#نکته_های_ریاضی_ششم
۱- براي پيدا كردن مجموع زواياي داخلي يك nضلعي از روش زير استفاده مي كنيم:
(n-2)× 180
مثال۱:مجموع زاويه هاي داخلی یک هشت ضلعی منتظم چند درجه است؟
جواب: 1080=180×(2-8)
مثال۲：اگرمجموع زاویه های داخلی یک nضلعی ۱۴۴۰ درجه باشد تعداد ضلع های این nضلعی چندتاست؟
۱۴۴۰÷۱۸۰=۸
۸+۲=۱۰
۱۰ضلعی
۲-مجموع زاویه های خارجی هر nضلعی محدب برابربا ۳۶۰ درجه می باشد.
نکته：زاویه خارجی زاویه ای است که از امتدادیک ضلع باضلع دیگر ایجاد می شود.
۳-اندازه هر زاویه داخلی یک nضلعی منتظم از دستور زیر به دست می آید：
(n-2)×180÷n
مثال۱：اندازه هر زاویه داخلی یک ۹ضلعی منتظم چند درجه است؟
(۹-۲)×۱۸۰ ÷۹=۱۴۰
نکته：هردو زاویه داخلی و خارجی مجاور به هم با هم مکملند.
مثال۲：اگر اندازه هر زاویه داخلی یکnضلعی منتظم ۱۵۶درجه باشد تعداد ضلع های این nضلعی منتظم چندتاست؟
۱۸۰ - ۱۵۶=۲۴
اندازه هر زاویه خارجی= ۲۴درجه
۳۶۰ ÷ ۲۴=۱۵
۱۵ضلعی منتظم
مثال۴：در کدام چند ضلعی مجموع زاویه های داخلی ۴برابر مجموع زاویه های خارجی است؟
(n-۲)×۱۸۰=۴×۳۶۰=۱۴۴۰
۱۴۴۰÷۱۸۰=۸
۸+۲=۱۰
۱۰ضلعی
مثال۳：اگراندازه هر زاویه خارجی یک nضلعی منتظم ۳۶ درجه باشد تعدادضلع های این nضلعی منتظم چند تاست؟
۳۶۰ ÷ ۳۶=۱۰
۴-براي پيدا كردن تعداد زاويه هاي شکلی که ازچند زاویه با رأس مشترک تشکیل می شود از دستور زير استفاده مي كنيم：
2÷(تعداد خط×تعداد فاصله)
۵-براي پيدا كردن تعداد پاره خط معمولا"باتوجه به نوع سوال
از روش:حاصل جمع قسمتها ...
ویا ازفرمول:
2÷(تعداد فاصله ها ×تعدادنقطه ها)
مثال۱: بر روی یک خط راست ۶نقطه در نظر می گیریم , چند پاره خط می توان مشخص کرد؟
(۶×۵)÷۲=۱۵
۱۵پاره خط
مثال۲：اگر بر روی خط راستی ۲۱ پاره خط وجود داشته باشد , چند نقطه روی این خط وجود دارد؟
۲۱×۲=۴۲
۴۲=n(n-۱)
۴۲=۷(۷-۱)
۷نقطه
۶-تعداد قطرهاي يك nضلعي محدب را چگونه به دست آوريم؟
n(n-۳)÷۲
سوال：یک ۶ضلعی محدب چند قطر دارد؟
۶(۶-۳)÷۲=۶×۳÷۲=۹
۹قطر دارد
۷-براي جمع بستن اعداد متوالي از ۱ تا n از دستور زير استفاده مي كنيم：
n(n+۱)÷۲
مثال: اگر تمام اعدادطبیعی متوالی از 1 تا 20 را جمع كنيم ، حاصل جمع را حساب كنيد.
جواب: 210=2÷ 20×(20+1)
۸-براي به دست آوردن تعداد اعداد متوالي(پشت سر هم) راه حل زير مناسب است.
1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)
مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به كار رفته است؟
11=1+1÷(20-10) جواب
مثال：تعداد اعداد الگوی زیر چندتاست؟
۲ , ۵ , ۸ , ۱۱ , ... , ۸۹
(۸۹-۲)÷۳+۱=۳۰
۳۰عدد
البته می توان جمله nام را تشکیل داد سپس مقدارn را که همان تعداد جملات می باشد را تعیین کرد：
۳n -۱=۸۹
۳n=۸۹+۱=۹۰
n=۹۰÷۳=۳۰
۳۰عدد
۹-برای به دست آوردن مجموع اعداد متوالی با فاصله های ثابت
ابتدا تعداد اعداد را مشخص می کنیم سپس در میانگین دو عدد اولی و آخری ضرب می کنیم.
