باسمه‌تعالی پرسش و پاسخ سوال ریاضی (۱۱۵) چرا ریاضی‌دانان  «گروه»، «حلقه» و «میدان» را در جبر مجرد معرفی نمودند؟ جواب:     پاسخ را مرحله‌به‌مرحله مورد بررسی قرار می دهیم. ۱. تاریخچه معرفی  گروه: قبل از قرن نوزدهم، جبر یعنی کار با اعداد و نمادها بود  ، مثل حل معادلات چندجمله‌ای، کار با اعداد مختلط، و قواعد ساده حساب. اما ریاضی‌دانان به پدیده‌هایی رسیدند که خواصی مانند گروه ها را داشت.همانند حرکت ساعت، که پس از دوازده  ساعت تکرار می شود.در این لحظه نیاز به روشی پدید آمد که بتواند تمام این ساختار ها را سازماندهی کند.          ایوارِست گالوا ، در دهه‌ی ۱۸۳۰، هنگام بررسیِ اینکه چرا بعضی معادلات درجه‌ی پنجم قابل حل نیستند، فهمید مسئله به «ساختار تقارن ریشه‌ها» برمی‌گردد نه صرفاً به عددها.او مفهوم گروه را معرفی نمود.او مجموعه‌ای از تبدیلات که تحت عمل ترکیب و وارون بسته باشد را گروه نامید. ایده‌ی گالوا به طرز غیرمنتظره‌ای، روح تازه‌ای به ریاضیات داد. از عددها باید فراتر رفت و ساختار عملیات را باید دید.هدف او نظم دادن نبود؛ بلکه دنبال فهم عمیق‌تری از قابل‌حل بودن معادلات بود. ۲.تاریخچه معرفی حلقه و میدان پس از گالوا، ریاضی‌دانان مثل ریشارد ددکایند  و دیوید هیلبرت، در اواخر قرن نوزدهم دیدند که مفاهیمی مثل عدد صحیح، اعداد مختلط، چندجمله‌ای، و ماتریس، همگی رفتار مشابهی دارند تحت عمل جمع و ضرب دارند.اینجا بود که برای توصیف این ساختارها، دو مفهوم تازه ساخته شد: الف) حلقه R مجموعه‌ای که در آن دو عمل جمع و ضرب وجود دارد که نسبت به جمع تشکیل گروه آبِلی  می‌دهد و ضرب نسبت به جمع خاصیت  پخشی دارد. ب) میدان F ، مثل حلقه است، ولی هر عنصر به جز صفر وارون ضربی دارد.      این مفاهیم را امی نوتر  در دهه‌ی ۱۹۲۰ به شکل امروزی‌شان معرفی نمود. امی نوتر نبوغ خارق‌العاده‌ای داشت و مأموریتش اساساً نظم دادن به ریاضیات با یک زبان واحد ساختاری بود ، نه فقط برای نظم بلکه چون فهمیده بود قانون‌های بنیادیِ بسیاری از شاخه‌های ریاضیات ، از عدد تا هندسه تا فیزیک ، ساختار جبر یکسانی دارند. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی( دانشگاه اصفهان) ۱۴۰۴/۱۱/۷ @RejaliMathematicsChannel

🔥 وقتی اینترنت قطع میشه، هوش مصنوعی رو از دست نده! ▪️اگه نت قطع شد یا دسترسی آنلاین به ChatGPT و بقیه ابزارها نداشتی، Pinokio یه نجات‌دهنده واقعیه. با این ابزار می‌تونی انواع مدل‌های هوش مصنوعی رو روی سیستم خودت و کاملاً آفلاین اجرا کنی؛ بدون دردسر، تقریباً با یه کلیک. ▪️کافیه نسخه ویندوز یا مک Pinokio رو نصب کنی، بری بخش Apps، مدل دلخواهتو انتخاب کنی و بزنی Install یا Run؛ خودش همه‌چی رو آماده می‌کنه. بعدش حتی بدون اینترنت می‌تونی چت کنی، عکس بسازی یا متن ترجمه کنی. ‼️ فقط حواست باشه از مدل‌ها و اسکریپت‌های معتبر استفاده کنی، ترجیحاً از ریپازیتوری رسمی، چون بعضی گزینه‌های Community بررسی‌نشده‌ان. ▪️https://pinokio.co/ 💎کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

