کانوی یکی از ریاضی دانان معروف است که چند سال پیش فوت شدند. مصاحبه کوتاهی از ایشان تقدیم شما می شود.🌺 پورتال ریاضیات 👇👇👇 🆔 @MathPortal

پاتریزیا لونگوباردی یک ریاضیدان ایتالیایی است. پاتریزیا مدرک دکتری خود را در سال 1976 از دانشگاه ناپل دریافت کرد. او از سال 1982 تا سال 2000، در دانشگاه ناپل به عنوان استادیار و سپس دانشیار در زمینه جبر به فعالیت خود ادامه داد. پس از آن به دانشگاه سالرنو پیوست و در سال 2003 به درجه استادی کامل ارتقا یافت. پاتریزیا از جمله نویسندگان دو کتاب در زمینه جبر و یک کتاب در زمینه ریاضیات گسسته است. وی سرپرست بسیاری از دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد و دکتری و همچنین نویسنده بیش از 90 مقاله و همچنین برگزار کننده هشت کنفرانس بین المللی در زمینه نظریه گروه می باشد. او به عنوان عضو انجمن ریاضی آمریکا، انجمن ریاضی اروپا و ادیتور International Journal of Group Theoryنیز فعالیت می کند. پاتریزیا لونگوباردی از سخنرانان کلیدی شانزدهمین کنفرانس بین المللی نظریه گروه های ایران به میزبانی دانشگاه تربیت دبیر شهید رجایی و با عنوان سخنرانی "On a problem related to centralizers in groups" می باشند. پورتال ریاضیات👇👇👇 @MathPortal

🌐تمدید مهلت ارسال مقالات ‌با توجه به درخواست های پژوهشگران گرامی نسبت به تمدید مهلت ارسال مقالات، بدینوسیله به اطلاع می رساند با توجه به تصمیم کمیته علمی همایش مهلت ارسال مقالات (چکیده به همراه اصل مقالات در فرمت pdf و Latex) برای آخرین بار فقط تا 10 دی ماه تمدید گردید. شایان ذکر است کلیه پژوهشگرانی که تاکنون موفق به ارسال مقالات خود نگردیده‌اند می توانند مقالات خود را حداکثر تا تاریخ فوق الذکر ارسال نمایند. اطلاعات بیشتر https://igtc16.sru.ac.ir/fa/ پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

Decoding Birational Geometry… Rahim Zaare-Nahandi University of Tehran January 3, 2024 پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

☑️ بهترین سایت های حل معادلات ، مسائل و سوالات ریاضی آنلاین 1⃣ _ حل آنلاین سوال ریاضی 🌐 Cymath 2⃣ _ حل آنلاین ریاضی 🌐Mathway 3⃣ _ برای حل مسائل و تمرین ریاضی 🌐 Quickmath 4⃣ _ حل مسائل ریاضی کاربردی 🌐Symbolab 5⃣ _ برای حل فرمول ریاضی آنلاین 🌐 Wolframalpha پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

🔻دترمینان چیست؟ •مفهوم غیرمحاسباتی دترمینان، به طور کلی به این موضوع اشاره دارد که دترمینان یک ماتریس، چه اطلاعاتی در مورد آن ماتریس به ما می دهد؟ به عنوان مثال، دترمینان یک ماتریس معکوس پذیر را تعیین می کند. دترمینان نیز در برخی از معادلات دیفرانسیل و انتگرال ها استفاده می شود. در یک نگاه کلی، دترمینان یک ماتریس، اندازه و جهت فضایی را که ماتریس آن را توصیف می کند، اندازه گیری می کند. به عنوان مثال، دترمینان یک ماتریس 2x2، مساحت یک مستطیل را اندازه گیری می کند. دترمینان یک ماتریس 3x3، حجم یک مکعب را اندازه گیری می کند. در یک نگاه عمیق تر، دترمینان یک ماتریس، یک عدد چند جمله ای از درایه های ماتریس است که به طور کلی به عنوان یک تابع خطی از درایه ها در نظر گرفته می شود. این تابع خطی، اطلاعات خاصی در مورد ماتریس به ما می دهد، مانند معکوس پذیری، مقادیر ویژه، و حجم فضایی که ماتریس آن را توصیف می کند. در اینجا چند مثال از مفهوم غیرمحاسباتی دترمینان آورده شده است: معکوس پذیری: اگر دترمینان یک ماتریس 2x2 صفر باشد، آنگاه آن ماتریس معکوس پذیر نیست. به عبارت دیگر، اگر مساحت یک مستطیل صفر باشد، آن مستطیل وجود ندارد. مقادیر ویژه: مقادیر ویژه یک ماتریس، ریشه های معادله دترمینان آن ماتریس هستند. به عبارت دیگر، مقادیر ویژه یک ماتریس، اندازه و جهت فضایی را که ماتریس آن را توصیف می کند، تعیین می کنند. حجم فضایی: دترمینان یک ماتریس 3x3، حجم یک مکعب را اندازه گیری می کند. به عبارت دیگر، حجم فضایی که یک ماتریس 3x3 آن را توصیف می کند، برابر با دترمینان آن ماتریس است. دترمینان یک ابزار مهم در جبر خطی است که در بسیاری از زمینه های ریاضیات و علوم کاربرد دارد. درک مفهوم غیرمحاسباتی دترمینان، به درک عمیق تر این ابزار و کاربردهای آن کمک می کند. پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

✅ معاونت پژوهشی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شهید بهشتی برگزار می‌کند. 🔹سلسله وبینارهای پژوهش در علوم ریاضی (۳) ⭕  Tensors, Black Box Optimization and their Applications 🔻سخنران : دکتر حسن بزرگ‌منش 🔸پژوهشگر پسادکتری دانشگاه اومئو سوئد 🗓️  سه شنبه، ۱۲ دی‌ماه ۱۴۰۲ ⏰ ساعت: ۱۳ 🏢مکان برگزاری: تالار دانشکده علوم ریاضی 🟢 این جلسه به‌صورت مجازی نیز پخش می‌شود. 🔗آدرس جلسه در ادوبی کانکت: https://vc14.sbu.ac.ir/marasem-riazi 🔻شرکت برای عموم آزاد است. پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

IPM Winter School on Algebraic Geometry and Number Theory February 1-7, 2024 School of Mathematics, IPM-Isfahan پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

🔻تابع خطا چیست؟ Error Function erf(x) • در ریاضیات، تابع خطا تابعی است که در علوم احتمالات، مواد، آمار و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی استفاده می‌شود.  تابع خطا (Error Function) که تابع خطای گاوس (Gauss Error Function) نیز نامیده می‌شود به صورت انتگرالی که در تصویر قبل آمده ست نوشته میشود. این انتگرال یک تابع ویژه (غیرمقدماتی) و سیگموئید است که اغلب در احتمال، آمار و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی برای بیان پراکندگی به کار می‌رود. 🔹ویژگی ها: • این تابع فرد است (متقارن نسبت به مبدأ مختصات) و برای اعداد مختلط نیز تعریف می‌شود. • دارای دو مجانب Y= -1 و Y= +1 است. • ERF (∞) = 1 • ERF (-X) = - ERF (X) 🔹ورودی های این تابع به شرح زیر هستند: • حد پایین: حد پایین انتگرال. • حد بالا: یک مقدار  اختیاری است، در صورتی که وارد شود انتگرال در بازه بین حد پایین و حد بالا محاسبه خواهد شد و اگر این مقدار وارد نشود تابع به صورت خودکار انتگرال را در بازه بین صفر و حد پایین  محاسبه خواهد کرد. آنچه که تابع باز می گرداند یک مقدار عددی ست که برابر مقدار تابع در بازه مشخص است. 🔹کانال پورتال ریاضیات ♾ @MathPortal

با سلام در کانال آموزشی دکتر مس فروش بیش از ۵۰ هزار دقیقه ویدیوی آموزشی در ۳۴ عنوان شامل دروس دوره‌های کارشناسی و کارشناسی ارشد در زمینه ریاضی و علوم کامپیوتر با هدف برقراری عدالت آموزشی به صورت رایگان منتشر شده است. لطفا جهت مراجعه بر روی لینک زیر کلیک بفرمایید. با تشکر 👇👇👇 https://www.youtube.com/@DrMesforushAcademy پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

