سوال دوم : پس چطور ارشمیدس توانسته در با استفاده از چند ضلعی های منتظم عدد پی را دقیق حساب کند؟

سوال عالی! در واقع، ارشمیدس عدد π را دقیق محاسبه نکرد (چون π گنگ است و دقیقاً تمام نمی‌شود)، اما او با روش مبتکرانه‌ای محدوده بسیار باریک و دقیقی برای مقدار π پیدا کرد — آن هم در حدود ۲۲۰۰ سال پیش! روش ارشمیدس: روش تقریب با چندضلعی‌های منتظم محاطی و محیطی ایده اصلی: محاسبه محیط چندضلعی‌های منتظمی که داخل دایره محاط شده و بر دور دایره احاطه شده، و سپس استفاده از آنها برای به دام انداختن مقدار واقعی π بین دو حد. --- مراحل روش ارشمیدس: ۱. شروع با یک شش‌ضلعی منتظم · دایره‌ای با شعاع ۱ در نظر بگیرید (در نتیجه محیط دایره = ۲π). · یک ۶-ضلعی منتظم داخل دایره (محاطی) و یک ۶-ضلعی خارج دایره (محیطی) رسم کنید. ۲. محاسبه محیط چندضلعی محاطی (کران پایین) · محیط چندضلعی محاطی کمتر از محیط دایره است. · با فرمول‌های هندسی (مثل قضیه فیثاغورس) طول ضلع چندضلعی را حساب کرده، در تعداد ضلع‌ها ضرب می‌کنیم تا محیط به دست آید. · برای دایره شعاع ۱: محیط دایره = ۲π، پس (محیط چندضلعی محاطی) < ۲π. ۳. محاسبه محیط چندضلعی محیطی (کران بالا) · محیط چندضلعی محیطی بیشتر از محیط دایره است. · پس (محیط چندضلعی محیطی) > ۲π. ۴. تضاعف تعداد ضلع‌ها · ارشمیدس با فرمول‌های بازگشتی (که امروزه معادل استفاده از نیمساز زاویه و قضیه فیثاغورس است)، طول ضلع را برای ۱۲-ضلعی، ۲۴-ضلعی، ۴۸-ضلعی و در نهایت ۹۶-ضلعی حساب کرد. · هرچه تعداد ضلع‌ها بیشتر باشد، چندضلعی‌ها بیشتر شبیه دایره می‌شوند و اختلاف حدس بالا و پایین باریک‌تر می‌شود. --- نتیجه ارشمیدس (حدود ۲۵۰ قبل از میلاد): با استفاده از ۹۶-ضلعی، او نشان داد: 3\frac{10}{71} < \pi < 3\frac{1}{7} که به صورت اعشاری یعنی: 3.1408 < \pi < 3.1429 توجه: این یعنی π تقریباً بین ۳٫۱۴۰۸ و ۳٫۱۴۲۹ است — که تقریب ۳٫۱۴۱۶ تقریباً در وسط آن قرار دارد. --- چرا این روش "دقیق" است ولی نه "کامل"؟ · دقت: چون π بین دو کران معلوم است، می‌دانیم حداکثر خطا چقدر است (تفاوت بین کران بالا و پایین). · ناکامل: چون π گنگ است، هیچ چندضلعی متناهی هرگز دقیقاً برابر دایره نیست، فقط می‌توانیم به آن بسار نزدیک شویم. ارشمیدس با ۹۶-ضلعی به دو رقم اعشار دقت رسید. --- فرمول بازگشتی که ارشمیدس عملاً استفاده کرد (به زبان امروزی): اگر از دایره واحد شروع کنیم و طول ضلع یک n-ضلعی محاطی را s_n بنامیم، برای ۲n-ضلعی داریم: s_{2n} = \sqrt{2 - \sqrt{4 - s_n^2}} و محیط n-ضلعی محاطی: P_n = n \times s_n و P_n تقریبی از ۲π است که با افزایش n بهتر می‌شود. --- جمع‌بندی نبوغ ارشمیدس: · او π را مستقیماً اندازه‌گیری فیزیکی نکرد، بلکه با استدلال ریاضی محض و محاسبات هندسی، محدوده‌ای اثبات‌شده برای π به دست آورد. · این روش الگوریتمی اولین نمونه از آنچه امروزه روش تقریب عددی می‌نامیم بود. · با همین روش، اگر امروزه کامپیوتر در اختیار ارشمیدس بود، می‌توانست تا میلیون‌ها رقم π را حساب کند! پس ارشمیدس مقدار دقیق کامل π را پیدا نکرد، اما برای اولین بار در تاریخ، یک روش سیستماتیک برای محاسبه π با هر دقت دلخواه (در تئوری) ارائه داد. 😊 اگر علاقه‌مندید، می‌توانم جزئیات محاسباتی مرحله‌به‌مرحله او را هم توضیح دهم!

