ايش را معمولا با واحد هاي ليتر ، سانتي متر مکعب ، متر مکعبگالن و . . . اندازه گيري مي کنند . بیشتر تمرینات ریاضی با یک فرمول کلی قابل حل است  به طوری که با یاد گیری فرمول محاسبه ساده تر انجام می شود  برای مثال تعداد قطر های چند ضلعی :   = 2÷(3-تعداد ضلع )×تعدادضلع مثلا 6 ضلعی  3=3-6 حالا 18=3 ×6   و 9=2  ÷18 پس 9قطر دارد تعداد قطری که از هر راس می گذرد    = 3- تعدادضلع مثال از هر راس 4 ضلعی 1=3-4   یک راس و 6 ضلعی3=3-6    3 راس می گدرد مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی= 180×( 2- تعداد ضلع )  مثال 4 ضلعی  360= 180 ×2  - 4   برای بدست آوردن چند کسر بین دوکسر  ( علاوه بر هم مخرج کردن ) 1- در اعدادگویا کافیست صورت کسر ها را باهم و مخرج کسرها را نیز باهم جمع کنیم کسر بدست آمده بین دوکسر است و به همین ترتیب2- در تمام اعداد دو عدد یا دو کسر را باهم جمع و حاصل را بر دو تقسیم می کنیم حاصل بین دو کسر یا دو عدد است و..  هرگاه چند نقطه متمایز ( جدا از هم ) روی یک خط راست باشد تعداد پاره خط ها از فرمول زیر بدست می آید       = 2 ÷( تعداد فاصله ها  × تعدادنقطه ها )   توجه :همیشه تعداد فاصله ها یکی کمتر از نقطه هاست  هرگاه چند نقطه متمایز ( جدا از هم ) روی یک خط راست باشد تعداد نیم خط ها از فرمول زیر بدست می آید   = 2 ×تعدادنقطه ها فرمول های ریاضی یک ضلع × خودش = مساحت مربع یک ضلع × 4 = محیط مربع طول × عرض = مساحت مستطیل 2× (طول + عرض) = محیط مستطیل 2 ÷ (قاعده × ارتفاع) = مساحت مثلث مجموع سه ضلع = محیط مثلث نصف ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) = مساحت ذوزنقه مجموع 4 ضلع = محیط ذوزنقه 2÷ (قطر بزرگ × قطر کوچک) = مساحت لوزی یک ضلع × 4 = محیط لوزی ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع مجموع دو ضلع متوالی × 2 = محیط متوازی الاضلاع عدد پی × مجذور شعاع = مساحت دایره 14/3 × شعاع × شعاع 14/3 × قطر = محیط دایره مساحت کره چهار ×عدد پی × مجذور شعاع = مساحت کره حجم کره عدد پی × شعاع به توان 3 = حجم کره 14/3 × (نصف قطر کوچک × نصف قطر بزرگ) = مساحت بیضی یک ضلع × تعداد اضلاع = محیط چند ضلعی منتظم طول یال × مساحت یک وجه = حجم مکعب ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل ارتفاع × قاعده = حجم مکعب ارتفاع هرم × مساحت قاعده هرم = حجم هرم ارتفاع × مساحت قاعده = حجم استوانه ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی سطح دو قاعده + مساحت جانبی = سطح کل استوانه مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت جانبی منشور مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت کلی منشور ارتفاع × مساحت قاعده = حجم مخروط تعاریف هندسی شعاع : خطی از مرکز دایره به پیرامون دایره را شعاع می گویند. (شعاع خطی مستقیم است که مرکز دایره را به نقطه ای از محیط دایره وصل می کند) شعاع نصف قطر است. قطر : فاصله مستقیم دو طرف دایره را که از وسط دایره بگذرد را قطر می نامند. عدد پی : 14/3 = π یکی از معروف ترین ثابت های ریاضی عدد π می باشد. عدد پی نسبت محیط دایره به قطرش است و تقریبا برابر 14/3 می باشد. و دقیقتر آن 14159/3 و دقیقتر آن تا 22 رقم اعشاری برابر است با : 1415926535897932384626/3 = π عدد پی (π) عددی گنگ است که رقم هایش تا بی نهایت ادامه دارد. *برای بدست آوردن مساحت و محیط دایره، کره و بیضی از عدد ثابت پی استفاده می شود. زاویه حاده (زاویه تند) : زاویه کوچکتر از 900 را حاده یا تند گویند. زاویه قائمه : برابر 900 می باشد. زاویه منفرجه (زاویه باز) : زاویه بیشتر از 900 را زاویه باز یا منفرجه نامند. زاویه نیم صفحه : زاویه 1800 را زاویه نیم صفحه گویند. همانند نیم دایره درجه = واحد اندازه گیری زاویه، درجه است. حداکثر زاویه (تمام صفحه) 360 