنابراین: 1−√(3−x) > 0 نتیجه می‌گیریم: √(3−x) < 1 مرحله دوم (حذف رادیکال): 3−x < 1 x > 2 مرحله سوم (شرط وجود رادیکال): 3−x ≥ 0 x ≤ 3 مرحله چهارم (دامنه نهایی): 2 < x ≤ 3 مرحله پنجم (اعداد صحیح موجود در دامنه): بین 2 و 3 فقط عدد صحیح 3 قرار دارد. پس تعداد اعداد صحیح برابر است با 1. نتیجه نهایی: گزینه صحیح: ۴ ✅

(سرایداری 1404) @estekhdamizare تابع داده شده یک تابع ترکیبی است: y = f(g(x)) برای به‌دست آوردن شیب خط مماس باید مشتق تابع ترکیبی را محاسبه کنیم. ابتدا مشتق هر تابع را به‌طور جداگانه به‌دست می‌آوریم. تابع f(x): f(x)=3/√x = 3x^(-1/2) f’(x)= -3/2 * x^(-3/2) تابع g(x): g(x)=2x^3−4x+1 g’(x)=6x^2−4 طبق قاعده زنجیره‌ای: (f∘g)‘(x) = f’(g(x)) × g’(x) حال مقادیر را در x=1 محاسبه می‌کنیم: g(1)=2(1)^3−4(1)+1 g(1)=2−4+1 g(1)= −1 g’(1)=6(1)^2−4 g’(1)=2 محاسبه f’(g(1)): f’(−1)=15/4 در نتیجه: (f∘g)'(1)= (15/4) × 2 = 15/2 پاسخ گزینه 1✅

۱۳_میانگین و انحراف معیار شش داده‌ی آماری به ترتیب ۱۲ و ۳ است. اگر همه داده‌ها را در ۵ ضرب کنیم، ضریب تغییرات (ضریب پراکندگی) داده‌های جدید چقدر است؟( سرایداری 1404) ID: @estekhdamizare ۱) ۴ ۲) ۱/۴ ✅ ۳) ۱۲/۵ ۴) ۱۲/۳ پاسخ تشریحی: ضریب تغییرات از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آید: CV = (انحراف معیار) ÷ (میانگین) ابتدا ضریب تغییرات داده‌های اولیه را محاسبه می‌کنیم: انحراف معیار اولیه = ۳ میانگین اولیه = ۱۲ CV اولیه = ۳ ÷ ۱۲ = ۱/۴ اکنون همهٔ داده‌ها در عدد ۵ ضرب می‌شوند. ویژگی مهم ضریب تغییرات این است که اگر تمام داده‌ها در یک عدد ثابت ضرب شوند: میانگین در همان عدد ضرب می‌شود انحراف معیار نیز در همان عدد ضرب می‌شود اما ضریب تغییرات تغییر نمی‌کند چون نسبت آن‌ها ثابت می‌ماند بررسی عددی: میانگین جدید = ۱۲ × ۵ = ۶۰ انحراف معیار جدید = ۳ × ۵ = ۱۵ ۱۵ ÷ ۶۰ = ۱/۴ جدید CV= ۱۵ ÷ ۶۰ = ۱/۴ ✅ پس ضریب تغییرات داده‌های جدید برابر است با: ۱/۴ گزینهٔ صحیح: ۲ ✅

۱۴- اگر احتمال قبول شدن زهرا در یک آزمون ۲۰ درصد بیشتر از احتمال قبول نشدنش در آن آزمون باشد، با چه احتمالی زهرا در آن آزمون قبول می‌شود؟ (سرایداری 1404) ID: @estekhdamizare گزینه‌ها: ۱) ۰٫۶ ✅ ۲) ۰٫۵ ۳) ۰٫۴ ۴) ۰٫۲ پاسخ تشریحی: فرض می‌کنیم احتمال قبول شدن زهرا برابر x باشد. در این صورت احتمال قبول نشدن زهرا برابر 1 - x خواهد بود. طبق صورت سؤال، احتمال قبول شدن زهرا ۲۰ درصد (۰٫۲) بیشتر از احتمال قبول نشدن اوست. پس داریم: x = (1 - x) + 0.2 حال معادله را حل می‌کنیم: x = 1 - x + 0.2 2x = 1.2 x = 0.6 نتیجه: احتمال قبول شدن زهرا در آزمون برابر ۰٫۶ یا ۶۰ درصد است. گزینه صحیح: ۱ ✅

