گروتندیک؛ آفریننده جهان‌های ریاضی الکساندر گروتندیک، یکی از اسرارآمیزترین و تأثیرگذارترین چهره‌های ریاضیات قرن بیستم، نه تنها مسائل را حل نمی‌کرد، بلکه چارچوب‌های کاملاً جدیدی برای اندیشیدن می‌ساخت. زندگی او از همان آغاز، آمیزه‌ای از آشوب و نبوغ بود: متولد آلمان در ۱۹۲۸، کودکی را در پناهگاه‌های ضد هوایی، اردوگاه‌های پناهندگان و زیر سایه جنگ جهانی دوم گذراند. این بی‌ثباتی عمیق، به جای آن که او را درهم بشکند، نوعی بینش رادیکال به او بخشید: نگرشی که در آن، ریاضیات زبانی برای بازآفرینی نظم از دل هرج و مرج بود. در دورانی کوتاه ولی درخشان در مؤسسه ایداس پاریس، گروتندیک انقلابی را در هندسه جبری و توپولوژی رقم زد. او مانند یک معمار کیهانی، به جای کار روی ساختمان‌های موجود، «خشت‌های بنیادین» جدیدی طراحی کرد. مفهوم «توپوس» (Topos) یکی از این نوآوری‌ها بود — چارچوبی که منطق، هندسه و نظریه مجموعه‌ها را در یک ساختار واحد تلفیق می‌کرد و فضایی برای تعمیم ژرف مفاهیم ریاضی فراهم می‌آورد. دیدگاه او «هندسه جبری جدید» بود که مسائل را از ریشه و با نگاهی تجریدی‌تر مورد بازتعریف قرار می‌داد. اما شاید به اندازه دستاوردهایش، کناره‌گیری ناگهانی او از جامعه ریاضی در اوج شهرت مورد توجه است. در ۱۹۷۰، او به تدریج از محیط آکادمیک فاصله گرفت و به زندگی ای عزلت‌نشین در پیرنه فرانسه روی آورد. این کناره‌گیری تنها یک فرار نبود؛ بلکه نوعی «اعتراض اگزیستانسیل» به روند صنعتی شدن علم و دوری ریاضیات از مسائل اخلاقی و انسانی به شمار می‌رفت. برای گروتندیک، خلاقیت ریاضی نیازمند فضایی آرام، تأملی و به دور از جنجال‌های انتشاراتی و رقابت بود. میراث گروتندیک امروزه زنده است. بسیاری از پیشرفت‌های مهم در ریاضیات محض و حتی نظریه رشته‌ها در فیزیک، بر شالوده‌ای که او بنا نهاد استوارند. زندگی او درس بزرگی به ما می‌دهد: گاه بزرگ‌ترین بینش‌ها از دل آشوب زاده می‌شوند، و عمیق‌ترین کشف‌ها زمانی رخ می‌دهند که جرات کنیم همه نقشه‌های از پیش ترسیم شده را کنار بگذاریم و جهان را از نو بنا کنیم. گروتندیک ریاضیدانی بود که در سکوت و طوفان، جهانی جدید آفرید — جهانی که ذهن‌های کنجکاو نسل‌های بعد را همچنان مسحور خود کرده است. https://eitaa.com/mathteaching

پلی میان بی‌نهایت و علوم کامپیوتر گاهی به نظر می‌رسد نظریه مجموعه‌ها – شاخه‌ای از ریاضیات که با بی‌نهایت‌های گوناگون سر و کار دارد – دنیایی انتزاعی و دور از مسائل کاربردی است. اما کشفیات اخیر نشان می‌دهد که میان این قلمروِ ظاهراً انتزاعی و علوم کامپیوتر، که عمدتاً با اشیای متناهی سروکار دارد، پلی ژرف و کاربردی وجود دارد. سیمون برنشتاین، ریاضیدان جوان، در دوره لیسانس شنید که «نظریه مجموعه‌های توصیفی» شاخه‌ای منسوخ است. اما او در تحصیلات تکمیلی دریافت که منطق و نظریه مجموعه‌ها همان چسبی هستند که پیکره ریاضیات را یکپارچه می‌کنند. در این نظریه، مفاهیمی چون کاردینالیتی (که «بزرگی» مجموعه‌ها را می‌سنجد) و اندازه (که «طول» آنها را اندازه می‌گیرد) تعریف می‌شوند. برای مثال، بازه‌های [0,1] و [0,10] کاردینالیتی یکسان دارند، ولی اندازه‌شان متفاوت است. برخی مجموعه‌ها آنقدر پیچیده‌اند که اساساً غیرقابل اندازه‌گیری هستند. ریاضیدانان این حوزه مانند کتابدارانی دیده می‌شوند که از قفسه‌ای عظیم از مجموعه‌های بینهایت مراقبت می‌کنند و برای هر مسئله مشخص می‌سازند کدام «کتاب» (مجموعه) مناسب است تا دیگران از آن استفاده کنند. برنشتاین روی مجموعه‌های بینهایت از گراف‌ها کار می‌کند – حیطه‌ای که بسیاری از نظریه‌پردازان گراف به دلیل علاقه به گراف‌های متناهی از آن دوری می‌کنند. کار او نشان داد یکی از مهم‌ترین قفسه‌ها در نظریه مجموعه‌ها با یکی از مهم‌ترین قفسه‌ها در علوم کامپیوتر ارتباطی عمیق دارد. این ارتباط دوطرفه است: نه‌تنها بینش‌های نظریه مجموعه‌ها به علوم کامپیوتر کمک می‌کند، بلکه پرسش‌های علوم کامپیوتر می‌توانند درک ما از بی‌نهایت را دگرگون کنند. این کشف گواهی است بر اینکه حتی انتزاعی‌ترین شاخه‌های ریاضیات می‌توانند ناگهان در قلب کاربردی‌ترین مسائل ظاهر شوند. برنشتاین امیدوار است این یافته‌ها نگاه به نظریه مجموعه‌ها را تغییر دهد و نشان دهد این حوزه نه جزیره‌ای دورافتاده، که پلی زنده به دنیای واقعی است – پلی که از رازهای بی‌نهایت تا الگوریتم‌های رایانه‌ها را به هم می‌پیوندد. https://www.quantamagazine.org/a-new-bridge-links-the-strange-math-of-infinity-to-computer-science-20251121/ https://eitaa.com/mathteaching