درجه است. همانند دایره نیم ساز : نیم خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند را نیمساز زاویه گویند. دو خط عمود بر هم : دو خط که زاویه بین آنها راست یا 900 باشد دو خط عمود بر هم هستند. عمود منصف : عمود منصف خطی است که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد. انواع خط : خط راست : خط شکسته : خط خمیده : خط باز : خط بسته : پاره خط : نقطه تقاطع خطوط متقاطع : خط تقارن = اگر شکلی را از وسط تا کنیم طوری که تمامی زوایای آن شکل بر هم منطبق شوند، محل تا شدگی را خط تقارن نامند. بخش پذیری اعداد حاصل تقسیم صفر بر هر عددی برابر صفر است. حاصل تقسیم هر عددی بر صفر تعریف نشده است. یا می توان گفت بی نهایت است. اعدادی بر 2 قابل تقسیم هستند که یکان آنها زوج باشد. اعدادی بر 3 قابل تقسیم هستند که مجموعشان بر 3 قابل تقسیم باشد. اعدادی بر 4 قابل تقسیم هستند که دو رقم آخر آنها بر 4 قابل تقسیم باشد. هر عددی که مضربی از 100 باشد نیز بر 4 قابل تقسیم است. (چون 100 خودش بر 4 قابل تقسیم است.) اعدادی بر 5 قابل تقسیم هستند که رقم یکان آنها 0 یا 5 باشد. اعدادی بر 6 قابل تقسیم هستند که بر 2 و 3 قا

- کسر اول را نوشته، علامت تقسيم را به ضرب تبديل کرده و سپس کسر دوم را معکوس مي کنيم و عمل ضرب را انجام مي دهيم.3- دور در دور و نزديک در نزديک: از اين روش، فقط در مواقعي که لازم باشد استفاده مي کنيم.نسبت و تناسب :1- تناسب زماني : در اين نوع تناسب، زمان تغييري نمي کند.مثال : اگر 4 پيراهن روي طناب در مدت زمان يک ساعت خشک شوند 8 پيراهن در همان شرايط در همان يک ساعت خشک مي شود.2- تناسب مستقيم : اگر قيمت يک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان مي شود يعني با افزايش تعداد تخم مرغ ها، قيمت خريد تخم مرغ ها نيز به همان نسبت افزايش مي يابد.3- تناسب معکوس : گاهي اوقات کميت ها با هم نسبت عکس دارند يعني هرچه يکي را زياد کنيم به همان نسبت ، ديگري هم کم مي شود. در اين حالت مي گوييم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاري را در مدّت 6 روز انجام مي دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام مي دهند.زاويه‏ي بين دو عقربه ‏ي ساعت شمار و دقيقه شمار:براي محاسيه زاويه‏ي بين دو عقربه‏ي ساعت شمار و دقيقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقيقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم مي کنيم. در صورتي که جواب به دست آمده از 180 درجه بيش‏تر باشد آن را از 360 کم مي کنيم.مثال: زاويه اي که دو عقربه ي ساعت شمار و دقيقه شمار در ساعت 1:50 مي سازند چند درجه است؟مجموع زواياي داخلي چند ضلعي ها:براي اين که مجموع زاويه هاي داخلي هر چند ضلعي رامحاسبه کنيم ، تعداد ضلع ها را منهاي 2 نموده ، در 180 ضرب مي کنيم.180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاويه هاي داخليمثال : مجموع زاويه هاي داخلي يک 5 ضلعي را به دست آوريد؟درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعي تعداد قطرهاي چندضلعي ها:از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسيم مي کنيم.2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 -  تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرهااز هر راس چند ضلعي به اندازه‏ي (3- تعدا ضلع ها ) قطر مي گذرد. مثلا از يک راس چهار ضلعي ( 1= 3 – 4) يک قطر مي گذرد.مثال : يک شش ضلعي چند قطر دارد؟تعداد قطرها          9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 ) تعداد زاويه ها:هرگاه در چند زاويه ي مجاور که داراي راس مشترک هستند ، بخواهيم تعداد زاويه ها را تعيين کنيم ، از فرمول زير استفاده مي کنيم.                     2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نيم خط ها ) = تعداد زاويه هاتوجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نيم خط ها يکي کم تر است.مثال : در شکل روبرو چند زاويه وجود دارد؟ ارتفاع وارد بر وتر:براي محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، مي توانيم از فرمول زير استفاده کنيم.     وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاويه‏ي قائمه= ارتفاع واردبر وترمثال : اگر دو ضلع زاويه‏ي قائمه مثلث قائم الزاويه‏اي 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟ توضيحي درموردبرخي واژه ها دررياضيسه بعدي    شکل هاي سه بعدي ، در سه جهت بعد دارند ، طول ، عرض و ارتفاع . مکعب مستطيل و منشورو . . . جسم هاي سه بعدي اند . جسم هاي سه بعدي ممکن است تو پر يا تو خالي باشند .                                                                                                    وجه    به هر يک از سطح هاي تخت يا خميده ي شکل هاي سه بعدي ، وجه مي گويند . مکعب ششوجه ، استوانه سه وجه و کره يک وجه دارد .                                                                   يال    به محل برخورد وجه هاي هر شکل سه بعدي ، يال مي گويند . مکعب 12 يال دارد و کره هيچيالي ندارد .                                                                                                                     دو بعدي    به اندازه هاي يک شکل ، بعد مي گويند . شکل هاي دو بعدي ، سطح صاف اند و در دو جهتبعد دارند . طول و عرض مثلث ، مربع ، مستطيل ، ذوزنقه ، دايره و ... شکل هاي دو بعدي اندچند وجهي    چند وجهي ، جسمي سه بعدي است که وجه هاي آن صفحه ي تخت باشند . مکعب مستطيل ،مکعب و هرم ، چند نمونه از چند وجهي ها هستند .چند وجهي منتظم    جسمي سه بعدي است که تمام وجه هاي آن چند ضلعي هاي منتظم يکسان باشند . فقط پنجنوع چند ضلعي منتظم وجود دارد : چهار وجهي ، مکعب ، هشت وجهي ، دوازده وجهي ، بيست ليتر    ليتر يکي از واحد هاي اندازه گيري حجم و گنجايش است . هر ليتر برابر است با حجم مکعبي کهطول هر ضلع آن 10 سانتي متر باشد .جسم فضايي    جسم هاي سه بعدي ، جسم فضايي اند . يعني طول ، عرض و ارتفاع دارند . مکعب مستطيلکره و مخروط جسم فضايي اند .حجم    مقدار فضايي است که چيزي اشغال مي کند . حجم جسم هاي سه بعدي را با سانتي متر مکعب، متر مکعب ، ليتر ، ميلي ليتر ، يا گالن اندازه گيري مي کنند .گنجايش    گنجاي هر چيز ، بيشترين مقداري است که مي تواند در خود جاي دهد . مثلا گنجايش سطل ،مخزن سوخت اتومبيل  . گنج

شمارش يوناني: 10              9              8              7            6         5           4          3          2          1 دكا           ننا               اكتا            هپتا         هگزا     پنتا         تترا        تري        دي        منو اعداد طبیعی :اعداد صحیح بزرگتر از صفر را اعداد طبیعی گویند. N = {1, 2, 3, 4, 5,…..} اعداد صحیح : مجموعه اعداد مثبت و منفی صحیح را اعداد صحیح نامند. Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…} اعداد اعشاری :  5/71  و 14/3 اعداد اول : هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 که غیر از خودش و 1 مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود.. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند. P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,……} عدد اول ( Prime number ): با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند. اعداد مثبت : کلیه اعداد بزرگتر از صفر اعداد مثبت هستند.   5 و 1 اعداد منفی : کلیه اعداد کوچکتر از صفر اعداد منفی هستند.   -6 , -3 {...