یک قضیه در ریاضی هست به اسم Bertrand's postulate که در سال 1845 توسط Bertrand حدس زده شد و تا n سه میلیون هم توسط خودش بررسی شد و هفت سال بعد توسط Chebyshev اثبات شد. بعدها هم خیلی ها اثبات های مختلفی براش ارایه کردند. از جمله اردوش، که اتفاقا اولین مقاله ای بود که نوشت. ضمنا اثبات اردوش مثل بعضی دیگه از کارها و اثبات هاش elementary بود، یعنی از روش های پیشرفته ریاضی استفاده نکرده بود. این قضیه شکل ها و بیان های مختلفی داره، معروف ترینش اینه که: برای n بزرگتر از 3، حداقل یه عدد اول مثل p توی بازه (n,2n-2) وجود داره. یه شکل دیگه: برای هر n بزرگتر از یک، حداقل یه عدد اول توی بازه (n,2n) هست. به کمک اون می شه مسأله های متنوعی رو در نظریه اعداد حل کرد. یکی اش این: برای هر عدد طبیعی مثل t، ثابت کنید حداقل سه عدد اول t رقمی وجود داره. https://eitaa.com/mathteaching

این به نظرم خیلی خوب بود، روبیک سه بعدی رو توی دو بعد نشون می ده. روش های مختلفی دیده بودم برای توضیح روبیک، بیشتر منظورم براساس روش های ریاضی هستش. مثلا با استفاده از نظریه گروه ها.، با اینکه جذاب بودند ولی... این مسأله رو از بعد سه آورده توی بعد دو.

حدودا یک سال پیش دو نفر برای اولین بار یه اثبات مثلثاتی برای قضیه فیثاغورث ارایه دادند. نکته اول اینکه این دو نفر دانش آموزای دبیرستانی بودند و مهم تر از اون اینکه تا قبل از این فکر می کردند همچین اثباتی برای قضیه فیثاغورث وجود نداره. حدود صد سال پیش یه ریاضیدان و معلم آمریکایی به اسم Elisha Scott Loomis مدعی شده بود که همچین اثباتی وجود نداره. دلیلش هم این بود که می گفت: مثلثات هست چون رابطه sin²a+ cos²a = 1 هست و این رابطه هست چون قضیه فیثاغورث هست. https://eitaa.com/mathteaching

یه شرح خیلی خوب از تاریخچه آنالیز فوریه و یه مصاحبه با ظاهراً اولین دانش آموخته آنالیز فوریه در ایران. تاریخچه آنالیز فوریه رو خیلی خوب مرور کرده، مصاحبه هم جالبه، دکتر هرمزی بیست و شش سالگی تازه تصمیم می گیره کنکور کارشناسی شرکت کنه. هر چند مقدمه و مصاحبه یه جاهایی دیگه خیلی تخصصی می شه ولی سیر تاریخی این گرایش و موضوعاتی که الان اهمیت داره در این زمینه رو خیلی خوب شرح داده. حال داشتید بخونید. https://eitaa.com/mathteaching

یکی از مهمترین قضیه هایی که در صد سال گذشته در زمینه نظریه گراف اثبات شده Strong perfect graph theorem هست، که به اختصار spgt هم می گند به اون. یه ریاضیدان به اسم Berge دو حدس در سال 1960 می زنه. در سال 1972 Lovasz شکل ضعیف تر اون رو اثبات می کنه. یه گراف perfect هست اگر وفقط اگر complement اون perfect باشه. شکل قوی تر اون توسط چهار تا ریاضیدان در سال 2002 اثبات می شه. مقاله در Annals of Mathematics چاپ می شه و حدود ۱۸۰ صفحه است. نویسنده ها جایزه ۱۰۰۰۰ دلاری رو به خاطر اون برنده می شند. یکی از دلایل اهمیت قضیه ارتباط اون با برنامه ریزی عدد صحیح است.(که همین ارتباط شاید یکی از دلایل تلاش ها برای اثباتش بوده). خود Berge کمی بعد از اثبات حدس قوی تر درگذشت. عکس مربوط به چهار ریاضیدانی هست که قضیه رو اثبات کردند. Robin Thomas Paul Seymour Neil Robertson Maria Chudnovsky بعدا شرحی از قضیه و ارتباطش با برنامه ریزی صحیح می ذارم. https://eitaa.com/mathteaching

اثبات تصویری اصم بودن پی البته مطلب جدیدی نیست و احتمالا دیده باشید.

کتاب احوال و آثار خواجه نصیرالدین طوسی نوشته محمدتقی مدرس رضوی، به بررسی زندگی، اندیشه‌ها و آثار این دانشمند بزرگ ایرانی می‌پردازد. خواجه نصیرالدین طوسی یکی از چهره‌های برجسته علمی و فلسفی تاریخ اسلام است که در این کتاب به تفصیل در مورد زندگی شخصی، معاصران، اساتید، همکاران، شاگردان، آثار علمی و اشعاراو بحث شده است. این کتاب به عنوان منبعی معتبر برای شناخت ابعاد مختلف شخصیت و تأثیرات خواجه نصیر، به ویژه در زمینه‌های فلسفه، ریاضیات و نجوم، شناخته می‌شود. https://eitaa.com/mathteaching

پری‌پرینت‌ها؛ شتاب‌دهنده علم باز 📣 دسترسی به میلیون‌ها نسخه اولیه پژوهش در SCiNiTO AI 🔸 پری‌پرینت (Preprint) نسخه‌ای اولیه از یک مقاله علمی است که پیش از طی مراحل داوری رسمی در نشریات علمی (Peer Review) منتشر می‌شود. این نسخه‌ها به پژوهشگران اجازه می‌دهند یافته‌های خود را با سرعت بیشتری در اختیار جامعه علمی قرار دهند، ایده‌ها را به اشتراک بگذارند و بازخورد دریافت کنند. 🔸در دوران شتاب علمی و تحولات سریع، پری‌پرینت‌ها نقشی اساسی در ترویج «علم باز» ایفا می‌کنند؛ علمی که بر دسترسی آزاد، شفافیت در داده‌ها، و تعامل سریع‌تر میان پژوهشگران استوار است. چه چیزی پری‌پرینت‌ها را مهم می‌کند؟ 🔘 انتشار سریع یافته‌ها بدون نیاز به انتظار ماه‌ها برای چاپ رسمی 🔘 دریافت بازخورد علمی از همتایان پیش از داوری رسمی 🔘 شفافیت و اعتبار علمی بیشتر برای پژوهشگران 🔘 افزایش فرصت دیده‌شدن 🔹 مطالعات معتبر نشان داده‌اند که مقالاتی که ابتدا به‌صورت پری‌پرینت منتشر می‌شوند، در آینده ارجاعات بیشتری دریافت می‌کنند. به‌عنوان مثال، مطالعه‌ای توسط Fu & Hughey (2019) در ژورنال eLife نشان داد که مقالات دارای پری‌پرینت نسبت به مقالات بدون پری‌پرینت در پایگاه پری‌پرینت bioRxiv به‌طور میانگین 36 درصد بیشتر استناد دریافت می‌کنند. 🔹 در دوران همه‌گیری کووید-۱۹، درصد قابل توجهی از مقالات مرتبط ابتدا در قالب پری‌پرینت منتشر شدند و به تدوین سریع‌تر دستورالعمل‌های بهداشتی جهانی کمک کردند 🔹 فیزیک نظری و ریاضیات پیشگام‌ترین حوزه‌ها در استفاده از پری‌پرینت‌ها هستند. پایگاه پری‌پرینت‌ arXiv در سال 1991 توسط Paul Ginsparg راه‌اندازی شد و از همان ابتدا در میان فیزیک‌دانان نظری، ریاضی‌دانان و دانشمندان علوم کامپیوتر محبوب شد. 📣 یکی از تاثیرگذارترین پری‌پرینت‌ها مقاله‌ای است که اطلاعات ساختاری ویروس کرونا را منتشر کرد و زمینه را برای تولید واکسن‌ها فراهم کرد. این پری‌پرینت فقط در حدود یک ماه پس از انتشار توالی ژنوم ویروس منتشر شد، که نشان‌دهنده سرعت فوق‌العاده دانشمندان برای انجام این مطالعه پیچیده در پاسخ به این همه‌گیری بود. این مقاله بعدا در مجله بسیار معتبر Science منتشر شد. 📌 در پلتفرم SCiNiTO AI، پژوهشگران به حدود 7 میلیون پری‌پرینت از سراسر جهان دسترسی دارند؛ مجموعه‌ای غنی برای رصد سریع‌ترین تحولات علمی، بررسی روندهای نوظهور و ارتقای سرعت پژوهش. https://eitaa.com/mathteaching

۴۷امین مسابقه ریاضی دانشجویی به میزبانی دانشگاه بوعلی سینا ⭕️روز اول ۲۷ مرداد ۱۴۰۴ @IranianMathematicalSociety

سوالات روز اول ۴۷امین مسابقه ریاضی دانشجویی همدان