مثال：حاصل عبارت زیر را به دست آورید.
۵+۹+۱۳+۱۷+...+۸۱=
(۸۱-۵)÷۴+۱=۲۰
تعداد اعداد در این مجموع ۲۰تاست
(۸۱+۵)÷۲=۴۳
میانگین دو عدد اولی و آخری
۲۰×۴۳=۸۶۰
۸۶۰مجموع اعداد بالا
۱۰-براي شماره گذاري صفحات كتاب از روش زير استفاده مي شود:
براي اعداد يك رقمي: 1-1×(1+صفحه)
براي اعداد دو رقمي: 11-2×(1+صفحه)
براي اعدد سه رقمي: 111-3×(1+صفحه)
مثال: كتابي 160 صفحه دارد. براي شماره گذاري اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟
جواب: 372=111-3×(1+160)
8-براي محاسبه ي زمان كار انجام شده دو نفر ، از فرمول زير استفاده مي كنيم:
مجموع كار÷ حاصل ضرب كار
مثال: علي كاري را 6 روز و حسين همان كار را در 4 روز انجام مي دهد. اگر اين دو باهم كار كنند، اين كار را چند روزه انجام مي دهند؟
جواب: 2/4 =(4+6)÷(4×6)
۱۱-اگر ساعتي در هر شبانه روز چند دقيقه جلو يا عقب كار كند،براي محاسبه ي اين كه پس از چه مدتي وقت درست را نشان مي دهد ، از فرمول زير استفاده مي كني
مقدارعقب مانده ,جلوافتاده÷۶۰×۱۲
مثال: ساعتي در هر شبانه روز 5 دقيقه جلو مي افتد، اين ساعت پس از چند شبانه روز وقت درست را نشان مي دهد؟
جواب: 144=5÷60×12
۱۲-براي محاسبه ي زاويه ي بين دو عقربه ي ساعت از اين روش استفاده مي كنيم：
زاويه ي بين دو عقربه=(ساعت×30)-(دقيقه×5/5)
مثال: ساعت 4:30 چه زاويه اي را نشان مي دهد؟جواب:45=(4×30)-(30×5/5)
🇮🇷 کلاس ششم دبستان 👇
https://telegram.me/joinchat/AAAAAE_9KIK0Pfo7E_7zFg
#نکته_های_ریاضی_ششم
۱- براي پيدا كردن مجموع زواياي داخلي يك nضلعي از روش زير استفاده مي كنيم:
(n-2)× 180
مثال۱:مجموع زاويه هاي داخلی یک هشت ضلعی منتظم چند درجه است؟
جواب: 1080=180×(2-8)
مثال۲：اگرمجموع زاویه های داخلی یک nضلعی ۱۴۴۰ درجه باشد تعداد ضلع های این nضلعی چندتاست؟
۱۴۴۰÷۱۸۰=۸
۸+۲=۱۰
۱۰ضلعی
۲-مجموع زاویه های خارجی هر nضلعی محدب برابربا ۳۶۰ درجه می باشد.
نکته：زاویه خارجی زاویه ای است که از امتدادیک ضلع باضلع دیگر ایجاد می شود.
۳-اندازه هر زاویه داخلی یک nضلعی منتظم از دستور زیر به دست می آید：
(n-2)×180÷n
مثال۱：اندازه هر زاویه داخلی یک ۹ضلعی منتظم چند درجه است؟
(۹-۲)×۱۸۰ ÷۹=۱۴۰
نکته：هردو زاویه داخلی و خارجی مجاور به هم با هم مکملند.
مثال۲：اگر اندازه هر زاویه داخلی یکnضلعی منتظم ۱۵۶درجه باشد تعداد ضلع های این nضلعی منتظم چندتاست؟
۱۸۰ - ۱۵۶=۲۴
اندازه هر زاویه خارجی= ۲۴درجه
۳۶۰ ÷ ۲۴=۱۵
۱۵ضلعی منتظم
مثال۴：در کدام چند ضلعی مجموع زاویه های داخلی ۴برابر مجموع زاویه های خارجی است؟
(n-۲)×۱۸۰=۴×۳۶۰=۱۴۴۰
۱۴۴۰÷۱۸۰=۸
۸+۲=۱۰
۱۰ضلعی
مثال۳：اگراندازه هر زاویه خارجی یک nضلعی منتظم ۳۶ درجه باشد تعدادضلع های این nضلعی منتظم چند تاست؟
۳۶۰ ÷ ۳۶=۱۰
۴-براي پيدا كردن تعداد زاويه هاي شکلی که ازچند زاویه با رأس مشترک تشکیل می شود از دستور زير استفاده مي كنيم：
2÷(تعداد خط×تعداد فاصله)
۵-براي پيدا كردن تعداد پاره خط معمولا"باتوجه به نوع سوال
از روش:حاصل جمع قسمتها ...