،8،6،4،2} مجموعه اعدادزوج(طبيعي) {...5،،3،1} مجموعه اعدادفرد (طبيعي) {...4،3،2،1،0} مجموعه اعدادحسابي –اين اعداد نا متناهي هستند . يعني هر چقدر ادامه دهيم باز عددي هست. مهمترين بخش در اين اعداد ارزش مكاني است كه به آن مرتبه عدد مي گوييم. هزار ميليون ميليارد بيليون تريليون كوادريليون كوينتيليون سيكستيليون سپتيليون 1 برای تعیین عددهای یک مجموعه ی عددی متوالی که اعداد ابتدا و انتهای آن مشخص می شود . الف ) اگر از عدد ابتدا تا عدد انتها مورد نطر باشد ( اعداد ابتدا و انتها جزء مجموعه ی عددی باشند ) از فرمول زیر استفاده می شود. 1 + ( عدد ابتدا - عدد انتها ) = تعداد اعداد  مثال .....> از عدد 97 تا عدد 2056 چند عدد داریم ؟              1960 = 1 + ( 97 - 2056) ب ) اگر تعداد اعداد بین دو عدد ابتدا و انتها مورد نظر باشد (اعداد ابتدا و انتها جزء مجموعه ی عددی نباشند ) 1 - ( عدد ابتداــــ عدد انتها ) = تعداد اعداد  مثال : بین اعداد 97 تا 2056 چند عدد داریم ؟                1958 = 1 - ( 97 - 2056 ) 2 براي جمع بستن اعداد متوالي از روش زير استفاده مي كنيم  ؟   2÷تعداد اعداد×(عدد آخر+عدد اول) مثال: اگر تمام اعداد از 1 تا 20 را جمع كنيم ، حاصل جمع را حساب كنيد.  جواب:  210=2÷ 20×(20+1) -براي به دست آوردن تعداد اعداد متولي(پشت سر هم)  راه حل زير مناسب است. 1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)    مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به كار رفته است؟ 11=1+1÷(10-20) براي شماره گذاري صفحات كتاب از روش زير استفاده مي شود: براي اعداد يك رقمي:  1-1×(1+صفحه)                 براي اعداد دو رقمي:  11-2×(1+صفحه) براي اعداد سه رقمي:  111-3×(1+صفحه) مثال: كتابي 160 صفحه دارد. براي شماره گذاري اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟ جواب: 372=111-3×(1+160) *کوچکترین عدد با استفاده از ده رقم بدون تکرار رقمها 9 8 7 6 5 4 3 2 10 *بزرگترین عدد با استفاده از ده رقم بدون تکرار رقمها 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 تعداد اعداد يك رقمي يك تا 9 چند تاست؟                    9 تا تعداد اعداد دو رقمي 10تا 99 چند تاست؟                  90 تا                               90 =  9 -99 تعداد اعدادسه رقمي 100 تا 999 چند تاست؟            900 تا                     900 =  (9+90)-999 تعداد اعدادچهار رقمي 1000 تا 9999 چند تاست؟    9000  تا         0 900 =  (9+90+900)-9999 (نكته:رقم 9 را كه تعداد عددهاي يك رقمي است نوشته و تعداد صفر را جلوي آن مي گذاريم كه مي شود چهار رقم يا سه رقم)  و به همين ترتيب اعداد پنج رقمي و شش رقمي و.... با روش بالا به دست مي آيد. 4 براي شماره گذاري صفحه هاي كتاب : مثال: كتابي 99 صفحه دارد 9 صفحه ي آن با اعداد يك رقمي و 90 صفحه ي آن با اعداد دو رقمي صفحه بندي مي شود، پس:   189 رقم به كار رفته است.                  189=180+9=(2×90)+9               5 كتابي داراي 450 صفحه است در صفحه بندي اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟  351صفحه از كتاب اعداد سه رقمي است.                                                 351=(9+90)-450 پس   :                                                        1242=1053+180+9=(3×351)+(2×90)+9 6 روش نوشتن اعداد چند رقمي با رقم هاي داده شده: مثال با رقم هاي «5و6و3و9» چند عدد دو رقمي مي توان نوشت؟ چون عددهاي دور قمي داراي مرتبه هاي يكان و دهگان مي باشند پس هر يك يك بار در يكان و دهگان قرارمي گيرند و چون چها ررقم داريم پس هر رقم چهار بار در يكان و چهار بار در دهگان قرار مي گيرند. رقم 5در يكان → 55 65 35 95 رقم 6 در يكان → 56 66 36 96 رقم 3 در يكان → 53 63 33 93 رقم 9 در يكان → 59 69 39 99                                                   ر

بل تقسیم باشند. عددی بر 8 قابل تقسیم است که یا مضربی از 1000 باشد و یا 3 رقم آخر آن بر 8 قابل تقسیم باشد. اعدادی بر 9 قابل تقسیم هستند که مجموعشان بر 9 قابل تقسیم باشد. عددی بر 10 قابل تقسیم است که رقم آخر آن صفر باشد. عددی بر 11 قابل تقسیم است که اگر ارقام آن عدد را به ترتیب از چپ به راست یکی در میان منها و جمع کنیم، حاصل صفر یا مضربی از 11 باشد. اعدادی بر 12 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 4 قابل تقسیم باشند. اعدادی بر 14 قابل تقسیم هستند که بر 7 و 2 قابل تقسیم باشند. اعدادی بر 15 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 5 قابل تقسیم باشند. هر تقسیم از چهار قسمت تشکیل شده است : مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت، باقیمانده. باقیمانده + مقسوم علیه × خارج قسمت = مقسوم اعداد اعداد طبیعی : اعداد صحیح بزرگتر از صفر را اعداد طبیعی گویند. N = {1, 2, 3, 4, 5,…..} اعداد صحیح : مجموعه اعداد مثبت و منفی صحیح را اعداد صحیح نامند. Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…} اعداد اعشاری : 5/71 و 14/3 اعداد اول اعداد اول : هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 که غیر از خودش و 1 مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,……} اعداد مثبت : کلیه اعداد بزرگتر از صفر اعداد مثبت هستند. 5 و 1 اعداد منفی : کلیه اعداد کوچکتر از صفر اعداد منفی هستند. -6 , -3 اعداد کسری : ، ، ، هر عدد به صورت که در آن a , b اعداد صحیح می باشند و b ≠0 باشد یک کسر نامیده می شود. اعداد گویا : هر عددی که بتوان به صورت کسر نوشت یک عدد گویا است. اعداد گویا را با Q نمایش می دهند. هر عدد صحیح یک عدد گویاست. عدد گنگ : عددی که قابل تبدیل به نسبت دو عدد درست نباشد، عدد گنگ (اصم) است. اعداد گنگ را با (Q`) نمایش می دهند. مجموعه اعداد گویا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و با (R) نمایش می دهند. نصف : ثلث : ربع : خمس : متر متر = صد سانتیمتر یک متر است. کیلومتر = 1000 متر یک کیلومتر است. سانتی متر = 10 میلیمتر یک سانتی متر است. میلیمتر = یک میلیمتر برابر 1000 میکرون است. دسی متر = 10 سانتیمتر یک دسی متر است. دکامتر = 10 متر هکتو متر = 100 متر ذرع = 104 سانتیمتر متر مربع برابر است با مربعی که هر ضلع آن 1 متر باشد. 1 اینچ = 54/2 سانتیمتر 1 فوت = 5/30 سانتی متر 1 یارد = 44/91 سانتی متر 1 مایل = 609/1 کیلومتر هکتار = 10.000 متر مربع جریب = 4050 متر مربع 1 کیلومتر مربع = 100 هکتار لیتر واحد اندازه گیری مایعات لیتر است. لیتر = یک لیتر برابر است با گنجایش مکعبی تو خالی که هر بعد آن 10 سانتیمتر باشد. یک لیتر آب تقریبا برابر یک کیلوگرم می باشد. سانتی متر مکعب = حجم مکعبی که هر یک از ابعاد آن 1 سانتی متر باشد، یک سانتی متر مکعب است. متر مکعب = یک متر مکعب گنجایش مکعبی تو خالی به ابعاد یک متر است. 1000 لیتر برابر یک متر مکعب است. سی سی = یک سانتیمتر مکعب برابر یک سی سی است . یک لیتر = برابر 1000 سی سی است. اوزان و مقیاس ها گرم = هزار گرم برابر است با 1 کیلوگرم کیلوگرم = 1000 گرم تن = 1000 کیلوگرم من = 3 کیلوگرم خروار = 100 من سیر = 75 گرم چارک = 750 گرم قیراط = 9/205 گرم 1 اونس = 35/28 گرم 1 پوند = 592/453 گرم 1 ری = 12 کیلو گرم 1 مثقال = 6875/4 گرم 1 نخود : 1953/0 گرم 1 گندم = 0488/0 گرم واحدهای شمارش : انسانها از گذشته تا کنون برای شمارش اشیاء از اصطلاحات زیر استفاده می کنند : انسان (شتر و درخت خرما) = نفر کشتی و هواپیما = فروند پرندگان = عدد خانه ، مغازه = باب کتاب = جلد کاغذ = برگ دسته های کاغذ و مقوا = بند پارچه و کالاهای تجاری = عدل پارچه ندوخته = توپ فشنگ = تیر عکس = قطعه اشیاء قابل شمارش(گردو، فندق و ...) = دانه شیشه و آینه = جام اسلحه سنگین (توپ و تانک و ....) = عراده روزنامه و مجله = نسخه شمع، لامپ (اشیاء نورانی) = شعله گل و گیاه = دسته درخت و الوار = اصله دسته حیوانات = گله حیوانات وحشی = قلاده حیوانات اهلی = رأس کفش = جفت تلویزیون، رادیو و ... = دستگاه فیلم، لاستیک(اشیاء مدور) = حلقه دکمه، قرقره = جین قالی، پتو = تخته پارچه های شال و غیره = طاقه فنجان = دست اشیاء رشته مانند (کمربند و .........) = رشته سرعت نور و صدا سرعت نور در ثانیه = 300000 کیلومتر مسافت طی شده نور در سال = سال نوری برای محاسبه فاصله بین ستارگان و کهکشان ها از مقیاس سال نوری استفاده می شود و میزان آن برابر است با مسافتی که نور در طی یک سال طی می کند. سرعت صوت (صدا) = 300 متر بر ثانیه اندازه گیری سرعت حرکت وسایل نقلیه کیلومتر بر ساعت kmh مایل بر ساعت milh بخش اول                         عددنويسي درباره عدد خوانی:  تعداد انگشتان انسان موجب شد تا عدد 10 مبنایی برای شمردن دستگاه دهدهی باشد. عددهای صحیح مثبت را عددهای طبیعی میﮔویند عددهای طبیعی پایانی ندارند. بزرگترین عدد طبیعی نامگذاری شده   سنتلیون نام دارد.

قم5 در دهگان            رقم 6در دهگان          رقم 3 در دهگان           رقم 9 در دهگان پس 16 عدد دو رقمي مي توان نوشت.              16      =        4                 ×        4                                                                        تعداد دفعاتي كه هر رقم               تعداد دفعاتي كه هر رقم                                                                         در يكان قرار مي گيرد.            در دهگان قرار مي گيرد. با رقم هاي بالا چند عدد سه رقمي مي توان نوشت؟  64           =        4          ×         4         ×          4 در هر رديف يك عدد با رقم ها ي تكراري نوشته شده پس:                                      12=4-16 با چهار رقم «5و6 و 3 و9 »     12 عدد بدون تكراررقم ها مي توان نوشت. برای بدست آوردن تعداد عددها بدون تکرار رقمها ، از بالا ترین مرتبه تعداد رقمها را قرار می دهیم و در هر مرحله به ترتیب یک واحد از تعداد رقمها کم می کنیم. مثال: سوال: بارقمهای( 7-3-4-6 )چند عدد سه رقمی بدون تکرار رقمها می توان نوشت؟                                     یکان     دهگان     صدگان                           24  =    2     ×   3      ×     4 سوال: با رقمهای (6-0-5-2-7 )چند عدد سه رقمی بدون تکراررقمها می توان نوشت؟          یکان    دهگان    صدگان    48 = 3   ×    4      ×   4      زیرا در بین رقمهای داده شده رقم صفر وجود داردکه این رقم درتعداد رقمهای سمت چپ عدد محسوب نمی شود. اگر در عدد های خواسته شده ،زوج یا فرد بودن در نظر گرفته شده باشد فقط رقمهای زوج یا فرد در تعداد رقمهای سمت چپ (یکان) محسوب می شود. مثال :با رقمهای (3-0-6-9-2 )چند عدد سه رقمی فرد می توان نوشت ؟ ( 3 و 9 ) فرد هستند.                     یکان      دهگان       صدگان             40 =   2    ×      5    ×       4 7  معدل سه عدد متوالی فرد برابر عدد فرداست.                        عدد وسط=تعداد  اعداد÷مجموع اعداد حاصل جمع دو عدد فرد همواره عدد زوج است. 8  - مجموع چند عدد متوالي را چگونه بدست مي آوريم؟    2 ÷ تعداد × (آخرین عدد + اولین عدد فرد) مثلا مجموع عددهاي يك تا 15                                          120  =2÷15×(15+1) 9 مجموع اعداد زوج را چگونه بدست مي آوريم؟   4 ÷ تعداد × (آخرین عدد زوج+ اولین عدد زوج) مثلا    اعداد زوج يك تا 12 را بدست آوريد              42 = 4÷12 ×(12+2) 10 مجموع اعداد فرد را چگونه بدست مي آوريم؟              