#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک #قضیه #قضیه_ریاضی 🟡 قضیه‌: در این قضیه، ثابت می‌شود که اگر یک فضای برداری را بتوان به صورت جمع مستقیم دو زیرفضا نوشت، آنگاه بردارهای غیرصفر آن فضا را می‌توان به صورت «یکتا» بر حسب بردارهایی از هر کدام از این زیرفضاها نوشت. همچنین عکس این قضیه‌ هم برقرار است. این یکتایی، ویژگی‌ مهمی است برای ساختاربندی فضاهای برداری. در ادامه از این قضیه، استفاده‌های زیادی برای این ساختاربندی خواهد شد. ⚛️ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک #قضیه #قضیه_ریاضی 🟡 اثبات قضیه‌ی ۴۲: قضیه‌ی موجود در پست قبلی (قضیه‌ی شماره‌ی ۴۲)، دو طرف «اگر» و «فقط اگر» دارد، که در این دو تصویر، اثبات هر دو بخش آمده است. ⚛️ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک #قضیه #قضیه_ریاضی 🟡 تعریف جمع مستقیم چند زیرفضا: در این تعریف، نوشتن یک فضای برداری بر حسب جمع مستقیم چند زیرفضا آمده است. این تعریف، قدم اول برای ساختاربندی فضاهای برداری است. در ادامه، تعدادی قضیه‌ و گزاره ثابت خواهد شد، که استفاده‌ی زیادی در ساختاربندی فضاهای برداری دارند. ⚛️ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک #قضیه #قضیه_ریاضی 🟡 گزاره: در این گزاره به اثبات می‌رسد که وقتی یک فضای برداری را به صورت جمع مستقیم زیرفضاهای آن بنویسیم، بردارهای موجود در هر زیرفضا با بردارهای دیگر زیرفضاها مستقل خطی هستند. ⚛️ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک #قضیه #قضیه_ریاضی 🟡 گزاره: در این گزاره به اثبات می‌رسد که همواره می‌توان یک فضای برداری را به صورت جمع مستقیم زیرفضاهای آن نوشت. در واقع، اگر فقط یک زیرفضا از فضای برداری را مشخص کنیم، حتماً وجود دارد زیرفضای دیگری که جمع مستقیم این دو زیرفضا، برابر با فضای برداری اصلی خواهد بود. ⚛️ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک #قضیه #قضیه_ریاضی 🟡 گزاره: در این گزاره به اثبات می‌رسد که بُعد جمع مستقیم دو زیرفضا، برابر با جمع بُعد هر زیرفضا است. در اثبات این گزاره، از دو گزاره‌ی قبلی پست‌ها استفاده می‌شود. به صورت کلی قضایای مرتبط با بُعد همواره مهم هستند، چرا که بُعد در مسائل مربوط به فضاهای برداری کمیت بسیار با اهمیت و بنیادینی است. ⚛️ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک #قضیه #قضیه_ریاضی 🟡 گزاره: تا کنون جمع مستقیم دو زیرفضا را مطالعه و بررسی کردیم. حال سوالی که پیش می‌آید این است که آیا بین دو فضای برداری هم می‌توان جمع مستقیم تعریف کرد؟ در این گزاره به اثبات می‌رسد که ضرب دکارتی دو فضای برداری تحت شرایط خاصی که در صورت قضیه است، درست مانند جمع مستقیم این دو فضای برداری خواهد بود. ⚛️ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک #قضیه #قضیه_ریاضی 🟡 قضیه: در گزاره‌ی قبل فهمیدیم که چطور جمع مستقیم دو فضای برداری را بسازیم. در این قضیه نشان می‌دهیم که پایه‌های این فضای جمع مستقیم چه خواهد بود. ⚛️ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution