آموزش معکوس جان برگمن و آرون سمز، اولین کسانی بودند که از این روش آموزشی استفاده کردند. در اصل آن‌ها این روش را ابداع کرده‌اند. آن‌ها وقتی که با غیبت مکرر برخی دانش آموزان مواجه شوند، تصمیم به پیاده سازی روشی گرفتند که هیچ کس از کلاس درس عقب نماند. آن‌ها از تدریس خود فیلم گرفتند و قبل از روز کلاسی آن را در اختیار دانش آموزان قرار دادند. نتیجه جالبی به دست آمد. نه تنها هدف آن‌ها یعنی عقب نماندن هیچ یک از دانش آموزان از کلاس محقق شده ؛ بلکه سطح یادگیری آن‌ها تا حد زیادی بهبود پیدا کرد. بعدها این دو معلم آمریکایی دو کتاب در این باره تألیف کردند. کتاب‌های ” یادگیری معکوس” و ” یادگیری معکوس در دوره ابتدایی” اثر این دو معلم است که به فارسی نیز ترجمه شده.

نقش دانش آموزان و معلم در کلاس معکوس اگر به آموزش سنتی نگاهی بیاندازید، متوجه می‌شوید که نقش دانش آموزان در آموزش دیدن اندک است. معلم سرتاسر کلاس را به آموزش دادن سپری می‌کند و همه چیز یک طرفه است. دانش آموزان تنها در مرحله تثبیت یادگیری یعنی تمرین و تکرار است که شرکت دارند که البته برخی از دانش آموزان از زیر بار همان وظیفه نیز شانه خالی می‌کنند. یعنی این که در خانه تمرینات خود را به خوبی انجام نمی‌دهند. در کلاس معکوس دانش آموزان در هر دو مرحله آموزش دخالت دارند. یعنی هم در مرحله آموزش دیدن اولیه و هم در مرحله آموزش دیدن اولیه و هم در مرحله تمرین و تکرار و تثبیت دروس. می‌توان این طور برآورد کرد که نقش معلم در کلاس درس کمتر شده است. البته این کمتر شدن به معنای کمرنگ‌تر شدن نیست.  

مزایای آموزش معکوس ۱.دانش آموزان با توجه به سرعت یادگیری خود آموزش می‌بینند. برخی از دانش آموزان نیاز دارند چند بار به یک مبحث گوش دهند. برخی نیز با یک بار گوش دادن آن را فرامی‌گیرند. تنظیم سرعت تدریس با سطح یادگیری دانش آموزان در کلاس سنتی امکان پذیر نیست؛ ولی در روش معکوس امکان پذیر است. ۲.وقت کلاس آزاد می‌شود. در روش سنتی ممکن بود معلمی به خاطر درخواست دانش آموزان بحثی را چند بار تکرار کند که موجب تمام شدن وقت کلاس می‌شد و دیگر وقتی برای بهبود یادگیری باقی نمی‌ماند. در روش معکوس زمان کلاس کاملاً به بهبود یادگیری تعلق دارد. ۳.دانش آموزان از حالت منفعل بودن خارج می‌شوند. از آنجا که باید در تمرین‌های گروهی و تجربی شرکت کنند مجبور هستند که فیلم آموزشی را قبل از کلاس ببینند. اگر آن را مشاهده نکنند نمی‌توانند نقش خود را در کلاس و تمرین‌های گروهی به خوبی ایفا کنند. نمی‌توانند از بازی‌های آموزشی لذت ببرند و نمی‌توانند با معلم خود به بحث و گفتگو بنشینند. از طرف دیگر کلاس درس از حالت خشکی در آمده است و همه این‌ها دست به دست هم می‌دهد تا دانش آموز فعال‌تر بشود. ۴.سطح عملی دانش آموزان تا حد قابل توجهی بهبود پیدا می‌کند. این روش تاثیر مثبتی در عمق یادگیری خواهد گذاشت.  

روش تدریس معکوس روش تدریس معکوس همان‌طور که قبلاً ذکر کردیم اجرا می‌شود. شما تدریس را از قبل در اختیار دانش آموز قرار می‌دهید و کلاس درس را به اجرای فعالیت‌هایی هم‌راستا با مبحث درس سپری می‌‌کنید. باید مراحل زیر را طی کنید: ۱.گرفتن فیلم از تدریس ۲.ایجاد بستر مناسب برای به اشتراک گذاشتن فیلم‌ها! می‌توانید از نرم‌افزارهای مدرسه استفاده کنید یا فیلم‌ها را در فلش ریخته و در اختیار دانش آموز قرار بدهید. ۳.آموزش به دانش آموزان در استفاده از نرم افزار یا فلش برای دیدن فیلم‌ها ۴.فراهم کردن فرصت‌هایی برای یادگیری با انجام فعالیت در کلاس ۵.ارزیابی

فایل بالا از فرمت ebook یعنیepubاست و با اپلیکیشن مانند bookdroid یا اپ های مشابه باز می شود

در ضمن ترجمه فارسی کتاب دوم در اپلیکیشن های مثل طاقچه یا کتابراه در دسترس است

«معادلات تابعی« (Functional Equations) معادلاتی هستد که مجهول‌ آن‌ها به جای متغیرهای معمولی، تابع است. با این حال، روش‌های مورد استفاده برای حل معادلات تابعی ممکن است کاملاً متفاوت با روش‌های حل معادلات متغیری باشد. معادلات تابعی اطلاعاتی درباره یک تابع یا چند تابع ارائه می‌کنند. برای مثال، 𝑓(𝑥)−𝑓(𝑦)=𝑥−𝑦f(x)−f(y)=x−y یک معادله تابعی است. در اینجا، 𝑓f یک تابع است و می‌بینیم که اختلاف بین هر دو خروجی برابر با اختلاف بین دو مقدار ورودی است. تابع 𝑓(𝑥)=𝑥f(x)=x و به طور عمومی‌تر، 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑐f(x)=x+c برای هر عدد ثابت 𝑐c در معادله تابعی بالا صدق می‌کند.