🔷 حدس بزن
مسابقهای به شکل زیر بین تعداد زیادی شرکتکننده برگزار میشود:
هر شرکتکننده باید از میان اعداد صفر تا ۱۰۰ یکی را انتخاب کند. برنده کسی است که عددش به دوسوم میانگین اعداد انتخابشده نزدیکتر باشد. این قواعد پیش از آغاز مسابقه به اطلاع همهٔ شرکتکنندگان میرسد.
اگر شما یکی از شرکتکنندهها باشید چه عددی را انتخاب میکنید؟
همهٔ ما هرروزه ناگزیریم انتخاب کنیم. بیایید فرض کنیم واقعاً خودمان انتخاب میکنیم و در انتخابهایمان هم آزادی کامل داریم. حتی در اینصورت هم نتیجهای که بهدست میآوریم فقط حاصل انتخاب خودمان نیست. نتیجهای که بهدست میآوریم حاصل انتخاب ما و انتخاب دیگران است. همین گزارهٔ ساده هستهٔ اصلی نظریهٔ بازی¹ را تشکیل میدهد. برای انتخاب بهترین راهبرد (استراتژی)، یعنی راهبردی که بیشترین امتیاز را برایمان بیاورد، باید بتوانیم برآورد درستی از انتخابهای دیگران هم داشته باشیم. طبیعتاً دیگران هم همین کار را میکنند. این برآوردها بر چه اساسی صورت میگیرد؟ در نظریهٔ بازی فرض میشود که همهٔ شرکتکنندگان رفتار عقلانی دارند. درضمن همه میدانند که همه رفتار عقلانی دارند و همه میدانند که همه میدانند که همه رفتار عقلانی دارند و ... .
حالا با این فرضها نگاهی به مسئلهٔ بالا میاندازیم. در گام اول اگر فرض کنیم که هر شرکتکننده یکی از اعداد صفر تا ۱۰۰ را بهتصادف انتخاب کند، میانگین اعداد چیزی در حدود ۵۰ خواهد شد. پس برای برندهشدن بهترین انتخاب ۳۳ است. اما دیگران هم میتوانند همین فرض را بکنند و آنوقت همه ۳۳ را انتخاب خواهند کرد. بهاینترتیب میانگین اعداد انتخابشده ۳۳ میشود و بنابراین برای برنده شدن باید ۲۲ را انتخاب کرد! خب، دیگران هم لابد همین فکرها را میکنند. اگر بههمین ترتیب ادامه دهیم نهایتاً به این نتیجه میرسیم که عقلانیترین انتخاب صفر است! در نظریهٔ بازی به این وضعیت تعادل نش² گفته میشود.
آیا در عمل هم همین اتفاق میافتد؟ نه! رفتار انسانها، در عمل، صرفاً تابع منطق نیست؛ احساسات، وضعیت روحی-روانی و بسیاری عوامل غیرعقلانی دیگر هم در رفتار انسانها تأثیر دارد. این همان چیزی است که به آن عقلانیت محدود³ میگویند.
برگردیم به مسابقه. قدمت این مسئله بیش از ۴۰ سال است و مطالعات زیادی روی آن انجام شده است. مثلاً در یکی از این مطالعات نشان داده میشود که افراد بهطور معمول در دنبالهٔ استدلالی فوق برای پیشبینی رفتار دیگران یک تا دو مرحله بیشتر پیش نمیروند [1]. ریچارد تیلر (برندهٔ جایزهٔ نوبل اقتصاد سال ۲۰۱۷) در سال ۱۹۹۷ از مجلهٔ فایننشیال تایمز خواست چنین مسابقهای را بین خوانندگانش برگزار کند [2]. جایزهای معادل ۱۰۰۰۰ دلار هم برایش تعیین شد. نتیجه چه بود؟ هرچند تعدادی صفر و یک بین اعداد انتخابشده وجود داشت ولی بیشترین بسامد را عدد ۳۳ داشت و بعد از آن ۲۲. میانگین اعداد هم ۱۸٫۹۱ بود که دوسوم آن میشود ۱۲٫۶. پس کسی که ۱۳ را انتخاب کرده بود برنده بود؛ نتیجهای که با مطالعات مرجع [1] هم سازگاری داشت.
▪️برای انتخاب بهترین راهبرد باید بتوانیم پیشبینی یا برآورد خوبی از رفتار دیگران داشته باشیم. این تقریباً همهجا صادق است، چه در تعاملات اجتماعی، چه در فعالیتهای اقتصادی .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1. Game Theory
2. Nash Equilibrium
3. Bounded Rationality
پ. ن.: مسئلهٔ مسابقهٔ حدس عدد را ابتدا در کتاب «هنر پیشبینی» نوشتهٔ فیلیپ تتلاک و دن گاردنر دیدم. این کتاب را انتشارات دنیای اقتصاد با ترجمهٔ محمدحسن جعفری سهامیه منتشر کرده است.
مراجع:
[1] Nagel R., 'Unraveling in Guessing Games: An Experimental Study', The American Economic Review, 85, 1313-1326 (1995).
[2] Thaler R. H., 'From Homo Economicus to Homo Sapiens', Journal of Economic Perspectives, 14, 133-141 (2000).
🍀https://eitaa.com/mathteaching
🔷 ضرب ذهنی
میخواهیم حاصلضرب دو عدد دو رقمی نزدیک به ۱۰۰ را خیلی سریع در ذهنمان حساب کنیم. مثلاً ۹۶×۹۳. فاصلهٔ این دو عدد تا ۱۰۰ به ترتیب ۴ و ۷ است. حاصلجمع ۴ و ۷ را از ۱۰۰ کم میکنیم؛ میشود ۸۹. حاصلضرب آنها هم میشود ۲۸.
و در پایان:
۹۳×۹۶=۸۹۲۸
به همین آسانی!
منبع:
Bill Handley, "Speed Math for Kids"
پینوشت:
این روش و روشهای مشابه، هم برای کودکان جذاب است و هم برای بزرگانی که کودک درونشان هنوز سرزنده است. احتمالاً برای پیشگیری از آلزایمر هم مفید است.
و چند سؤال برای آنهایی که کنجکاوتر اند:
▪️در مورد حوزهٔ اعتبار این روش چه میتوانید بگویید؟
▪️آیا میتوان با روش مشابهی حاصلضرب دو عدد سهرقمی نزدیک به ۱۰۰ را بهدست آورد؟
▪️اگر یکی از دو عدد بزرگتر از ۱۰۰ باشد و دیگری کوچکتر از ۱۰۰ چهطور؟
🍀https://eitaa.com/mathteaching
🔷 دادههای بزرگ، آمار، پارادوکس سیمپسون
در سال ۱۹۷۳ شکایتی مبنی بر تبعیض جنسیتی در پذیرش دانشجویان تحصیلات تکمیلی، علیه دانشگاه برکلی مطرح شد. آمار نشان میداد که از میان کل متقاضیان پسر، ۴۴ درصد آنها پذیرفته شدهاند درحالیکه فقط ۳۵ درصد متقاضیان دختر پذیرفته شدهاند. دانشگاه برکلی موضوع را بررسی کرد. نتایج این بررسی در مقالهای در مجلهٔ ساینس به چاپ رسید. معلوم شد که اگر در سطح زیرگروههایی که از دانشکدهها تشکیل شدهاند به دادهها نگاه کنیم، تبعیض معنیداری دیده نمیشود و حتی ممکن است سوگیری مختصری بهنفع دخترها وجود داشته باشد. چهطور چنین چیزی ممکن است؟
این تناقض که پارادوکس سیمپسون نام دارد در جاهایی رخ مینماید که روند مشاهدهشده در دادههای زیرگروههای یک مجموعه، با روندی که در دادههای تجمعی همهٔ زیرگروهها دیده میشود متفاوت باشد یا حتی معکوس شود. شاید با یک مثال ساده بتوانیم تصویر بهتری از این پارادوکس بهدست بیاوریم:
فرض کنید شما تعدادی از دوستانتان را به عصرانه دعوت میکنید. هر کسی میتواند از میان بستنی یا قهوه یکی را انتخاب کند. ۴ نفر بستنی را انتخاب میکنند و ۹ نفر قهوه را. سپس شما نظر مهمانها را در مورد میزان رضایت از پذیرایی میپرسید. از ۴ نفری که بستنی را انتخاب کردند فقط یک نفر رضایت دارد و از ۹ نفری که قهوه را انتخاب کردند ۳ نفر رضایت دارند. پس میزان نسبی رضایت از قهوه بیشتر است:
1 3
— < —
4 9
روز بعد دوباره تعداد دیگری مهمان دارید و باز هم با بستنی و قهوه از آنها پذیرایی میکنید. اینبار ۵ نفر بستنی را انتخاب میکنند که ۳ نفرشان راضی اند و ۳ نفر قهوه را انتخاب میکنند که ۲ نفرشان راضی اند. باز هم رضایت نسبی از قهوه بیشتر است:
3 2
— < —
5 3
اما اگر میزان رضایت از بستنی و قهوه را در میان کل مهمانان این دو روز مقایسه کنیم، میبینیم که در مجموع میزان نسبی رضایت از بستنی بیشتر از قهوه است:
1+3 3+2
—— > ——
4+5 9+3
در این مثال، آمار کلی به واقعیت نزدیکتر است، اما در مثال دانشگاه برکلی، آمار زیرگروهها نشانگر واقعیت بود. چرا؟
ما در عصر دادههای بزرگ زندگی میکنیم. دادههایی که هر روز بیشتر و بیشتر میشوند و در همهجا هستند: در شبکهٔ جهانی وب؛ در شبکههای مجازی مانند فیسبوک، توئیتر و اینستاگرام؛ در مراکز پزشکی؛ در سامانههای پیچیده مانند شبکههای اجتماعی، اکوسیستمها، سلولها؛ در ژنتیک؛ در سامانههای هواشناسی؛ در اقتصاد؛ در اطلاعات ترافیکی جادهها و در بسیاری جاهای دیگر.
دادههایخام و پردازشنشده نه جان دارند و نه زبان. آنچه به آنها جان میدهد و به حرفشان میآورد آمار است و کمیتهای آماری، مانند میانگین، انحرافِمعیار، همبستگی و انواع توزیعها. نوع نگاه ما به دادهها و ابزار و کمیتهایی که برای تحلیل آنها بهکار میگیریم، در نتیجهگیری و تعبیر و بنابراین در تصمیمگیری ما تأثیر میگذارد. پارادوکس سیمپسون فقط یک نمونه از مواردی است که آمار ممکن است ما را فریب بدهد. آمار طنازیها و فریبندگیهای بسیار دارد.
🍀https://eitaa.com/mathteaching
مراسم *روز جهانی ریاضیات* با شعار
*ریاضیات، هنر و خلاقیت*
هر ساله ١۴ مارچ در سراسر جهان برگزار میشود.
امسال نیز همانند سالهای اخیر کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران با دو سخنرانی که در پوستر ملاحظه میفرمایید این مراسم را به صورت مجازی برگزار خواهد نمود.
حضور علاقمندان گرامی را در این مراسم مغتنم میشماریم.
زمان: *جمعه ٢۴ اسفند ١۴٠٣ - ساعت ١٨-١۶*
Student Project: The NASA Pi Day Challenge | NASA/JPL Edu
https://www.jpl.nasa.gov/edu/nasapidaychallenge
با سلام و احترام:
نوروز دلانگیز امسال، با شبهای عرفانی قدر و فیض عظیم ماه رمضان همنفس شده است. این تلاقی شگفتانگیز، فرصتی است برای پیوند بین طراوت طبیعت و نورانیت ایمان.
در این روزهای مبارک، دعا میکنیم که دلهای ما همانند شکوفههای بهاری، از نسیم الهی سرشار شود و در پناه این ماه پر رحمت، آرامشی جاودان در قلبهایمان رخنه کند.
آغاز بهار را به شما دوست عزیز تبریک میگویم و امیدوارم همواره در سایهسار لطف خداوند شاد و سلامت باشید.
ابطحی
💠ابزاری هوشمند برای خلاصهخوانی مقالات علمی!
مطالعه دقیق مقالات برای انجام ریسرچ همیشه وقتگیر و خستهکننده است، مخصوصاً وقتی با حجم زیادی از منابع مواجه میشیم. اما دیگه نیاز نیست تمام مقالهها رو خط به خط بخونید!
با استفاده از ابزار هوش مصنوعی Petal، کافیه مقالهتون رو آپلود کنید و فقط سوالاتتون رو ازش بپرسید. Petal به صورت دقیق به محتوای مقاله پاسخ میده و بهتون کمک میکنه سریعتر و راحتتر به اطلاعات مورد نیاز برسید.
لینک استفاده:
🔗 petal.org