🔻معادله شرودینگر
• Schrodinger's Equation
این معادله که ستون اصلی مکانیک کوانتومی است، رفتار ذرات در سطح اتمی و زیراتمی را توصیف میکند. این معادله به دو صورت بیان میشود:
1.معادله شرودینگر وابسته به زمان:
این معادله تغییرات تابع موج، Ψ(x, t)، را در طول زمان نشان میدهد. Ψ(x, t) احتمال یافتن ذره در موقعیت x و زمان t را توصیف میکند. معادله شرودینگر وابسته به زمان به صورت زیر است:
iℏ dΨ/dt = - (ℏ^2/2m) ∇^2Ψ + V(x) Ψ
i: واحد مختلط
ℏ: ثابت کاهیده پلانک
m: جرم ذره
∇: عملگر لاپلاسین
V(x): پتانسیل
2.معادله شرودینگر مستقل از زمان:
این معادله حالات پایدار سیستمهای کوانتومی را توصیف میکند. حالات پایدار، حالتهایی هستند که در آنها تابع موج با گذشت زمان تغییر نمیکند. معادله شرودینگر مستقل از زمان به صورت زیر است:
- (ℏ^2/2m) ∇^2Ψ + V(x) Ψ = EΨ
E: انرژی کل سیستم
حل معادله شرودینگر مستقل از زمان، معادلات ویژه و مقادیر ویژه را به دست میدهد. معادلات ویژه، توابع موج Ψn(x) را نشان میدهند که سیستم میتواند در آنها وجود داشته باشد.
🔹کانال پورتال ریاضیات
♾
@MathPortal