۱۵- در بررسی نوع گروه خونی افراد یک جامعهٔ آماری، نوع متغیر کدام است؟ (سرایداری 1400) ID: @estekhdamizare ۱) گسسته ۲) ترکیبی ۳) اسمی ✅ ۴) کمی پاسخ تشریحی: در آمار، متغیرها به دو دستهٔ کلی کمی و کیفی تقسیم می‌شوند. 🔹 گروه خونی (A، B، AB، O) فقط بیانگر نام و طبقه‌بندی افراد است. 🔹 بین گروه‌های خونی ترتیب، مقدار عددی یا امکان انجام محاسبات ریاضی (مثل جمع و میانگین) وجود ندارد. 🔹 بنابراین این متغیر کیفی از نوع اسمی است. ✅ متغیر اسمی: متغیری کیفی که داده‌های آن فقط نقش برچسب یا نام دارند و هیچ‌گونه ارزش عددی، ترتیب یا مقایسهٔ مقداری بین آن‌ها وجود ندارد. 📌 نتیجه نهایی: گزینهٔ ۳ (اسمی) پاسخ صحیح است ✅ ———————

۱۶- در یک نمونه آماری فراوانی یکی از داده‌ها ۱۵ می‌باشد. اگر زاویه مرکزی متناظر با این داده در نمودار دایره‌ای برابر با ۵۴ درجه باشد، آنگاه فراوانی کل این نمونه آماری چقدر است؟ (سرایداری 1404) ID: @estekhdamizare ۱) ۳۶ ۲) ۱۰۰ ✅ ۳) ۶۹ ۴) ۹۱ پاسخ تشریحی: در نمودار دایره‌ای، کل داده‌ها معادل ۳۶۰ درجه است و بین فراوانی هر داده و زاویه مرکزی آن تناسب مستقیم وجود دارد. فراوانی داده / فراوانی کل = زاویه داده / ۳۶۰ ۱۵ / n = ۵۴ / ۳۶۰ ۵۴ / ۳۶۰ = ۳ / ۲۰ ۱۵ / n = ۳ / ۲۰ ۱۵ × ۲۰ = ۳ × n ۳۰۰ = ۳n n = ۱۰۰ بنابراین فراوانی کل برابر با ۱۰۰ است. پاسخ صحیح: گزینه ۲✅

۱۷- در داده‌های ۶ و ۳ و ۷ و ۱۱ و ۹ و ۱۴ و ۱۷ میانه کدام است؟ (سرایداری 1404) ID: @estekhdamizare گزینه‌ها: ۱) ۱۱ ۲) ۹ ✅ ۳) ۱۴ ۴) ۷ پاسخ تشریحی: برای به‌دست آوردن میانه، ابتدا باید داده‌ها را به ترتیب صعودی مرتب کنیم. داده‌های اولیه: ۶ ، ۳ ، ۷ ، ۱۱ ، ۹ ، ۱۴ ، ۱۷ پس از مرتب‌سازی صعودی: ۳ ، ۶ ، ۷ ، ۹ ، ۱۱ ، ۱۴ ، ۱۷ تعداد داده‌ها ۷ عدد است که یک عدد فرد می‌باشد. در حالتی که تعداد داده‌ها فرد است، میانه برابر با داده‌ی وسط در لیست مرتب‌شده است. داده‌ی وسط (چهارمین عدد): ۹ بنابراین میانه برابر با ۹ است. ✅ پاسخ نهایی: گزینه ۲ (۹)

(سرایداری 1404) @estekhdamizare ✅ پاسخ تشریحی ابتدا شاخص‌های آماری هر دو گروه را محاسبه می‌کنیم: ۱) بررسی دامنه تغییرات: دامنه تغییرات = بزرگ‌ترین عدد − کوچک‌ترین عدد گروه اول: ۳۴ − ۳۰ = ۴ گروه دوم: ۱۴ − ۱۰ = ۴ ➡️ دامنه تغییرات دو گروه برابر است. ۲) بررسی پراکندگی (انحراف معیار و واریانس): فاصله‌ی داده‌ها از مرکز در هر دو گروه کاملاً یکسان است (اعداد به‌اندازه‌ی ثابت جابه‌جا شده‌اند). در نتیجه: انحراف معیار برابر است واریانس برابر است ➡️ شاخص‌های پراکندگی تغییری نکرده‌اند. ۳) بررسی میانگین: میانگین گروه اول: (۳۰ + ۳۱ + ۳۲ + ۳۳ + ۳۴) ÷ ۵ = ۱۶۰ ÷ ۵ = ۳۲ میانگین گروه دوم: (۱۰ + ۱۱ + ۱۲ + ۱۳ + ۱۴) ÷ ۵ = ۶۰ ÷ ۵ = ۱۲ ➡️ میانگین دو گروه متفاوت است. ✅ نتیجه‌گیری نهایی: تنها شاخصی که بین دو گروه داده تفاوت دارد، میانگین است. ✅ پاسخ صحیح: گزینه ۳ (میانگین)