4 ÷ تعداد × (آخرین عدد فرد+ اولین عدد فرد) مثلا    اعداد فرد يك تا 50 را بدست آوريد                         25  6  =4÷50 ×(49+1)                                                                                                                                                                           نكته: اسم فرد و زوج آمد تقسيم بر 4 مي كنيم. نكته:(مجموع دو عدد – اختلاف دو عدد ) ÷ 2 = عدد كوچكتر مثلا: مجموع دو عدد 10 و اختلاف آن ها 6 است . عدد كوچك كدام است؟     2 =  2 ÷  4  =6-10 11 (مجموع دو عدد + اختلاف دو عدد ) ÷ 2 = عدد بزرگتر 12 تعداد عددهاي 4 رقمي اين طور حساب مي شود:                       9000=999-9999 13 مجموع 5 عدد زوج متوالي 520 واحد است عدد سوم از سمت چپ كدام است؟       104   =5÷520 108-106-104-102-100 14 مجموع ارقام 1 تا 40                                              820=2÷40×(40+1) 15 حاصل جمع كمتر از 31                465=2÷ 30 ×(1+30) نكته: اگر اعداد از 1 شروع نشود اين طور محاسبه مي شود. 16 مجموع اعداد 21 تا 100                                     5050=2÷100×(1+100)                                4840 =210  - 5050                           210=2÷20×(1+20) 17 حاصل جمع زوج 25 تا 100                                  156 =4÷ 24× (24+2)                       2394=156-2550                          2550=4÷100×(100+2) 18 مجموع عددهاي فرد 20 تا 60                                                        900=4÷60×(59+1)              800       =    100   -    900                                    100=4÷20×(19+1) 19 معدل سه عدد متوالی فرد برابر عدد فرداست.مجموع اعداد را بر تعداد اعداد تقسيم مي كنيم عدد وسط به دست مي آيد.    مثلا : مجموع 3 عدد فرد متوالي 105 است هر يك از عدد چقدر است؟                                                                                                      37 -35-33                                    35=3÷105 20 حاصل جمع دو عدد فرد متوالي همواره عدد زوج است.مثال:        64=33+31              8   =   5+3 21 مجموع 4 عدد فرد متوالي  40 است عدد دوم چند است؟    عدد وسط= تعداد اعداد÷ مجموع

اعداد                     مجموع40 است 40 =(13-11-9-7 )                      10=4÷ 40   انواع خط : خط راست : خط شکسته : خط خمیده : خط باز : خط بسته : 22 پاره خط :                    ●ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ● خطوط متقاطع : هر گاه دو خط يك نقطه همديگر را قطع كنند آن دو خطرا متقاطع گويند. دو خط به دو شكل همديگر را قطع مي كنند : الف- به صورت عمود –كه 4 زا ويه قائمه مي سازند. ب- به صورت مايل: 2 زاويه باز و 2 زاويه تند مي سازند. نیم ساز : نیم خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند را نیمساز زاویه گویند. دو خط عمود بر هم : دو خط که زاویه بین آنها راست یا 900 باشد دو خط عمود بر هم هستند. عمود منصف : عمود منصف خطی است که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد -تعداد پاره خط موجود در يك شكل:   2÷ (تعداد فاصله×تعداد نقطه) مثال:در شكل مقابل چند پاره خط وجود دارد؟6=2÷(4×3) اعداد بخش پذیری بر اعداد طبیعی قاعده تقسیم بر 1 :  همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.   مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.  مثال: عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:  {20, 10, 5, 4, 2, 1} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20 23 قاعده تقسیم بر 2 :عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 2 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم هرعدد بر 2 باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر 2 است.   مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند. 24   قاعده تقسیم بر 3 :عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد. باقی مانده ی تقسیم عدد بر 3 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر 3 است. مثال- مجموع رقم های عدد 7512 برابر 15 است و 15 بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7512 بر 3 بخش پذیر است. 25 قاعده تقسیم بر 4 :الف) عددی بر 4 بخش پذیر است که دو رقم سمت راست آن بر4 بخش پذیر باشند. باقی مانده تقسیم هر عدد بر 4 مساوی باقی مانده تقسیم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 . مثال- عدد 5248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است. ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد. مثال- عدد 1568 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = (6×2)+8 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد. 26 قاعده تقسیم بر 5 :عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش بر۵ بخش پذیر باشد.باقی مانده تقسیم هرعدد بر۵ باقی مانده تقسیم رقم یکان عدد بر ۵ است. پس عددی بر ۵ بخش پذیر است که رقم یکن آن 0 یا ۵ باشد  مثال- اعداد 65،  240 و 800  بر5 بخش پذیر هستند. 27 قاعده تقسیم بر 6 : الف )عددی بر 6 بخش پذیر است که هم بر2 و هم بر3 بخش پذیر باشد. 6=(3×2) مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است. ب ) عددی بر 6 بخش بذیر است که اگر رقم یکان آن را با چهار برابر مجموع بقیه ی ارقامش جمع کنیم حاصل جمع بر 6 بخش پذیر باشد. مثال- عدد 141084 بر 6 بخش پذیر است. زیرا:  60=(8+0+1+4+1)4+4 عدد 60 بر 6 بخش پذیر است لذا عدد 141084 نیز بر 6 بخش پذیر است. 28 قاعده تقسیم بر 7 :عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.) مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:         (8=2×4)                               5194                      49=2-51                                 (2=2×1)                     511=8-519            49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است. 29 قاعده تقسیم بر 8 :الف) عددی بر8  بخش پذیر است که سه رقم سمت راست آن بر 8 بخش پذیر باشد.مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. ب) عددی بر8 بخش پذیر است که رقم یکان آن به اضافه ی 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد. مثال- عدد 6۵328 بر8 بخش پذیر است. زیرا 24=(3×4)+(2×2)+8  و 24 بر 8 بخش پذیر می باشد. 30 قاعده تقسیم بر 9 :عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذیر باشد. باقی مانده تقسیم عدد بر9 همان باقی مانده تقسیم مجموع ارقام آن عدد بر9 است. مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است. 31 قاعده تقسیم بر 10 :عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد. مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند. 32 قاعده تقسیم بر 11 :عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد. تفاوت دو جمع صفرباشد و يا مضربي از 11 با

📚طرح درس علوم _ #طرح_درس ✅ برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 🆔http://eitaa.com/yarmoalem ✨✨✨🌻✨✨✨🌻✨✨✨

📚#فرم_خام #طرح_درس_ملی _ ✅ برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 🆔http://eitaa.com/yarmoalem ✨✨✨🌻✨✨✨🌻✨✨✨

📚#هدیه #طرح_درس #طرح_درس_سالانه _ ✅ برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 🆔http://eitaa.com/yarmoalem ✨✨✨🌻✨✨✨🌻✨✨✨

📚#طرح_درس #تربیت_بدنی _ ✅ برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 🆔http://eitaa.com/yarmoalem ✨✨✨🌻✨✨✨🌻✨✨✨

📚 _ ✅ برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 🆔http://eitaa.com/yarmoalem ✨✨✨🌻✨✨✨🌻✨✨✨

📚سالانه علوم _#طرح_درس ✅ برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 🆔http://eitaa.com/yarmoalem ✨✨✨🌻✨✨✨🌻✨✨✨