🔴 بازخوانی پرونده ترور علمی: دانشگاه یا کارخانه تولید مدرک؟ (بخش دوم) ⁉️تا به حال فکر کرده‌اید چرا با این‌همه دانشگاه خوب و جوان مستعد، در برخی حوزه‌ها از حل مسائل درمانده‌ایم و گاهی از وارد کردن نیروی متخصص حرف می‌زنیم؟ 🔸تقریباً همه ما مدارک دانشگاهی داریم، اما وقتی بحرانی پیش می‌آید، مردم و تصمیم‌گیرنده‌ها دیگر به «مراجع علمی» اعتماد نمی‌کنند و سراغ تجربه‌های شخصی می‌روند. ❓چرا؟ چون سیستم دانشگاهی ما تبدیل شده به یک «کارخانه تولید مدرک». دانشجو می‌آید، حفظ می‌کند و مدرک می‌گیرد، اما نمی‌آموزد چطور مشکل جامعه را حل کند. ⚠️ این همان «ترور علمی» است؛ جنگی شناختی که در لایه‌های پنهان جریان دارد. یعنی *ایجاد فرآیندهای علمیِ خودخواسته اما ناکارآمد:*که نتیجه‌اش می‌شود: ▪️ تولید مدرک به جای کارشناس: تاسیس دانشگاه‌های متعدد با فرآیندهای منطقی و استاندارد مثل آزمون و کلاس، که خروجی‌اش «کارشناس واقعی» نیست و فقط مدرک‌گرایی را ترویج می‌دهد. ▪️ حذف صاحب‌نظران: وقتی کارشناس واقعی و صاحب‌نظر تربیت نمی‌شود، ما به صورت ناخودآگاه نسبت به مراجع علمی داخلی بی‌اعتماد می‌شویم و آنها را از دایره مراجعه خود خارج می‌کنیم. ✅ راهکار چیست؟ خروج از این دام نیازمند تغییر ملاک‌های آموزش و سنجش است. ما باید از حفظیات فاصله بگیریم و دانشجو را در «پروژه‌های میدانی و واقعی» شریک کنیم. به جای امتحان از کتاب، از او «راهکار عملی» برای حل معضلات امروز کشور بخواهیم. 🇮🇷 متسا | مرجع ترویج سواد امنیتی #جنگ_شناختی #ترور_علمی #آموزش_عالی #مدرک_گرایی

هاسدورف، از توپولوژی تا تراژدی وقتی به دانشمندان و ریاضیدان های دوران آلمان نازی و جنگ جهانی دوم نگاه می کنیم، یه سوالی که مطرح می شه اینه که چطور دوام آوردند؟ در اون دوران فقط با نابغه ها طرف نیستیم، با آدم هایی طرفیم که وسط ترس، سانسور، تبعیض، تبعید و مرگ سعی می کردند هویتشون رو حفظ کنند. پناه بردن به خود علم به عنوان راه فرار از واقعیت های دنیای بیرون، فرار یا مهاجرت و حتی سکوت یا همکاری از جمله واکنش ها بود. دیروز سالمرگ هاسدورف بود کسی که هیچ کدوم از این راه حل ها و حتی پناه بردن به خود علم هم ظاهرا براش جوابگو نبوده و چون نتونست به موقع فرار کنه و شغلش رو هم از دست داد و در نهایت برای جلوگیری از فرستاده شدن به اردوگاه کار اجباری، به همراه همسر و خواهرزاده همسرش دست به خودکشی زدند. در آخرین نامه اش خطاب به دوستش نوشت بود: وقتی این نامه را دریافت می کنی، ما سه نفر این "مسئله" را به روشی دیگر حل کرده‌ایم، روشی که تو همیشه تلاش می‌کردی ما را از آن منصرف کنی. منبع : MathematicalMusings 💎 کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal

باسمه‌تعالی پرسش و پاسخ سوال ریاضی(۱۱۷) اعمال حسابی در میدان اعداد فراحقیقی  چیست؟ جواب: در آنالیز غیر استاندارد که نخستین‌بار توسط آبراهام رابینسون در دهه‌ی ۱۹۶۰ معرفی شد. مجموعه‌ی اعداد فراحقیقی را با نماد زیر نشان داد. ∗R∗R:=R~ این مجموعه، توسیعی از مجموعه‌ی اعداد حقیقی ‌R‌ است که در آن اعداد بی‌نهایت کوچک و بی‌نهایت بزرگ نیز وجود دارند. 1. تعریف دقیق اعداد فراحقیقی‌: یک عدد فراحقیقی x به‌صورت یک کلاس هم‌ارزی از دنباله‌های حقیقی: x=[xn] که در آن رابطه‌ی هم‌ارزی با استفاده از فرافیلتر غیراصلی روی مجموعه‌ی اعداد طبیعی‌ N تعریف می‌شود. دو دنباله‌ی حقیقی (xn​) و (yn​) هم‌ارز گوئیم، هرگاه مجموعه‌ی {n:xn=yn} عضوی از یک  فرافیلتر به مانند U درN  باشد. ۲. تعریف عمل جمع اگر دو عدد فراحقیقی را داشته باشیم: a=[an]، , b=[bn​] جمع آن‌ها چنین تعریف می‌شود: a+b:=[an+bn] که در آن جمع داخل کلاس ها به‌صورت مؤلفه به مؤلفه انجام می‌شود. با نظریه فرافیلتر ها ثابت می‌شود که عمل جمع خوش تعریف  است. ۳.تعریف عمل ضرب بطور مشابه axb:=[an.bn] که در آن ضرب داخل کلاس ها به‌صورت مؤلفه به مؤلفه انجام می‌شود. با نظریه فرافیلتر ها ثابت می‌شود که عمل حاصل ضرب خوش تعریف  است. ۴.عدد فرا حقیقی a=[an] را غیر صفر گویند، اگر {n:an#0} در یک مجموعه فرا فیلتر باشد. ۵.هرگاه a=[an] غیر صفر باشد،  آنگاه a-1=[(an)-1] و |a|=[|an|] با توجه به خواص فرا فیلتر ها،  می توان نشان داد که اعمال وارون و قدر مطلق خوش تعریف هستند. ۶.هرگاه a=[an]، , b=[bn​] اعداد فراحقیقی باشند.دراین صورت a>b اگر و تنها اگر {n:an>bn} در یک فرا فیلتر قرار گیرد. ۷.مجموعه تمام اعداد فرا حقیقی،  یک میدان مرتب می باشد. تهیه و تنظیم دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان ) ۱۴۰۴/۱۱/۸

🔰 سایت‌های هوش مصنوعی ایرانی برای اینترنت ملی جایگزین نمونه‌های خارجی 👈🏻 هوش مصنوعی بوف https://boofai.com 👈🏻 هوش مصنوعی ویرا (اپلیکیشن) https://ivira.ai 👈🏻 هوش مصنوعی سوره https://soore.ai 👈🏻 هوش مصنوعی رخشای https://rakhshai.com 👈🏻 هوش مصنوعی نور noorgpt.ir/chat 👈🏻 هوش مصنوعی کاسکو kasku.ai 👈🏻 هوش مصنوعی هوشیار https://houshyar24.ir 👈🏻 هوش مصنوعی AvalAI https://avalai.ir 👈🏻 هوش مصنوعی زیگپ https://zigap.ir 👈🏻 هوش مصنوعی خودنویس khodnevisai.com 👈🏻 هوش مصنوعی روبو https://roboo.ir 👈🏻 هوش مصنوعی یارابات https://yarabot.ir 👈🏻 هوش مصنوعی هوش نو http://hoosheno.com 👈🏻 هوش مصنوعی گپ جی‌پی‌تی https://gapgpt.app 👈🏻 هوش مصنوعی راینو chat.smartbytes.ir منبع :کانال کاربرد هوش مصنوعی در آموزش ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌💎کانال پورتال ریاضیات 🆔 @MathPortal