(سرایداری1404) @estekhdamizare پاسخ تشریحی: ابتدا کل حالات ممکن برای قرار گرفتن ۹ نفر در یک ردیف را محاسبه می‌کنیم. از آن‌جا که ۹ نفر متمایز هستند، تعداد کل حالات برابر با 9! است. اکنون حالات مطلوب را محاسبه می‌کنیم؛ یعنی حالاتی که دو نفر عینکی کنار هم باشند. دو نفر عینکی را یک واحد در نظر می‌گیریم. در این حالت، به‌جای ۹ نفر، ۸ واحد داریم (۷ نفر عادی و یک واحد دو نفره). تعداد چیدمان این ۸ واحد برابر با 8! است. اما داخل این واحد، دو نفر عینکی می‌توانند جای خود را عوض کنند، پس باید در 2! ضرب کنیم. بنابراین تعداد حالات مطلوب برابر است با: 2! × 8! احتمال برابر است با: (حالات مطلوب) ÷ (کل حالات) (2! × 8!) ÷ 9! پاسخ نهایی: گزینه 4✅

20-انحراف معیار 5داده آماری برابر با صفر است. اگر یکی از این داده ها 12باشد و سه داده ی 14و\ 11و 10را به این داده ها اضافه کنیم، دامنهی تغییرات این 8داده کدام است؟ (سرایداری 1404) @estekhdamizare گزینه ها 4 3 2 1 پاسخ صحیح 4 چون انحراف معیار ۵ داده برابر صفر است ⇒ همهٔ آن ۵ داده برابرند. گفته شده یکی از آن‌ها ۱۲ است ⇒ هر ۵ داده ۱۲ هستند. پس داده‌ها ابتدا: ۱۲ ، ۱۲ ، ۱۲ ، ۱۲ ، ۱۲ سه دادهٔ جدید اضافه می‌کنیم: ۱۴ ، ۱۱ ، ۱۰ اکنون ۸ داده داریم: ۱۰ ، ۱۱ ، ۱۲ ، ۱۲ ، ۱۲ ، ۱۲ ، ۱۲ ، ۱۴ دامنهٔ تغییرات = بیشترین − کمترین = ۱۴ − ۱۰ = ۴ ✅ پاسخ صحیح: ۴

✅ سؤال 1 در همهٔ گزینه‌ها معنای واژه‌ها درست است؛ به‌جز … (استخدامی سرایداری ۱۴۰۴) @estekhdamizare 1) اندیشه: ترس 2) مدام: می 3) شاب: جوانی 4) درای: زنگ کاروان پاسخ صحیح: گزینهٔ 3 --- ✅ توضیحات سؤال 1 - اندیشه = ترس → درست؛ در متون قدیم «اندیشه» به‌معنای بیم و هراس هم هست. - مدام = می → درست؛ در شعر فارسی بسیار رایج است. - شاب = جوانی → نادرست؛ «شاب» یعنی *تازه، نو، طراوت* نه «جوانی». - درای = زنگ کاروان → درست؛ همان زنگ شتران. --- ✅ سؤال 2 کدام دو واژه رابطهٔ معنایی «ترادف» دارند؟ (استخدامی سرایداری ۱۴۰۴) @estekhdamizare 1) علت و تب 2) ممات و حیات 3) والی و داروغه 4) مخنقه و عقد پاسخ صحیح: گزینهٔ 4 --- ✅ توضیحات سؤال 2 - علت و تب → رابطه ندارند. - ممات و حیات → متضادند. - والی و داروغه → یکی حاکم است، یکی مأمور انتظامی؛ مترادف نیستند. - مخنقه و عقد → هر دو به‌معنای *گردنبند* هستند؛ مترادف.