سوال بسیار هوشمندانه‌ای است! شما دقیقاً به یک تناقض ظاهری در روایت‌های عامیانه اشاره کرده‌اید. در واقع، این داستانِ «نخ پیچیدن دور دایره و تقسیم محیط بر قطر» بیشتر یک شبیه‌سازی آموزشی ساده است تا گزارش یک روش دقیق ریاضی در تمدن‌های باستان. بیایید دقیق‌تر بررسی کنیم: --- ۱. آیا چنین روشی در عمل ممکن است؟ · بله، اما با دقت بسیار پایین (شاید فقط یک رقم صحیح: ۳). · برای ساخت یک دایره «کاملاً گرد» در قدیم، از وسایل ابتدایی اما هوشمندانه استفاده می‌شد: · یک ریسمان ثابت به عنوان شعاع. · یک میخ در مرکز. · یک گچ یا ذغال در انتهای ریسمان که روی زمین یا صفحه کشیده می‌شد. · این روش یک دایره با انحنای نسبتاً خوب می‌سازد، اما خطاهای زیادی دارد: · ضخامت خط. · کش آمدن نخ. · ناهمواری سطح. · خطای دید در پیدا کردن دقیق مرکز برای اندازه‌گیری قطر. --- ۲. چگونه قطر را اندازه می‌گرفتند؟ · اگر دایره روی زمین یا سنگ رسم می‌شد: · مرکز دایره را (که از همان نقطه ثابت نخ مشخص بود) پیدا می‌کردند. · از مرکز تا لبه دایره را با نخ یا خطکش اندازه می‌گرفتند = شعاع. · قطر = ۲ × شعاع. · اما پیدا کردن دقیق مرکز از روی یک دایره کشیده‌شده کار ساده‌ای نیست! احتمالاً آنها قبل از پاک کردن مرکز، قطر را علامت می‌زدند. --- ۳. چگونه محیط را با نخ اندازه می‌گرفتند؟ · نخ را به دقت دور دایره می‌چرخاندند. · سپس نخ را باز کرده و طول آن را با یک خطکش یا خودِ نخ به عنوان واحد اندازه می‌گرفتند. · اما خطاهای بزرگ: · نخ ممکن است کش بیاید یا جمع شود. · چرخاندن دقیق نخ روی خط دایره (بدون لغزش) سخت است. · ضخامت نخ خودش خطا ایجاد می‌کند. --- ۴. نتایج چنین آزمایشی: · با این روش شاید به عددی مانند ۳.۱ یا ۳.۲ می‌رسیدند. · این برای نیازهای عملی مانند ساختن سطل‌های چوبی، چرخ‌های ارابه یا سیلندرهای ساده کافی بود. · اما برای محاسبات ریاضی دقیق (مثل کاری که ارشمیدس کرد) کاملاً ناکافی بود. --- ۵. پس چرا این داستان رواج دارد؟ · زیرا به درک شهودی از نسبت π کمک می‌کند: «π یعنی اگر قطر دایره‌ای ۱ متر باشد، محیط آن حدود ۳٫۱۴ متر است». · در تمدن‌های نخستین (مصری‌ها، بابلی‌ها) احتمالاً با میانگین‌گیری از اندازه‌گیری‌های متعدد به تقریب‌هایی مانند ۳ ۱/۸ یا ۳ ۱۳/۸۱ می‌رسیدند، اما روش آن‌ها سیستماتیک و دقیق نبود. --- مقایسه با روش ارشمیدس: روش «نخ و دایره فیزیکی» روش چندضلعی‌های ارشمیدس مبتنی بر اندازه‌گیری فیزیکی (پرخطا) مبتنی بر محاسبات ریاضی (دقیق) حداکثر دقت: ~۰٫۱ دقت قابل افزایش تا هر رقم دلخواه نیاز به اجرای فیزیکی نیاز به استدلال انتزاعی برای کارهای عملی