ویا ازفرمول:
2÷(تعداد فاصله ها ×تعدادنقطه ها)
مثال۱: بر روی یک خط راست ۶نقطه در نظر می گیریم , چند پاره خط می توان مشخص کرد؟
(۶×۵)÷۲=۱۵
۱۵پاره خط
مثال۲：اگر بر روی خط راستی ۲۱ پاره خط وجود داشته باشد , چند نقطه روی این خط وجود دارد؟
۲۱×۲=۴۲
۴۲=n(n-۱)
۴۲=۷(۷-۱)
۷نقطه
۶-تعداد قطرهاي يك nضلعي محدب را چگونه به دست آوريم؟
n(n-۳)÷۲
سوال：یک ۶ضلعی محدب چند قطر دارد؟
۶(۶-۳)÷۲=۶×۳÷۲=۹
۹قطر دارد
۷-براي جمع بستن اعداد متوالي از ۱ تا n از دستور زير استفاده مي كنيم：
n(n+۱)÷۲
مثال: اگر تمام اعدادطبیعی متوالی از 1 تا 20 را جمع كنيم ، حاصل جمع را حساب كنيد.
جواب: 210=2÷ 20×(20+1)
۸-براي به دست آوردن تعداد اعداد متوالي(پشت سر هم) راه حل زير مناسب است.
1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)
مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به كار رفته است؟
11=1+1÷(20-10) جواب
مثال：تعداد اعداد الگوی زیر چندتاست؟
۲ , ۵ , ۸ , ۱۱ , ... , ۸۹
(۸۹-۲)÷۳+۱=۳۰
۳۰عدد
البته می توان جمله nام را تشکیل داد سپس مقدارn را که همان تعداد جملات می باشد را تعیین کرد：
۳n -۱=۸۹
۳n=۸۹+۱=۹۰
n=۹۰÷۳=۳۰
۳۰عدد
۹-برای به دست آوردن مجموع اعداد متوالی با فاصله های ثابت
ابتدا تعداد اعداد را مشخص می کنیم سپس در میانگین دو عدد اولی و آخری ضرب می کنیم.
مثال：حاصل عبارت زیر را به دست آورید.
۵+۹+۱۳+۱۷+...+۸۱=
(۸۱-۵)÷۴+۱=۲۰
تعداد اعداد در این مجموع ۲۰تاست
(۸۱+۵)÷۲=۴۳
میانگین دو عدد اولی و آخری
۲۰×۴۳=۸۶۰
۸۶۰مجموع اعداد بالا
۱۰-براي شماره گذاري صفحات كتاب از روش زير استفاده مي شود:
براي اعداد يك رقمي: 1-1×(1+صفحه)
براي اعداد دو رقمي: 11-2×(1+صفحه)
براي اعدد سه رقمي: 111-3×(1+صفحه)
مثال: كتابي 160 صفحه دارد. براي شماره گذاري اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟
جواب: 372=111-3×(1+160)
8-براي محاسبه ي زمان كار انجام شده دو نفر ، از فرمول زير استفاده مي كنيم:
مجموع كار÷ حاصل ضرب كار
مثال: علي كاري را 6 روز و حسين همان كار را در 4 روز انجام مي دهد. اگر اين دو باهم كار كنند، اين كار را چند روزه انجام مي دهند؟
جواب: 2/4 =(4+6)÷(4×6)
۱۱-اگر ساعتي در هر شبانه روز چند دقيقه جلو يا عقب كار كند،براي محاسبه ي اين كه پس از چه مدتي وقت درست را نشان مي دهد ، از فرمول زير استفاده مي كني
مقدارعقب مانده ,جلوافتاده÷۶۰×۱۲
مثال: ساعتي در هر شبانه روز 5 دقيقه جلو مي افتد، اين ساعت پس از چند شبانه روز وقت درست را نشان مي دهد؟
جواب: 144=5÷60×12
۱۲-براي محاسبه ي زاويه ي بين دو عقربه ي ساعت از اين روش استفاده مي كنيم：
زاويه ي بين دو عقربه=(ساعت×30)-(دقيقه×5/5)
مثال: ساعت 4:30 چه زاويه اي را نشان مي دهد؟جواب:45=(4×30)-(30×5/5)
🔸کلاس ششم
@dabestanihaa