سوالات روز اول ۴۷امین مسابقه ریاضی دانشجویی همدان

پاسخ نامه سوالات روز اول ۴۷ امین مسابقه ریاضی دانشجویی همدان ۲۷ مرداد ۱۴۰۴

سوالات روز دوم ۴۷ امین مسابقه ریاضی دانشجویی ۲۸ مرداد ۱۴۰۴

پاسخ نامه روز دوم ۴۷ امین مسابقه ریاضی دانشجویی ۲۸ مرداد ۱۴۰۴

اصول ZFC چطور مشکل پارادوکس راسل رو حل می کنه؟ به کمک دو تا اصلش: یکی axiom of pairing که می گه برای هر A و B مجموعه {A, B} وجود داره که فقط شامل A و B می شه. یکی هم axiom of regularity که می گه اگر A غیر تهی باشه، یه B ایی توی A هست که با هم اشتراک ندارند. حالا فرض کنیم A یه مجموعه غیرتهی باشه، بنا بر اصل اول مجموعه {A} وجود داره و بنا بر اصل دوم این مجموعه عضوی داره که باهاش اشتراک نداره. چون تنها عضوش A هست، ممکن نیست A∈A (چون {A} و A اشتراک ندارند). البته روش های دیگه ای هم برای حل اون پارادوکس وجود داره، مثلا Axiom schema of specification که اجازه نمی ده همین جوری کیلویی مجموعه تعریف کنید. می گه اگه یه مجموعه مثل A داشته باشی، باید یه ویژگی مثل P هم باشه بعد بیای با عضوهایی از A که ویژگی P دارند مجموعه جدید بسازی. وجود A و P هر دو لازمه برای ساخت مجموعه جدید، به قول هالموس بی مایه فطیره!

همیشه علاقه‌مندان به ریاضی تک‌بعدی نیستند. در حقیقت گاهی زیاده از حد چند بعدی هستند. در یک سری مطلب کوتاه قصد داریم چند ریاضی‌دان را معرفی کنیم که در زمینه ادبیات فعالیت حرفه‌ای داشته‌اند. اولین انتخاب ما یک ریاضیدان ایرانی‌ست. محمد هادی شفیعیها (۱۲۹۸-۱۳۸۵)، در دانشسرای عالی تهران در رشته ریاضی لیسانس گرفت. او در سال ۱۳۳۹ برای ادامه تحصیل به کمبریج رفت و موفق به اخذ مدرک دکتری ریاضی گردید. در سوابق کاری او سرپرستی اداره آموزش و پرورش مسجد سلیمان و قم، تدریس در دانشگاه‌های آریامهر، پلی‌تکنیک و دانشگاه ملی؛ هم‌چنین ویراستاری و سرپرستی بخش ریاضی مرکز نشر دانشگاهی از ۱۳۶۱ تا ۱۳۸۵ دیده می‌شود. او به زبان‌های فرانسه، انگلیسی، روسی و اندکی آلمانی آشنایی داشت. به علاوه کوه‌نورد و شناگری حرفه‌ای بود، به طوری که در عبور از کانال مانش با شنا شرکت کرده بود. از کتاب‌های ریاضی که دکتر شفیعیها ترجمه کرده بود، می‌توان از جمله «اصول اقلیدس» را نام برد که یک اثر کلاسیک ریاضی از دوره یونان باستان است. همچنین کتاب «هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی» را نیز ایشان به فارسی برگرداند. دکتر شفیعیها در تدوین دایره‌المعارف نیز با زنده یاد دکتر مصاحب همکاری داشت. از علاقه‌مندی‌های دیگر ایشان، ترجمه ادبی بود. از جمله کتاب‌های مهمی که ایشان ترجمه کرده است می‌توان به «پدران و فرزندان» (تورگینیف)، «رودین» (تورگینیف) و «هدف ادبیات» (ماکسیم گورکی) اشاره کرد. کتاب پدران و فرزندان اخیرا توسط انتشارات امیرکبیر تجدید چاپ شده است. اطلاعات بیشتر را می‌توانید در این لینک از درگاه ویکی‌پدیا ببینید: https://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%AD%D9%85%D8%AF%D9%87%D8%A7%D8%AF%DB%8C_%D8%B4%D9%81%DB%8C%D8%B9%DB%8C%E2%80%8C%D9%87%D8%A7