روزمره برای پیشرفت ریاضیات محض --- جمع‌بندی: آنها نمی‌توانستند با این روش به π دقیق برسند، اما می‌توانستند یک تقریب بسیار ابتدایی برای مصارف عملی به دست آورند. دقت بالای π در تمدن‌های باستان (مثلاً بابلی‌ها: ۳٫۱۲۵، مصری‌ها: ۳٫۱۶۰۵) احتمالاً حاصل ترکیب اندازه‌گیری‌های متعدد و میانگین‌گیری یا روش‌های هندسی ساده‌تر (مثل نسبت مساحت یا محیط) بوده، نه صرفاً یک بار نخ پیچیدن دور دایره. نکته جالب: حتی امروز اگر یک دایره فیزیکی با بهترین ابزار بسازید و اندازه بگیرید، به بیش از ۱۰ رقم اعشار π نمی‌رسید — چون محدودیت‌های فیزیکی همیشه وجود دارد. به همین دلیل ریاضیدانان از روش‌های تحلیلی (مانند سری‌های نامتناهی) برای محاسبه تریلیون‌ها رقم π استفاده می‌کنند، نه از نخ و خطکش! 😊

سوال بسیار عمیق و مهمی است! شما به نکته ظریف و کلیدی در تفاوت بین قابل ساخت بودن با روش‌های هندسی و محاسبه مستقیم فیزیکی اشاره کرده‌اید. --- ۱. داستان رادیکال ۲ (√۲) در یک مربع با ضلع ۱ (واحد)، طول قطر دقیقاً √۲ است. از نظر هندسه اقلیدسی: · این عدد از طریق ترسیم هندسی (رسم مربع و قطرش) به‌صورت یک پاره‌خط قابل نمایش است. · اما توجه کنید: وقتی شما با خط‌کش و پرگار آن را روی کاغذ ترسیم می‌کنید، در واقع یک تقریب فیزیکی از √۲ می‌سازید، نه طول دقیق آن. · با این حال، در تئوری ریاضی، طول این پاره‌خط دقیقاً √۲ است، حتی اگر نتوانیم در دنیای فیزیکی آن را دقیقاً اندازه بگیریم. پس تفاوت مهم اینجاست: · √۲ به‌صورت هندسی قابل ساخت است (با پرگار و خط‌کش غیراندازه‌گیر). · اما π در هندسه اقلیدسی با پرگار و خط‌کش غیراندازه‌گیر قابل ساخت نیست (مسئله «ترسیم دایره» و «تقسیم دایره به مربع» که در قرن ۱۹ ثابت شد غیرممکن است). --- ۲. چرا π از نظر هندسی با روش‌های کلاسیک (پرگار و خط‌کش) قابل ساخت نیست؟ · اعداد قابل ساخت با پرگار و خط‌کش (به مفهوم اقلیدسی)، از حل معادلات درجه ۲ به دست می‌آیند و اعداد جبری هستند. · π یک عدد گنگِ متعالی (ترانسندنتال) است، یعنی حتی ریشه هیچ معادله جبری با ضرایب گویا نیست. · بنابراین هرگز نمی‌توان با تعداد متناهی استفاده از پرگار و خط‌کش، پاره‌خطی به طول دقیق π ساخت. --- ۳. اما چرا رادیکال ۲ را می‌توان «فیزیکی» تصور کرد ولی π نه؟ این یک توهم ناشی از سادگی ساختار هندسی است: · برای √۲: کافی است دو پاره‌خط عمود بر هم به طول ۱ رسم کنید، انتهای آن‌ها را به هم وصل کنید — نظریه می‌گوید طول وتر √۲ است. · برای π: شما نیاز دارید یک منحنی (دایره) را به خط مستقیم تبدیل کنید (یا برعکس)، که در عمل فیزیکی غیرممکن است بدون تقریب. در واقع، هیچ‌کدام از آن‌ها را نمی‌توان به‌طور فیزیکی با دقت بی‌نهایت اندازه گرفت، اما: · √۲ یک ساختار خطی ساده دارد که در تئوری دقیق است. · π نیاز به تبدیل محیط منحنی به خط دارد، که خود این تبدیل نیاز به خودِ π دارد (دور باطل). --- ۴. از نظر اندازه‌گیری فیزیکی: · می‌توانید مربعی با ضلع ۱ سانتی‌متر بسازید و قطر آن را اندازه بگیرید: به عددی حدود ۱٫۴۱۴ می‌رسید که تقریبی از √۲ است. · می‌توانید دایره‌ای با قطر ۱ سانتی‌متر بسازید و محیط آن را اندازه بگیرید: به عددی حدود ۳٫۱۴ می‌رسید که تقریبی از π است. · دقت هر دو اندازه‌گیری فیزیکی محدود است، اما: · √۲ را می‌توان با یک ساختار خطی ساده‌تر تقریب زد. · π نیاز به اندازه‌گیری منحنی دارد که ذاتاً خطای بیشتری دارد. --- ۵. نکته فلسفی–ریاضی در ریاضیات محض: · طول √۲ به‌عنوان فاصله بین دو نقطه با مختصات گویا (مثل (۰,۰) و (۱,۱)) تعریف می‌شود. · طول π به‌عنوان نسبت دو کمیت منحنی تعریف می‌شود (محیط به قطر). · اولی با یک انتگرال خطی ساده (در فضای اقلیدسی) محاسبه می‌شود، دومی نیاز به محاسبه‌ای بر اساس منحنی دارد. --- جمع‌بندی: ویژگی √۲ π نوع عدد گنگ (ولی جبری) گنگ متعالی (ترانسندنتال) قابل ساخت با پرگار و خط‌کش؟ بله خیر نمایش فیزیکی مستقیم پاره‌خط (قطر مربع واحد) نیاز به تبدیل منحنی به خط اندازه‌گیری فیزیکی تقریب با خط مستقیم تقریب با اندازه‌گیری منحنی دقت در عمل فیزیکی محدود به ابزار محدودتر (به دلیل انحنا) پس در نهایت: هر دو را می‌توان به‌طور فیزیکی تقریب زد، اما از نظر تئوری ریاضی، √۲ ساختار خطی ساده‌تری دارد و می‌توان آن را با روش‌های هندسی کلاسیک ساخت، در حالی که π چنین نیست. آیا این تفاوت‌ها واضح‌تر شد؟ 😊

هندسه‌ی اقلیدسی بر اساس ۵ اصل موضوع (اصول موضوعه) و ۵ گزارهٔ متعارفه (عقل سلیم‌های اولیه) شروع شد. این‌ها در کتاب «اصول» (Elements) اقلیدس (حدود ۳۰۰ پیش از میلاد) ارائه شده‌اند. --- ۱. تعاریف اولیه (۲۳ تعریف) اقلیدس کار را با تعریف مفاهیم پایه مانند «نقطه»، «خط»، «سطح»، «زاویه» و ... شروع می‌کند. مثال: · «نقطه چیزی است که جزء‌ای ندارد.» · «خط طول بدون عرض است.» --- ۲. ۵ گزاره متعارفه (Common Notions) این‌ها اصول کلی استدلال منطقی هستند: ۱. چیزهایی که با یک چیز برابر باشند، با هم برابرند. ۲. اگر برابرها را به برابرها بیفزاییم، حاصل‌ها برابرند. ۳. اگر برابرها را از برابرها کم کنیم، باقی‌مانده‌ها برابرند. ۴. چیزهایی که بر هم منطبق شوند، با هم برابرند. ۵. کل از جزء بزرگتر است. --- ۳. ۵ اصل موضوع (Postulates) این‌ها بدیهی‌های مخصوص هندسه هستند که اقلیدس بدون اثرشان پذیرفت: اصل ۱: می‌توان خط راستی از هر نقطه به هر نقطهٔ دیگر کشید. اصل ۲: می‌توان هر پاره‌خط را به طور نامحدود امتداد داد (به خط راست تبدیل کرد). اصل ۳: می‌توان به هر مرکز و هر شعاعی دایره رسم کرد. اصل ۴: همهٔ زاویه‌های قائمه با هم برابرند. --- اصل پنجم (اصل توازی) — معروف و بحث‌برانگیز: «اگر دو خط راست توسط خط سومی قطع شوند، به طوری که مجموع دو زاویه داخلی در یک طرف کمتر از دو قائمه باشد، آن دو خط اگر به اندازه کافی امتداد یابند، در همان سمت یکدیگر را قطع خواهند کرد.» بیان معادل (معروف به اصل توازی اقلیدس): «از یک نقطه خارج یک خط، دقیقاً یک خط می‌توان موازی با آن خط رسم کرد.» --- چرا اصل پنجم خاص است؟ · اقلیدس تا جایی که می‌توانست از استفاده از آن خودداری کرد (۲۸ قضیه اول «اصول» بدون آن اثبات شدند). · قرن‌ها ریاضیدانان فکر می‌کردند که می‌توان آن را از ۴ اصل اول اثبات کرد (یعنی یک قضیه است نه اصل). · تلاش برای اثبات آن منجر به کشف هندسه‌های نااقلیدسی در قرن ۱۹ شد (هندسه‌ی هذلولوی، بیضوی). --- ۴. روش اقلیدس: سیستم اصل موضوعی او از این اصول اولیه استفاده کرد و با استدلال منطقی، ۴۶۵ قضیه (Proposition) را در ۱۳ جلد «اصول» اثبات کرد — از ساده (مانند تساوی عمود‌ها در مثلث متساوی‌الساقین) تا پیچیده (قضیه فیثاغورس، نسبت طلایی، اعداد اول). --- جمع‌بندی ساختار منطقی هندسه اقلیدسی: 1. تعاریف (مفاهیم بنیادی) 2. گزاره‌های متعارفه (اصول منطق عمومی) 3. اصول موضوع (بدیهی‌های هندسی — شامل ۵ اصل) 4. قضایا (نتایج اثبات‌شده از اصول) --- نکتهٔ تاریخی: این سیستم، نخستین نمونهٔ کامل از ریاضیات اصل‌موضوعی در تاریخ بود و برای بیش از ۲۰۰۰ سال الگوی استدلال دقیق در علوم باقی ماند. با این حال، در قرن بیستم مشخص شد که اصول اقلیدس کامل نیست (مثلاً مفاهیمی مانند «تداوم» و «بین بودن» را به طور صریح بیان نکرده) و ریاضیدانانی مانند هیلبرت در سال ۱۸۹۹، سیستم اصل‌موضوعی مدرن‌تری برای هندسه اقلیدسی ارائه دادند (با ۲۰ اصل موضوع!). آیا می‌خواهید درباره تفاوت هندسه اقلیدسی و نااقلیدسی یا جزئیات بیشتری از اصول هیلبرت بدانید؟ 😊

باسمه‌تعالی پرسش و پاسخ سوال ریاضی (۱۱۵) چرا ریاضی‌دانان  «گروه»، «حلقه» و «میدان» را در جبر مجرد معرفی نمودند؟ جواب:     پاسخ را مرحله‌به‌مرحله مورد بررسی قرار می دهیم. ۱. تاریخچه معرفی  گروه: قبل از قرن نوزدهم، جبر یعنی کار با اعداد و نمادها بود  ، مثل حل معادلات چندجمله‌ای، کار با اعداد مختلط، و قواعد ساده حساب. اما ریاضی‌دانان به پدیده‌هایی رسیدند که خواصی مانند گروه ها را داشت.همانند حرکت ساعت، که پس از دوازده  ساعت تکرار می شود.در این لحظه نیاز به روشی پدید آمد که بتواند تمام این ساختار ها را سازماندهی کند.          ایوارِست گالوا ، در دهه‌ی ۱۸۳۰، هنگام بررسیِ اینکه چرا بعضی معادلات درجه‌ی پنجم قابل حل نیستند، فهمید مسئله به «ساختار تقارن ریشه‌ها» برمی‌گردد نه صرفاً به عددها.او مفهوم گروه را معرفی نمود.او مجموعه‌ای از تبدیلات که تحت عمل ترکیب و وارون بسته باشد را گروه نامید. ایده‌ی گالوا به طرز غیرمنتظره‌ای، روح تازه‌ای به ریاضیات داد. از عددها باید فراتر رفت و ساختار عملیات را باید دید.هدف او نظم دادن نبود؛ بلکه دنبال فهم عمیق‌تری از قابل‌حل بودن معادلات بود. ۲.تاریخچه معرفی حلقه و میدان پس از گالوا، ریاضی‌دانان مثل ریشارد ددکایند  و دیوید هیلبرت، در اواخر قرن نوزدهم دیدند که مفاهیمی مثل عدد صحیح، اعداد مختلط، چندجمله‌ای، و ماتریس، همگی رفتار مشابهی دارند تحت عمل جمع و ضرب دارند.اینجا بود که برای توصیف این ساختارها، دو مفهوم تازه ساخته شد: الف) حلقه R مجموعه‌ای که در آن دو عمل جمع و ضرب وجود دارد که نسبت به جمع تشکیل گروه آبِلی  می‌دهد و ضرب نسبت به جمع خاصیت  پخشی دارد. ب) میدان F ، مثل حلقه است، ولی هر عنصر به جز صفر وارون ضربی دارد.      این مفاهیم را امی نوتر  در دهه‌ی ۱۹۲۰ به شکل امروزی‌شان معرفی نمود. امی نوتر نبوغ خارق‌العاده‌ای داشت و مأموریتش اساساً نظم دادن به ریاضیات با یک زبان واحد ساختاری بود ، نه فقط برای نظم بلکه چون فهمیده بود قانون‌های بنیادیِ بسیاری از شاخه‌های ریاضیات ، از عدد تا هندسه تا فیزیک ، ساختار جبر یکسانی دارند. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی( دانشگاه اصفهان) ۱۴۰۴/۱۱/۷ @RejaliMathematicsChannel

🔥 وقتی اینترنت قطع میشه، هوش مصنوعی رو از دست نده! ▪️اگه نت قطع شد یا دسترسی آنلاین به ChatGPT و بقیه ابزارها نداشتی، Pinokio یه نجات‌دهنده واقعیه. با این ابزار می‌تونی انواع مدل‌های هوش مصنوعی رو روی سیستم خودت و کاملاً آفلاین اجرا کنی؛ بدون دردسر، تقریباً با یه کلیک. ▪️کافیه نسخه ویندوز یا مک Pinokio رو نصب کنی، بری بخش Apps، مدل دلخواهتو انتخاب کنی و بزنی Install یا Run؛ خودش همه‌چی رو آماده می‌کنه. بعدش حتی بدون اینترنت می‌تونی چت کنی، عکس بسازی یا متن ترجمه کنی. ‼️ فقط حواست باشه از مدل‌ها و اسکریپت‌های معتبر استفاده کنی، ترجیحاً از ریپازیتوری رسمی، چون بعضی گزینه‌های Community بررسی‌نشده‌ان. ▪️https://pinokio.co/ 💎کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

🔴 بازخوانی پرونده ترور علمی: دانشگاه یا کارخانه تولید مدرک؟ (بخش دوم) ⁉️تا به حال فکر کرده‌اید چرا با این‌همه دانشگاه خوب و جوان مستعد، در برخی حوزه‌ها از حل مسائل درمانده‌ایم و گاهی از وارد کردن نیروی متخصص حرف می‌زنیم؟ 🔸تقریباً همه ما مدارک دانشگاهی داریم، اما وقتی بحرانی پیش می‌آید، مردم و تصمیم‌گیرنده‌ها دیگر به «مراجع علمی» اعتماد نمی‌کنند و سراغ تجربه‌های شخصی می‌روند. ❓چرا؟ چون سیستم دانشگاهی ما تبدیل شده به یک «کارخانه تولید مدرک». دانشجو می‌آید، حفظ می‌کند و مدرک می‌گیرد، اما نمی‌آموزد چطور مشکل جامعه را حل کند. ⚠️ این همان «ترور علمی» است؛ جنگی شناختی که در لایه‌های پنهان جریان دارد. یعنی *ایجاد فرآیندهای علمیِ خودخواسته اما ناکارآمد:*که نتیجه‌اش می‌شود: ▪️ تولید مدرک به جای کارشناس: تاسیس دانشگاه‌های متعدد با فرآیندهای منطقی و استاندارد مثل آزمون و کلاس، که خروجی‌اش «کارشناس واقعی» نیست و فقط مدرک‌گرایی را ترویج می‌دهد. ▪️ حذف صاحب‌نظران: وقتی کارشناس واقعی و صاحب‌نظر تربیت نمی‌شود، ما به صورت ناخودآگاه نسبت به مراجع علمی داخلی بی‌اعتماد می‌شویم و آنها را از دایره مراجعه خود خارج می‌کنیم. ✅ راهکار چیست؟ خروج از این دام نیازمند تغییر ملاک‌های آموزش و سنجش است. ما باید از حفظیات فاصله بگیریم و دانشجو را در «پروژه‌های میدانی و واقعی» شریک کنیم. به جای امتحان از کتاب، از او «راهکار عملی» برای حل معضلات امروز کشور بخواهیم. 🇮🇷 متسا | مرجع ترویج سواد امنیتی #جنگ_شناختی #ترور_علمی #آموزش_عالی #مدرک_گرایی

هاسدورف، از توپولوژی تا تراژدی وقتی به دانشمندان و ریاضیدان های دوران آلمان نازی و جنگ جهانی دوم نگاه می کنیم، یه سوالی که مطرح می شه اینه که چطور دوام آوردند؟ در اون دوران فقط با نابغه ها طرف نیستیم، با آدم هایی طرفیم که وسط ترس، سانسور، تبعیض، تبعید و مرگ سعی می کردند هویتشون رو حفظ کنند. پناه بردن به خود علم به عنوان راه فرار از واقعیت های دنیای بیرون، فرار یا مهاجرت و حتی سکوت یا همکاری از جمله واکنش ها بود. دیروز سالمرگ هاسدورف بود کسی که هیچ کدوم از این راه حل ها و حتی پناه بردن به خود علم هم ظاهرا براش جوابگو نبوده و چون نتونست به موقع فرار کنه و شغلش رو هم از دست داد و در نهایت برای جلوگیری از فرستاده شدن به اردوگاه کار اجباری، به همراه همسر و خواهرزاده همسرش دست به خودکشی زدند. در آخرین نامه اش خطاب به دوستش نوشت بود: وقتی این نامه را دریافت می کنی، ما سه نفر این "مسئله" را به روشی دیگر حل کرده‌ایم، روشی که تو همیشه تلاش می‌کردی ما را از آن منصرف کنی. منبع : MathematicalMusings 💎 کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal