روش لایبنیتس (قرن ۱۷) مشتق را با استفاده از دیفرانسیل‌های بی‌نهایت کوچک (مانند dx و dy) و نماد شهودی dy/dx تعریف می‌کند. این نگاه، مشتق را به عنوان نرخ تغییر یا شیب خط مماس ارائه می‌دهد و به دلیل بصری بودن و کاربرد آسان در محاسبات عملی (مانند قانون زنجیره‌ای)، سنگ بنای آموزش حسابان و علوم کاربردی شده است. با این حال، اتکا به مفهوم «بی‌نهایت کوچک» در چارچوب ریاضیات کلاسیک، نیاز به پایه‌ای دقیق‌تر را آشکار کرد. در مقابل، روش کاراتئودوری (قرن ۲۰) تعریفی جبری و مبتنی بر تقریب خطی ارائه می‌دهد: تابع f در نقطه a مشتق‌پذیر است اگر بتوان آن را به شکل f(x) = f(a) + L(x-a) + \phi(x)(x-a) نوشت، که در آن L یک تابع خطی است و \phi تابعی است که در a به صفر میل می‌کند. این تعریف مستقیم از مفهوم «حد» اجتناب می‌کند و به‌طور طبیعی به فضاهای چندبعدی و انتزاعی تعمیم می‌یابد، بنابراین اساس ریاضیات پیشرفته‌تر مانند آنالیز مدرن و هندسه دیفرانسیل را تشکیل می‌دهد. اگرچه این دو دیدگاه فلسفی متفاوتی دارند، اما در نهایت هم‌ارز هستند. قدرت اصلی رویکرد لایبنیتس در شهود و کاربردپذیری آن برای حل مسائل یکپارچه در فیزیک و مهندسی است. در حالی که تعریف کاراتئودوری، دقت و عمومیت بیشتری برای مطالعات نظری فراهم می‌کند. در آموزش، معمولاً با درک شهودی لایبنیتس آغاز و سپس به تعریف دقیق‌تر کاراتئودوری (یا تعریف حدی) می‌رسند. https://eitaa.com/mathteaching

Comprehensive List of Mathematical Symbols ( Math Vault ). 2020

انجمن ریاضی آمریکا آرشیو دیجیتال و رایگان با عنوان AMS Open Math Notes ایجاد کرده که شامل منابع آموزشی و کتاب‌های درسی برای مقاطع مختلف ریاضی است. https://www.ams.org/open-math-notes https://eitaa.com/mathteaching

امروز تولد George Pólya هست‌. از جمله ریاضیدان هایی که تقریبا برای همه ریاضی دوستان شناخته شده است، به خاطر کتاب های معروفش. هم ریاضیدانی برجسته بود و هم تاثیر زیادی در تفکر ریاضی و حل مساله گذاشت. داستان اخراجش از گوتینگن ماجرایی هست که خودش نقل کرده. در کریسمس ۱۹۱۳ سوار قطار می شه و با یه نفر هم کوپه ای. سر یه چیز پیش پا افتاده با اون طرف بحثش می شه. خودش گفته در حالت عصبی قرار داشته و نتونسته خودش رو کنترل کنه و سعی می کرده طرف مقابل رو تحریک کنه، اونم اصلا به روی خودش نمیاورده و هیچ واکنشی نشون نمی ده، پولیا قاطی می کنه و یه کشیده می خوابونه در گوش طرف. بعدا معلوم می شه بابای طرف از مقامات بلند مرتبه دولتی بوده و دانشجوی گوتینگن هم بوده. دانشگاه هم عذرش رو می خواد. https://eitaa.com/mathteaching

شرحی بر مفاهیم و قضایای فضای باناخ