شاید اصطلاح کشتن پشه با تانک را شنیده باشید. این اصطلاح در پژوهش ریاضی وقتی به کار می‌رود که کسی یک درستی یک نتیجه‌ی نه چندان مشکل را با استفاده از یک حقیقت بسیار دشوار نشان دهد. این نمونه که در وب‌گردی یافت‌شده، به نظر ما مصداق تمام‌عیار این اصطلاح است؛ که در آن گنگ بودن ریشه‌ی nاُم ۲ با استفاده از قضیه آخر فرما ثابت شده! پ.ن. اثبات برای n=۲ کار نمی‌کند

چرا قضیه های ریاضی رو قبول می کنیم؟ چون اثبات داریم براشون. خود اون قضیه ها براساس یه سری تعریف و axiom بدست اومده، چرا اون اصل ها رو قبول می کنیم؟ چون بدیهیه! مقاله معروف Believing the Axioms نوشته Penelope Maddy یکی از بهترین مقالات در زمینه فلسفه ریاضی و اصول نظریه مجموعه ها است. قبلا فکر می کردند(به ما هم کم و بیش اینجوری گفتند) چون اصول بدیهی هستند اون ها رو می پذیریم، ولی Maddy می گه اینا خیلی هاشون بدیهی هم نیستند، اون ها رو می پذیریم چون نظریه رو غنی می کنند، یعنی پیامدهای سودمندی دارند. حال داشتین بخونید. https://eitaa.com/mathteaching

معروف ترین مساله باز در ریاضی رو گام به گام توضیح داده The Riemann Hypothesis, explained | by Jørgen Veisdal | Cantor’s Paradise https://www.privatdozent.co/p/the-riemann-hypothesis-explained-478?utm_source=publication-search https://eitaa.com/mathteaching

سوفیا کووالوسکایا (۱۸۵۰-۱۸۹۱)، ریاضیدان نامدار روس، که اولین زنی بود که مدرک دکتری ریاضی گرفت و یکی از آتشفشان‌های کره ماه به نام اوست، می‌گوید: «بسیاری از کسانی که ریاضی نخوانده‌اند آن را با حساب اشتباه می‌گیرند و علمی خشک و بی‌روح تلقی می‌کنند. اما در حقیقت این علم به قوه تخیلی عظیم نیاز دارد.» این نقل قول کمک می‌کند تا دومین علاقه‌مند به ریاضی را معرفی کنیم که نویسنده‌ای مطرح است. کمتر کسی است که نام کتاب «آلیس در سرزمین عجایب» را نشنیده باشد. اما آیا نویسنده این کتاب معروف را می‌شناسید؟ چارلز لاتویج داجسون (۱۸۳۲-۱۸۹۸)، استاد ریاضی، کشیش و عکاس انگلیسی بود که با نام مستعار لوئیس کارول برای کودکان کتاب می‌نوشت. او یکی از مهمترین فانتزی‌نویسان دوره ویکتوریاست. از تفریحات کارول در زمان کودکی، ابداع بازی‌های فکری و نوشتن شعر‌های کوتاه و همچنین ویراستاری مجله‌های خانواده بود. او با وجود یک گوش ناشنوا و لکنت زبان، که به دلیل تب در دوران کودکی به آن‌ها دچار شده بود، حدود بیست و شش سال در کالج کرایست چرچ در دانشگاه آکسفورد استاد ریاضیات بود. آلیس لیدل دختر هنری لیدل، رئیس این کالج در دانشگاه آکسفورد، بود. در واقع کتاب‌های آلیس در سرزمین عجایب و آن سوی آینه برای آلیس لیدل و با اقتباس از شیطنت‌های کودکانه‌ی او نوشته شده‌اند. کارول، با وجود موفقیت عظیم آثارش، فردی گوشه‌گیر و محتاط نسبت به شهرت عمومی بود. او ترجیح می‌داد زندگی ساده‌ای داشته باشد و از توجه بیش از حد رسانه‌ها دور بماند. کارول هرگز ازدواج نکرد. چارلز داجسون با نام اصلی‌اش مقالات علمی منتشر می‌کرد. پایگاه zbMATH انجمن ریاضی اروپا شانزده اثر از او را فهرست کرده‌است؛ که از آن جمله می‌توان «بازی منطق» و «اقلیدس و رقبای مدرنش» را نام برد. پی‌نوشت: برای آشنایی بیشتر با زندگی سوفیا کووالوسکایا به داستان کوتاه خوشبختی در راه است نوشته آلیس مونرو مراجعه کنید. https://eitaa.com/mathteaching

پایه ۷ام https://eitaa.com/mathteaching