اعداد اول سه‌قلو به سه عدد اول گفته می‌شود که الگوی خاصی از فاصله را رعایت کنند. تنها دو حالت ممکن برای آنها وجود دارد: (p, p+2, p+6) یا (p, p+4, p+6). معروف‌ترین مثال، (3, 5, 7) است که در آن تفاضل هر عدد متوالی ۲ است و تنها استثنای این قاعده به شمار می‌رود. کاربرد اصلی این اعداد، بیشتر در حوزه نظریه اعداد و تحقیقات ریاضی است. آنها به درک بهتر توزیع و ساختار اعداد اول کمک می‌کنند. یکی از حدس‌های مهم و حل‌نشده ریاضی، بینهایت بودن اعداد اول سه‌قلو است که مطالعه روی آنها را ارزشمند می‌کند. در رمزنگاری (مانند الگوریتم RSA)، اگرچه مستقیماً از سه‌قلوها استفاده نمی‌شود، اما پژوهش‌های بنیادی درباره الگوهای اعداد اول، به توسعه و امنیت روش‌های رمزنگاری کمک شایانی می‌کند. به طور خلاصه، اعداد اول سه‌قلو بیشتر یک موضوع تحقیق نظری جذاب در ریاضیات محض هستند که مطالعه آنها درک عمیق‌تری از جهان اعداد اول ارائه می‌دهد و پایه‌ای برای پیشرفت‌های کاربردی در علوم کامپیوتر و رمزنگاری فراهم می‌سازد. https://eitaa.com/mathteaching

اعداد چرخشی (Circular Numbers) اعداد چرخشی معمولاً به دو مفهوم ریاضی اشاره دارند: ۱. اعداد اول چرخشی (Circular Primes) عددی اول است که با چرخش ارقامش (جابجایی دورانی) همه‌ی اعداد حاصل نیز اول باشند. مثال: عدد ۱۹۷ یک عدد اول چرخشی است، چون: ۱۹۷ → اول ۹۷۱ → اول ۷۱۹ → اول عدد ۲ نیز یک عدد اول چرخشی است. ۲. اعداد متقارن چرخشی (Cyclic Numbers) عددی است که وقتی در اعداد صحیح ضرب شود، ارقام آن به صورت دوری جابجا می‌شوند. مثال کلاسیک: عدد ۱۴۲۸۵۷ (حاصل ۱/۷ در مبنای ۱۰): ۱۴۲۸۵۷ × ۲ = ۲۸۵۷۱۴ ۱۴۲۸۵۷ × ۳ = ۴۲۸۵۷۱ ... ۱۴۲۸۵۷ × ۶ = ۸۵۷۱۴۲ کاربرد · نظریه اعداد: مطالعهٔ این اعداد به درک ساختار اعداد اول و رفتار سیستم‌های ده‌دهی کمک می‌کند. · رمزنگاری: برخی خواص اعداد اول چرخشی می‌تواند در طراحی الگوریتم‌های رمزنگاری مبتنی بر اعداد اول مورد توجه باشد. · ریاضیات تفریحی: این اعداد اغلب به‌عنوان معماهای جالب و الگوهای زیبای ریاضی مطرح می‌شوند. https://eitaa.com/mathteaching