🔹گروه آموزشی ریاضی دانشکده علوم پایه دانشگاه پیام نور برگزار میکند؛ «اولین وبینار ریاضی دانشگاه پیام نور ایران» 🔺موضوع: گسترش کمی و کیفی ریاضیات در یک قرن اخیر ایران 🎙سخنران: دکتر قاسمی هنری، استاد پیشکسوت دانشگاه خوارزمی ▫️با حضور اساتید و پیشکسوتان دانشگاههای ایران 🗓 زمان: پنجشنبه ۲۱ دی ماه ۱۴۰۲ 🕘 ساعت ۱۰ صبح 🌐 لینک ورود به وبینار؛ http://webconf.pnu.ac.ir/basic_sciences پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

بیست و دومین کنفرانس سیستم های فازی ایران پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

#هتل_هیلبرت هتلی با بی نهایت اتاق که برای همه جا ندارد آزمایش های ذهنی فقط محدود به فیزیک نظری نیستند بلکه در حیطه ریاضیات هم گاهی مطرح میشوند که یکی از معروفترین آنها هتل هیلبرت است. که توسط ریاضیدان معروف #دیوید_هیلبرت مطرح شد تا پیچیدگی درک بی نهایت و تفاوت بی نهایت ها را نشان دهد. البته اثبات #بی_نهایت در ریاضیات دستاورد ریاضیدان دیگری به نام #جرج_کانتور است ،کانتور علاوه بر اثبات بی نهایت،نشان داد تعداد بی‌نهایت خود مقداری بی نهایت است در حالی که اندازه بی نهایت ها میتواند با یکدیگر متفاوت باشد. اما دید ریاضی و فیزیکی به بی نهایت متفاوت است. از نظر ریاضی بی نهایت مقداری آرمانی است که همواره میتواند در پس بزرگترین مقادیر قابل تصور ظاهر شود و خارج از دسترس باشد. پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

جذب محقق پسادکتری با سلام و احترام.  به اطلاع میرساند، یک موقعیت جذب محقق پسادکتری در رشته بهینه سازی در دانشگاه تهران وجود دارد. افراد دارای مدرک دکتری در یکی از موضوعات  بهینه سازی نظری و الگوریتمی،  یادگیری ماشین (با رویکرد بهینه سازی و تحقیق درعملیات)، و تحلیل پوششی داده، که بیش از ۵ سال از تاریخ فارغ‌التحصیلی آنها نگذشته باشد و حداقل ۲ مقاله مرتبط در مجلات معتبر دارند، می‌توانند تقاضای خود را به آدرس ایمیل Soleimani_d@yahoo.com ارسال نمایند. مهلت ارسال درخواست: ۱ بهمن ۱۴۰۲ با تشکر- مجید سلیمانی دامنه،  دانشگاه تهران. پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

دانشگاه فردوسی مشهد مقدم همه دوستداران انجمن را گرامی می دارد. پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

با سلام و عرض ادب خدمت اساتید ، دانشجویان و علاقه مندان محترم حوزه های مختلف ریاضیات . به عنوان یک دانشجو و علاقه مند به حوزه علم بالاخص علوم پایه و به ویژه  گرایش های مختلف ریاضیات ، هر از گاهی ایده های ابتدایی و بعضاً خام در خصوص پیشبرد و گسترش ریاضی در کشور عزیزمان ایران به ذهن ام می رسد که دوست دارم با شما دوستان و اعضای انجمن ریاضی کشورمان به اشتراک بذارم تا پس از بررسی و چکش کاری های احتمالی در صورت صلاحدید اساتید محترم اجرایی گردند . فلذا از این به بعد سعی خواهم کرد به بیان ایده  و طرح های خود به صورت مکتوب بپردازم و هر از چند گاهی یکی از ایده های خود را برای بررسی و دریافت نظرات شما عزیزان به اشتراک بگذارم. با توجه به اینکه در حال حاضر اینجانب دانشجوی ریاضی هستم و فضای دانشگاهی ، منابع درسی ،سرفصلهای آموزشی و اساتید دانشگاهی منطقه خود را رصد میکنم لذا شاید اندکی بتوانم چالش هایی را که در حال حاضر دانشجویان با آن رو درو هستند را درک و توصیف نمایم. چالش های زیادی برای آموزش ریاضی در فضاهای آموزشی کشور از همان مقطع ابتدایی در دبستان تا سطوح عالی دانشگاهی وجود دارد که سعی خواهم کرد در پست های آتی به هر کدام از آنها به صورت جداگانه و اجمالی بپردازم . ولی برای امروز به نظرم ،چالش نبود یک منبع درسی منسجم به زبان قابل فهم خودمان، علیرغم معرفی کتابهای منبع زبان اصلی در سطح جهان است. هنوز در سطوح بالای دانشگاهی ما نتوانسته این برای بعضی کلمات لاتین به زبان ریاضی معادل‌های فارسی خوبی پیدا کنیم! به دانشجویی که میخواهد برای اولین بار با یک زیرگرایش از گرایش های ریاضی چه در حوزه ریاضیات کاربردی چه در حوزه ریاضیات محض، چندین کتاب لاتین به زبان اصلی توسط اساتید معرفی میگردد و البته اساتید محترم با توجه به سلایق خود با صلاحدید خودشان از هر بخشی از این کتابها یا بعضا از یک کتاب تدریس را شروع می‌کنند و در نهایت جزوه ای ترکیبی از این منابع استحصال میگردد که بعضا هیچ بخشی از جزوه با بخش قبلی یا بعدی نمی‌تواند هیچ پیوندی به وجود آورد و گویی یک گسستگی در فرآیند آموزش بدون انسجام بوجود می آید. البته این گسستگی آموزشی از همان  ریاضیات کتابهای زمان ما  تا حال حاضر بنظرم ادامه دارد و اگر دقت کنید هیچوقت معمولا تمرینات آخر هر مبحث یا فصل با چیزی که آموزش داده میشود تناسبی ندارد . فلذا ایده ای که بنظرم در این خصوص می‌رسد تشکیل  یک کارگروه از اساتید مجرب در هر گرایش و زیر گرایش های ریاضی برای ایجاد یک سامانه ای مثل ویکی پدیا به زبان فارسی توسط انجمن ریاضی کشور است که فقط ویرایش یا بروزرسانی آن توسط اساتید و اهل فن هر حوزه انجام شود . در این سامانه باید از صفر ، ریاضیات به صورت یک دایره المعارف یا فرهنگ نامه با مرور تاریخی و با ذکر مثالهای مختلف از ساده تا سطح پیشرفته و با حل تمرینات ساده تا سطح المپیاد دانشجویی و حتی جهانی ، جهت جا انداختن عمیق نه سطحی ریاضیات در ذهن دانش آموزان و دانشجویان و کلیه علاقه مندان ریاضیات آموزش داده شود. البته نکات دیگری نیز میتواند در این سامانه لحاظ گردد . فعلا این اولین ایده ای است که ارائه میدهم و در ادامه ایده های جدیدی را مطرح خواهم نمود. در پایان از شما صاحبنظران خواهشمندم با بیان نظرات خود درباره اولین ایده ام برای انجمن ریاضی ایران جهت پویایی و بسط علوم ریاضی در کشور بر بنده منت نهاده و به بحث و تبادل نظر بپردازید . با کمال تشکر پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

🌺 حلول ماه رجب و ولادت با سعادت پنجمین اختر تابناک آسمان امامت و ولایت (باقر‌العلوم) حضرت  امام محمد باقر (ع) بر همگان مبارک باد 🌺 ♻️ با ما همراه باشید پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

همکاران گرامی و دانشجویان محترم تحصیلات تکمیلی با سلام و احترام بدین وسیله به استحضار می‌رساند، که   ""یازدهمین سمینار آنالیز هارمونیک و کاربردها"" روزهای چهارشنبه و پنجشنبه 12 و 13 اردیبهشت ماه سال 1403 در دانشگاه کردستان برگزار خواهد شد. طبق روال قبلی، سمینارهای سالیانه آنالیز هارمونیک و کاربردها در بهمن ماه هر سال و در ایام تعطیلات بین دو ترم برگزار میشد، اما با توجه به کوهستانی بودن استان کردستان و سرمای هوا در بهمن ماه قطعا مشکلاتی برای شرکت کننده های این سمینار به وجود می آمد. بنابراین تصمیم بر آن شد که با سه ماه تاخیر در اردیبهشت ماه سال 1403 ( که در این ماه هوای سنندج و اطراف بسیار عالی و مناظر اطراف دیدنیست،) برگزار گردد. بنابراین از همه شما علاقمندان به شرکت در این سمینار دعوت می شود که در این رویداد علمی شرکت نمایید و از زیبایی های استان کردستان در فصل بهار لذت ببرند. برای کسب اطلاعات بیشتر به آدرس سایت سمینار مراجعه نمایید. https://shaa11.conf.uok.ac.ir/fa/ منتظر حضور سبزتان در شهر سنندج هستیم. اقبال قادری دبیر اجرایی سمینار پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

🔻تابع هارمونیک • Harmonic Function • تابع هارمونیک در ریاضی، به توابعی گفته می‌شود که دارای مشتقات جزئی مرتبه دوم پیوسته بوده و در معادلهٔ لاپلاس صدق کنند. به عبارت دیگر، تابعی که در همهٔ نقاط حوزهٔ تعریف خود، همگرا و دارای مشتقات جزئی مرتبهٔ دوم پیوسته باشد، تابع هارمونیک نامیده می‌شود. 🔹کانال پورتال ریاضیات @MathPortal

🔻خواص تابع هارمونیک عبارتند از: • پيوستگی: تابع هارمونیک در همهٔ نقاط حوزهٔ تعریف خود، پیوسته است. • همگرايي: تابع هارمونیک در همهٔ نقاط حوزهٔ تعریف خود، همگرا است. • تفاضلات مرتبهٔ دوم: مشتقات جزئی مرتبهٔ دوم تابع هارمونیک در همهٔ نقاط حوزهٔ تعریف خود، پیوسته است. • معادلهٔ لاپلاس: تابع هارمونیک در همهٔ نقاط حوزهٔ تعریف خود، در معادلهٔ لاپلاس صدق می‌کند. • تابع هارمونیک در یک حوزهٔ بسته، حداکثر یا حداقل دارد. • اگر دو تابع هارمونیک در یک حوزهٔ بسته، همگرا باشند، حد مشترک آن‌ها نیز تابع هارمونیک است. • اگر تابع هارمونیک در یک حوزهٔ بسته، حدی داشته باشد، آن حد نیز تابع هارمونیک است. 🔹کانال پورتال ریاضیات ♾ @MathPortal

دومین وبینار ریاضی دانشگاه پیام‌نور با موضوع *افت ریاضی و لزوم تغییر محتوا و روش های آموزش ریاضی* پورتال ریاضیات 👇👇👇 @MathPortal

مجموعه ۵ جلدی هندسه دیفرانسیل ۲۰۲۳ صفحه دارد! یک مجموعه بسیار حجیم برای این مبحث دشوار ریاضی. نویسنده این کتاب در مقدمه توضیح می‌دهد که یک بار خواسته این مجموعه را بازنویسی کند و خیلی زود متوجه شده که دیگر یارای مدیریت چنین پروژه‌ بزرگی را ندارد! نویسنده این کتاب کسی نیست به جز مایکل اسپیواک (متولد ۱۹۴۰ و درگذشته در ۲۰۲۰) که مسلما یکی از بزرگترین اساتید ریاضی در تمام اعصار بوده. بنده برای اولین بار و در زمان دانشجویی خود با کتاب حسابان ایشان آشنا شدم. بعدها که اینترنت متداول شد متوجه شدم که ایشان کتاب‌های متعددی نوشته‌اند ولی حجیم‌ترین کتابش همین کتابی است که در این پست معرفی کردم. البته ایشان کتاب دیگری هم نوشته‌اند و موضوع کتاب فیزیک برای ریاضیدانان است و ۷۳۳ صفحه دارد. نوشته آقای دکتر پیمان ناصح پور پورتال ریاضیات👇👇👇 @MathPortal

🔻فضای توپولوژیک و متریک در ریاضیات، فضای توپولوژیک مجموعه‌ای است که به همراه مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های آن، به نام توپولوژی، تعریف شده است. توپولوژی مجموعه‌ای از قواعد است که تعیین می‌کند کدام زیرمجموعه‌ها از مجموعه داده شده «باز» یا «بسته» هستند. فضای متریک مجموعه‌ای است که به همراه تابعی به نام متریک تعریف شده است. متریک تابعی است که به دو نقطه از مجموعه داده شده، فاصله بین آن دو را اختصاص می‌دهد. ارتباط فضاهای توپولوژیک و متریک به این صورت است که هر فضای متریک یک فضای توپولوژیک است. این بدان معناست که هر فضای متریک می‌تواند با مجموعه‌ای از توپولوژی‌های مختلف تعریف شود. به عنوان مثال، مجموعه اعداد حقیقی با متریک استاندارد فاصله یک فضای متریک است. این متریک به دو عدد حقیقی a و b، فاصله بین آن دو را به صورت زیر اختصاص می‌دهد: d(a, b) = |a - b| با استفاده از این متریک، می‌توانیم مجموعه زیرمجموعه‌های مجموعه اعداد حقیقی را به عنوان توپولوژی آن تعریف کنیم: T = {A ⊆ R | ∀a, b ∈ A, d(a, b) < ∞} 🔹کانال پورتال ریاضیات ♾ @MathPortal

🔻چهار فضای مهم در آنالیز • فضای ضرب داخلی یک فضای برداری است که در آن یک عمل ضرب داخلی تعریف شده است. ضرب داخلی یک عمل دوتایی است که دو بردار را به یک عدد حقیقی مرتبط می‌کند. ضرب داخلی دارای ویژگی‌های زیر است: تقارن: برای هر دو بردار x و y، داریم x⋅y=y⋅x. جابجایی: برای هر دو بردار x و y و هر اسکالر α، داریم αx⋅y=x⋅αy. عدم منفی بودن: برای هر بردار x، داریم x⋅x≥0. یکنواختی: برای هر دو بردار x و y، داریم x⋅x=y⋅y ⇐⇒ x=y. • فضای برداری نرمدار یک فضای برداری است که در آن یک عمل نرم تعریف شده است. نرم یک تابع یکتایی است که هر بردار را به یک عدد غیر منفی مرتبط می‌کند. نرم دارای ویژگی‌های زیر است: غیر منفی بودن: برای هر بردار x، داریم ∣∣x∣∣≥0. یکنواختی: برای هر دو بردار x و y و هر عدد حقیقی غیر صفر α، داریم ∣∣αx∣∣=∣α∣∣∣x∣∣. نامساوی مثلثی: برای هر سه بردار x، y و z، داریم ∣∣x+y+z∣∣≤∣∣x∣∣+∣∣y∣∣+∣∣z∣∣. • فضای متریک یک مجموعه است که در آن یک عمل فاصله تعریف شده است. فاصله یک تابع دوتایی است که دو نقطه از مجموعه را به یک عدد غیر منفی مرتبط می‌کند. فاصله دارای ویژگی‌های زیر است: عدم منفی بودن: برای هر دو نقطه x و y، داریم d(x,y)≥0 تقارن: برای هر دو نقطه x و y، داریم d(x,y)=d(y,x) جابجایی: برای هر دو نقطه x و y و هر عدد حقیقی غیر صفر α، داریم d(αx,αy)=∣α∣d(x,y) سه گوشه: برای هر سه نقطه x، y و z داریم d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z) • فضای توپولوژیک یک مجموعه است که در آن یک ساختار توپولوژی تعریف شده است. ساختار توپولوژی مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های مجموعه است که دارای ویژگی‌های زیر است: زیر مجموعه‌های خالی و مجموعه کل جزء از ساختار توپولوژی هستند. اتحاد دو زیرمجموعه از ساختار توپولوژی جزء از ساختار توپولوژی است. حاصل ضرب نقطه‌ای هر زیرمجموعه از ساختار توپولوژی جزء از ساختار توپولوژی است. ارتباط بین این چهار فضای ریاضیاتی به شرح زیر است: فضای ضرب داخلی یک فضای برداری نرمدار است. هر فضای برداری نرمدار یک فضای متریک است. هر فضای متریک یک فضای توپولوژیک است. دلیل این ارتباط‌ها به شرح زیر است: ضرب داخلی یک نرم است که از ویژگی‌های نامساوی مثلثی و عدم منفی بودن برخوردار است. هر نرم یک متریک است که از ویژگی‌های نامساوی مثلثی و عدم منفی بودن برخوردار است. هر متریک یک ساختار توپولوژی ایجاد می‌کند که از ویژگی‌های زیرمجموعه‌های خالی و مجموعه کل، اتحاد دو زیرمجموعه و حاصل ضرب نقطه‌ای برخوردار است. مثال‌هایی از این چهار فضای ریاضیاتی به شرح زیر است: فضای اقلیدسی یک فضای ضرب داخلی است. فضای تابع‌های پیوسته روی یک بازه یک فضای برداری نرمدار است. فضای اعداد حقیقی با فاصله معمولی یک فضای متریک است. فضای مجموعه‌های متناهی با همسایگی‌های باز بسته یک فضای توپولوژیک است. 🔹کانال پورتال ریاضیات ♾ @MathPortal