🎙 اولین قسمت پادکست «هتل هیلبرت» منتشر شد! خواندن و یادگیری ریاضیات برای بسیاری از نو‌دانشجویان این رشته، مسیری دشوار، زمان‌بر و گاه ناامیدکننده است. از سوی دیگر، پرسش‌هایی درباره‌ی آینده‌ی شغلی ریاضیات و انگیزه‌ی ادامه دادن این مسیر علمی، ذهن بسیاری از علاقه‌مندان را به خود مشغول کرده است. در نخستین قسمت پادکست هتل هیلبرت، در گفت‌وگو با دکتر امیر قادرمرزی، استادیار ریاضی محض دانشگاه تهران، به این موضوعات پرداخته‌ایم؛ از چالش‌های یادگیری ریاضیات و تصورات رایج درباره‌ی آن، تا مسیر شخصی ایشان در ریاضی خواندن و انگیزه‌ای که این راه را برایشان معنادار کرده است. 🎧 این قسمت که هم اکنون از طریق کست باکس در دسترس است، تلاشی است برای نگاهی واقع‌بینانه‌تر و انسانی‌تر به ریاضیات و زیستِ یک ریاضی‌دان. مشخصات این قسمت: تهیه‌کننده: محمدرضا عیسی‌پور گوینده: پرنیان اصغری گوینده‌ی مهمان: امیررضا مزینانی مهمان: دکتر امیر قادرمرزی کاری از انجمن علمی ریاضیات دانشگاه تهران https://eitaa.com/mathteaching

هندسه جبری شاخه‌ای از ریاضیات است که اشکال هندسی (واریته‌های جبری) را با استفاده از معادلات چندجمله‌ای و ابزارهای جبر مجرد مطالعه می‌کند. به عبارت ساده، این شاخه به بررسی مجموعه‌های جواب معادلات چندجمله‌ای می‌پردازد و ویژگی‌های هندسی آن‌ها را با روش‌های جبری تحلیل می‌کند. اشیای اصلی مطالعه، واریته‌های جبری هستند که نمودهای هندسی حل دستگاه معادلات چندجمله‌ای محسوب می‌شوند. مثال‌های کلاسیک شامل خم‌هایی مانند دایره، بیضی و منحنی‌های بیضوی می‌شود. این حوزه سوالات بنیادی مانند شناسایی نقاط تکین یا رفتار خم‌ها را بررسی می‌کند. هندسه جبری نقش محوری در ریاضیات مدرن دارد و پلی بین حوزه‌هایی مانند آنالیز مختلط، توپولوژی و نظریه اعداد ایجاد کرده است. در قرن بیستم، این شاخه به زیرمجموعه‌هایی از جمله هندسه جبری مختلط (مطالعه نقاط مختلط)، هندسه جبری حقیقی، هندسه سیاله‌ای (مطالعه نقاط روی میدان‌هایی مانند اعداد گویا) و هندسه جبری محاسباتی تقسیم شد. یک تحول کلیدی با ظهور «هندسه جبری مجرد» و نظریه «اسکیم»‌های گروتندیک رخ داد. این چارچوب، با تعمیم مفهوم نقطه به ایده‌آل‌های اول، امکان استفاده از نظریه شی‌اف‌ها را فراهم کرد و زبان یکسانی برای هندسه جبری کلاسیک و نظریه اعداد ایجاد نمود. قدرت این رویکرد در حل مسائل عمیق مانند قضیه آخر فرما توسط اندرو وایلز آشکار شد. به طور خلاصه، هندسه جبری با تلفیق بینش هندسی و قدرت روش‌های جبری، به مطالعه ساختار ذاتی اشکال تعریف‌شده با معادلات چندجمله‌ای می‌پردازد و ابزارهای قدرتمندی برای حل مسائل بنیادی در ریاضیات فراهم می‌کند.

https://www.youtube.com/watch?v=FVhmIkCbqTg توی این ویدیو توضیح میده که تا امروز وضعیت اثبات موچیزوکی برای حدس ABC چجوریه. ظاهرا در کیوتو قضیه ABC داریم ولی بقیه دنیا هنوز حدس ABC. همینقدر بگم که پیتر شولتزه میگه اثبات ایراد داره ولی موچیزوکی میگه اثبات درسته و در یک مقاله‌ای نوشته شولتزه در حد فوق لیسانس هم سواد نظریه height نداره خلاصه هندسه جبری و arithmetic algebraic geometry همچین وضعیت آشفته‌ای داره. https://eitaa.com/mathteaching

رياضيات ماشينی و رياضيات انسانی: این مقاله توسط دكتر ذاکر استاد تمام ریاضی دانشگاه تحصیلات تکمیلی زنجان در خبرنامه انجمن ریاضی به چاپ رسیده و به تقابل دو ریاضیات یعنی ریاضیات ماشینی و اتوماتیک و ریاضیات ساخته و پرداخته ذهن انسان می پردازد. حدس دکتر بهزاد در نظریه گراف نیز در آن بررسی شده است. https://eitaa.com/mathteaching

🔷 Flexagon ▪️سال ۱۹۳۹. آرتور استونِ ۲۳ ساله به‌تازگی، برای دورهٔ تحصیلات تکمیلی ریاضیات در دانشگاه پرینستون، از انگلستان به آمریکا رفته بود. همه‌چیز از یک اتفاق ساده شروع شد: برگه‌های کلاسور آمریکایی کمی درازتر از برگه‌های کلاسور انگلیسی بودند و استون برای این‌که این برگه‌ها را در کلاسورش جای دهد ناچار بود باریکه‌ای در حدود یک اینچ از پایین ‌آن‌ها ببُرَد. خب، با این باریکه‌های کاغذی چه‌کار باید می‌کرد؟ می‌توانست آن‌ها را دور بیندازد. ولی استون به‌جای این کار شروع کرد به بازی کردن با آن‌ها. با تا کردن باریکه‌ها شکل‌های متنوعی می‌ساخت. یک بار یک شش‌ضلعی ساخت که به جای دو وجه، سه وجه داشت و با خم کردن و باز کردن آن وجه پنهان سوم آشکار می‌شد. به‌همین سادگی اولین flexagon یا flexible polygon (چندضلعی خم‌پذیر) کشف شده بود. اسم این شش‌ضلعیِ خم‌پذیرِ سه‌وجهی را گذاشت trihexaflexagon یا tri-hexa-flexagon و همان شب به ساختار و نحوهٔ عملکردش فکر کرد. فردای آن روز مطمئن شده بود که شش‌ضلعی‌هایی با بیشتر از سه وجه هم می‌شود ساخت. (ویدئوی کوتاهی از این شش‌ضلعی و تصویر الگوی ساخت آن را در این‌جا ببینید.) کشف‌اش را با دوستانش در میان گذاشت. به‌سرعت کمیته‌ای تشکیل دادند به اسم کمیتهٔ فلکساگون و بحث درمورد چند‌ضلعی‌های خم‌پذیر به گفت‌وگوهای هرروزه‌ٔ سر ناهارشان تبدیل شد. اعضای دیگر کمیته عبارت بودند از برایانت تاکرمن، ریچارد فاینمن و جان توکی که هر کدام بعداً دانشمند بزرگی در حوزهٔ کاری خود شد. اعضای این کمیته تا یک سال بعد نظریه‌ای برای چندضلعی‌های خم‌پذیر پرداختند. این نظریه هیچ‌گاه منتشر نشد و کمی بعد رویدادهای جنگ جهانی دوم اعضای کمیته را از هم پراکند. ▪️سال ۱۹۵۶. مارتین گاردنر مقاله‌ای برای مجلهٔ ساینتیفیک آمریکن نوشت [1] و در آن چند‌ضلعی‌های خم‌پذیر را به مخاطبان مجله معرفی کرد. این شماره از مجله چنان مورد توجه قرار گرفت که سردبیر مجله از مارتین گاردنر دعوت کرد ستون ثابت ماهانه‌‌ای در ساینتیفیک آمریکن داشته باشد. این ستون، به اسم «بازی‌های ریاضی»، تا دههٔ ۱۹۸۰ در این مجله ادامه داشت. انجمن ریاضی آمریکا مجموعهٔ این ستون‌ها را در قالب ۱۵ جلد کتاب منتشر کرده است [2]. ▪️امروزه مقالات و کتاب‌های فراوانی دربارهٔ چند‌ضلعی‌های خم‌پذیر یافت می‌شود. به‌عنوان نمونه مرجع [3] را ببینید. این کتاب شامل الگوهای ساخت و شکل‌های زیبای رنگی از چندضلعی‌های خم‌پذیر و فصل‌هایی دربارهٔ ساختار ریاضی آن‌هاست. وبسایتی هم دارد که همهٔ الگوهای ساخت معرفی‌شده در کتاب را می‌توان به‌راحتی از آن برداشت و چاپ کرد [4]. ▫️بازی‌ها، پرسش‌ها و کنجکاوی‌های ساده را دست‌کم نگیریم. اگر آرتور استون در سال ۱۹۳۹ باریکه‌های کاغذش را دور ریخته بود شاید امروز چندضلعی‌های خم‌پذیر و مطالعات ریاضی مرتبط با آن‌ها وجود نداشتند. ـــــــــــــــــــــــــــــــ [1] Martin Gardner, "Flexagons". Scientific American. 195, no. 6. pp. 162–168 (1956). [2] Martin Gardner’s Mathematical Games: The Entire Collection of his Scientific American  Columns (AMS 2020). [3] Scott Sherman, Yossi Elran, Ann Schwartz, "The Secret World of Flexagons: Fascinating Folded Paper Puzzles", (CRC Press 2025). [4] https://loki3.github.io/flex/templates.html https://eitaa.com/mathteaching

شش‌ضلعیِ خم‌پذیرِ سه‌وجهی و الگوی ساخت آن

جهت دیدن و دانلود کتاب فوق به آدرس زیر مراجعه کنید https://t.me/mathteachingg @mathteachingg

تصویری از دمورگان سر کلاس که توسط دانشجوهاش کشیده شده https://eitaa.com/mathteaching

‍ 🔷 تأثیر نامرئی هوش مصنوعی بر تفکر، کاهش کیفیت تفکر: چالش‌های هوش مصنوعی در آموزش هوش مصنوعی به طور قابل توجهی شیوه تفکر ما را تغییر می‌دهد و به کاهش کیفیت تفکر کمک می‌کند. تحقیقاتی نشان داده که اکثریت دانشجویان به ابزارهای هوش مصنوعی مانند چت‌جی‌پی‌تی متکی شده‌اند و این روند در حال افزایش است. پژوهش‌ها نشان می‌دهند افرادی که از این ابزارها استفاده می‌کنند، بخش‌های کمتری از مغزشان فعال است و این می‌تواند به افت مهارت‌های یادگیری منجر شود. نگرانی‌های تاریخی درباره تأثیر فناوری بر حافظه و فهم انسان وجود دارد و «اثر گوگل» نیز نشان می‌دهد در دسترس بودن اطلاعات دسترسی به آن‌ها را در ذهن ما کاهش می‌دهد. این نگرانی‌ها در مورد هوش مصنوعی پیچیده‌تر شده و برخی بر این باورند که استفاده از آن می‌تواند اعتماد به نفس کاذب ایجاد کند. به رغم این مسائل، هوش مصنوعی به طور بی‌صدا در حال ورود به دانشگاه‌هاست و تصمیم‌گیری درباره استفاده صحیح یا نادرست از آن به یک چالش تبدیل شده است. هوش مصنوعی به تدریج در حال تبدیل شدن به بخشی اساسی از فرآیند یادگیری در دانشگاه‌هاست، به طوری که دانشگاه آکسفورد به دانشجویان خود دسترسی به نسخه‌ای ویژه از چت‌جی‌پی‌تی را فراهم کرده‌است. این حرکت به منظور رسمی‌سازی استفاده از ابزارهای هوش مصنوعی در آموزش است، زیرا دانشجویان از قبل از این فناوری‌ها استفاده می‌کردند. مقامات دانشگاه به این نتیجه رسیده‌اند که بهتر است به دانشجویان آموزش داده شود که چگونه به‌درستی از هوش مصنوعی بهره‌برداری کنند. قوانین آکسفورد استفاده از هوش مصنوعی در پژوهش را ممنوع نمی‌کند، اما مسئولیت محتوای تولیدی با این ابزار را بر عهده کاربران می‌گذارد. دانشگاه‌های دیگر نیز قوانین مشابهی دارند و این موضوع موجب نگرانی‌ها درباره تقلب و کاهش کیفیت آموزش شده‌است. در عین حال، نیاز به تربیت دانشجویانی که قادر باشند به‌درستی با هوش مصنوعی تعامل کنند، احساس می‌شود. کارشناسان پیشنهاد می‌کنند که آموزش در عصر هوش مصنوعی باید به اندازه‌ای تغییر کند که توانایی‌های فکری انسان و توسعه شناختی را حفظ کند. این ممکن است به معنای ایجاد برنامه‌های آموزشی جدید و شبیه به کلاس‌های تربیت بدنی باشد که در آن دانش‌آموزان با استفاده صحیح و مؤثر از فناوری آموزش ببینند. https://www.independent.co.uk/tech/chatgpt-ai-artificial-intelligence-oxford-b2870050.html https://eitaa.com/mathteaching