Morteza Sharifi-Najjar Friday, December 19 · 9:30 – 10:30am Time zone: Asia/Tehran Google Meet joining info Video call link: https://meet.google.com/qdo-aheg-yhg Mahdieh Hajimir Friday, December 19 · 10:00 – 11:00am Time zone: Asia/Tehran Google Meet joining info Video call link: https://meet.google.com/bao-ejke-cfs Dr.L. Nourmohammadifar Friday, December 19 · 10:30 – 11:30am Time zone: Asia/Tehran Google Meet joining info Video call link: https://meet.google.com/maf-wwvr-wzu Danial Kazemlou Friday, December 19 · 11:00am – 12:00pm Time zone: Asia/Tehran Google Meet joining info Video call link: https://meet.google.com/mpg-qofb-qva Dr.S.Mehrshad Friday, December 19 · 11:30am – 12:30pm Time zone: Asia/Tehran Google Meet joining info Video call link: https://meet.google.com/ait-odmq-pgs https://eitaa.com/mathteaching

📢 تصویر روز ناسا 🗓 سه‌شنبه ۲۵ آذر ۱۴۰۴ عنوان: آندرومدا و اسپریت‌ها بالای استرالیا چه اتفاقی بالای اون درخت داره می‌افته؟ دو چیز کاملاً متفاوت! سمت چپ، کهکشان آندرومدا رو می‌بینید؛ چیزی که خیلی قدیمی‌تر از انسان‌هاست و میلیاردها سال دیگه هم وجود خواهد داشت. آندرومدا (یا همون M31) از نظر اندازه و شکل شبیه کهکشان راه شیری خودمونه. سمت راست تصویر، یک اسپریت قرمز دیده میشه؛ نوعی رعد و برق که فقط کسری از ثانیه طول می‌کشه و بالای طوفان‌های شدید رخ می‌ده. اسپریت‌های قرمز فقط حدود ۳۵ سال پیش به عنوان پدیده‌ای واقعی در جو زمین تایید شدند. درخت وسط تصویر هم یک درخت بائوباب هست که ممکنه تا هزار سال عمر کنه. این درخت‌ها به طور طبیعی در استرالیا و آفریقا رشد می‌کنن و معروفن به اینکه می‌تونن مقدار زیادی آب ذخیره کنن؛ حتی تا صد هزار لیتر! این عکس ماه گذشته نزدیک شهر دربی در غرب استرالیا گرفته شده.... https://eitaa.com/mathteaching

🔷 آزمایشی روانشناسی که نشان می‌دهد باورها روی تفکر نقاد اثر می‌گذراند و مانند یک ترمز جلوی تفکر نقاد را می‌گیرند. https://eitaa.com/mathteaching

دانشگاه شیراز یکی از قديمى ترين دانشگاه هاى کشور است که در سال۱۳۲۵ شمسی ساخته شد https://eitaa.com/mathteaching

مسابقهٔ برتر ریاضیات مقطع کارشناسی مسابقهٔ ریاضی ویلیام لوول پاتنام (The Putnam) برجسته‌ترین مسابقه ریاضی برای دانشجویان مقطع کارشناسی در ایالات متحده، کانادا و مکزیک است. آنچه در سال ۱۹۳۸ به عنوان یک رقابت دوستانه بین دپارتمان‌های ریاضی دانشگاه‌ها و کالج‌ها آغاز شد، اکنون به مهم‌ترین آزمون ریاضی در سطح دانشگاهی در جهان تبدیل شده است – و برنده شدن در آن یک دستاورد معتبر محسوب می‌شود. هر سال در ماه دسامبر، هزاران نفر از درخشان‌ترین دانشجویان ریاضی از صدها کالج و دانشگاه برای کسب بالاترین افتخارات با هم رقابت می‌کنند. اگرچه شرکت‌کنندگان به صورت انفرادی روی مسئله‌های این آزمون شش‌ساعته کار می‌کنند، اما این رقابت جنبه‌ای تیمی-فردی نیز دارد. جوایز نقدی به دپارتمان ریاضی تیم رتبهٔ اول و اعضای دانشجوی آن و همچنین به همکاران پاتنام (Putnam Fellows) که برترین افراد هستند، اهدا می‌شود. علاوه بر این، جایزهٔ الیزابت لوول پاتنام نیز به زنی که عملکردش در مسابقه بسیار درخشان باشد، اهدا می‌گردد. هشتاد و ششمین دورهٔ این مسابقه در روز شنبه، ۶ دسامبر ۲۰۲۵ (۱۵ آذر ۱۴۰۴) برگزار شد. https://eitaa.com/mathteaching

سوالات هشتاد و ششمین دوره آزمون Putnam دسامبر ۲۰۲۵ https://eitaa.com/mathteaching

پاسخ سوالات هشتاد و ششمین دوره آزمون Putnam دسامبر ۲۰۲۵ https://eitaa.com/mathteaching