🌐Http://Ymoalem.ir 💎کانال رسمی یار معلم - YMoalem 📌مطالب رایگان طرح درس روزانه ، سالانه و ماهانه را در اینجا دانلود کنید. 📌نمونه سوال نوبت اول و دوم دوره ابتدایی و متوسطه 📌جزوه های آموزشی و پاورپوینت های درسی علاوه بر این می توانید برای سفارش تایپ با ما در ارتباط باشید:👇👇👇 ۰۹۳۷۵۹۸۸۱۵۰ @pardweb

🎁 عرض سلام خدمت دوستان و همراهان گرامی🌹 🎓 #خدمات_دانشجویی سایت پارد وب و یار معلم : 🔻 ✅ تایپ متون فارسی و عربی و انگلیسی ✅ساخت پاورپوینت حرفه ای و ... ✅انجام تحقیقات دانشجویی و اقدام پژوهی و ... ✏️ ویراستاری پایان نامه ها طبق الگوی دانشگاه و تطبیق فرمت پایان نامه با فرمت دانشگاه 📚 طرح درس روزانه ، ملی ، سالانه و ... 📊 پاورپوینت جلسه دفاع پایان نامه و پروپوزال و ... 🙏با آیدی زیر در شبکه های اجتماعی میتوانید در تماس باشید، تلگرام ، اینستاگرام ، ایتا و ...🔻 @pardweb یا با شماره تماس زیر در ارتباط باشید🔻 09375988150 〰️〰️〰️🍂🍂🍂🍂🍂〰️〰️〰️

📢یار معلم 📚طرح درس 📋نمونه سوال 📑آموزش پژوهی طراحی پاورپوینت Https://Ymoalem.ir @pardweb 09375988150

📢سایت پارد وب↙ 💻طراحی تم و قالب پاورپوینت ❇پروپوزال ،رساله دکتری 🌠سمینار، پایان نامه و مقاله کارشناسی ارشد 📲ارتباط با ما 09375988150 @pardweb Https://pardweb.ir

#طرح_درس سالانه بخوانیم بنویسیم #پایه_پنجم #word برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

#طرح_درس.سالانه تمام دروس #پایه_چهارم قابل ویرایش برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

طرح درس روزانه فارسی:ابوریحان بیرونی ☑️ #پایه_چهارم برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

#طرح_درس سالانه ☑️ ریاضی #پایه_دوم برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

#طرح_درس .سالانه کار و فناوری #پایه_ششم برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

🔴فرم خام #طرح_درس_روزانه برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

#طرح_درس سالانه ☑️ تمام دروس #پایه_سوم ☑️ قابل ویرایش #word برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

🔴#طرح_درس سالانه #فارسی_ششم ابتدایی برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

🔴 نمونه ثبت عملکرد دانش آموز برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

⭕️طرح _درس_روزانه آشنایی با اعداد زوج و فرد برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

🔴#طرح_درس سالانه #اجتماعی_ششم ابتدایی برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

📚اختلالات دیکته نویسی _ ✅ برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 #کتاب 🆔http://eitaa.com/yarmoalem ✨✨✨🌻✨✨✨🌻✨✨✨

⭕️قافیه وردیف وقالب های شعر برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 @ymoalem

📚روش تدریس اثر بخش _____ ✅ برای همکاران بفرستید🍀🍀🍀Ymoalem.ir🍀🍀🍀 🆔http://eitaa.com/yarmoalem ✨✨✨🌻✨✨✨🌻✨✨✨

📖فرمول هاي رياضي براي ششمي ها👇👇👇 فرمولها و راهنمای ریاضی ششم ابتدایی 1-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید. 2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است. 2-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید. 2 × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها 3-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید. مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه‏ی متمایز وجود دارد چند نیم خط،در شکل وجود دارد؟ پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت. 4- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.   برش و قسمت: وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است. مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟ برش 3 = 1 – 4 (قسمت)   مجموع و اختلاف: هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید. 1-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید. 2- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید. تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی 1-از عدد1 تا 99 از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم. 2-از عدد 100تا 199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم. 3- از عدد 200تا 299 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ... تعداد اعداد در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد. تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی 1-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود. 1 + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟ تعداد اعداد 1001 = 1+(27 – 1027 ) 2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود. 1 – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد 3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود. 1+ 2÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج 1 + 2÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد مثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟ 57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج 57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فرد    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ مجموع اعداد صحیح متوالی 1-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود. 2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی مثال: محموع اعداد صحیح از 1 تا 100 را به دست آورید؟ مجموع اعداد 5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 )) 2- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم. تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی (1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از 1 تا100 را به دست آورید؟ از 1 تا 100 ، 50تا فرد و 50 تا زوج هستند. 2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی 2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی   عدد وسطی هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید. 1- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم. مثال: مجموع 5 عدد صحیح متوالی 75 می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟ عدد وسطی 15 = 5 ÷ 75 75 = 17 + 16 + 15 + 14 + 13 2- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم. مثال: مجموع 6 عدد صحیح فرد متوالی 96 می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟ عدد وسطی 16 = 6 ÷ 96   رقم یکان 1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد. 2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم ی

کان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد. اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس 3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود. کسر بین دو کسر برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید. سه کسر بین دو کسر نوشته شده است.   بخش پذیری بخش پذیری بر 11 : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11 بخش پذیر است. مثال: آیا عدد 32121456 بر 11 بخش‏پذیر است؟   تقسیم کسرها: تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم. 1- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم. اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم. 2- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم. 3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.   نسبت و تناسب : 1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند. مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود. 2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد. 3- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند. زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار: برای محاسیه زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می کنیم. مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟   زاویه‏ی بین دو عقربه مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها: برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم. 180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟ درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعی تعداد قطرهای چندضلعی ها: از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم. 2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 - تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 – 4) یک قطر می گذرد. مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟ تعداد قطرها 9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 )   تعداد زاویه ها: هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم. 2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است. مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟ ارتفاع وارد بر وتر: برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم. وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر مثال : اگر دو ضلع زاویه‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟ فرمولهای ریاضی که واسه حل تمرینات ریاضی ششم به کار میاند تعداد پاره خط ها و نيم خط ها 1-هرگاه چند نقطه‏ي متمايز(جدا از هم)،بر روي يک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زير به دست مي آيد.2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط هاتوجه : تعداد فاصله‏ها هميشه يکي کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است.2-هرگاه چند نقطه‏ي متمايز،بر روي خط راست باشند، تعداد نيم خط‏ها از فرمول زير،به دست مي آيد.2 × تعداد نقطه‏ها = تعداد نيم خط‏ها3-هرگاه چند نقطه‏ي متمايز، برروي يک نيم خط باشند،تعداد نيم خط‏ها مانند مثال زير به دست مي‏آيد.مثال: برروي يک نيم خط،هفت نقطه‏ي متمايز وجود دارد چند نيم خط،در شکل وجود دارد؟پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داريم يعني 8 نيم خط خواهيم داشت.4- هرگاه چند نقطه‏ي متمايز، برروي يک پاره خط باشند نيم خطي، درشکل وجود ندارد.برش و قسمت:وقتي مي خواهيم يک قطعه يا جسمي رشته مانند را به ق

سمت هاي مساوي ويا نامساوي تقسيم کنيم هميشه تعداد قسمت‏ها يکي بيش‏تر از تعداد برش‏ها است.مثال: يک آهنگر , ميله اي به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسيم کرد او براي اين کار چند برش زده است؟برش                3 = 1 – 4 (قسمت)مجموع و اختلاف:هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زير به دست مي‏آيد.1-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسيم کنيم عدد کوچک‏تر به دست مي‏آيد.2- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسيم کنيم عدد بزرگ‏تربه دست مي‏آيد.تعداد يک رقم در يک مجموعه‏ي اعداد متوالي1-از عدد1 تا 99 از همه‏ي رقم‏ها 20 تا داريم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داريم.2-از عدد 100تا 199 از همه‏ي رقم‏ها 20تا داريم به جز رقم(يک)،که از آن 120 تا داريم.3- از عدد 200تا 299 از همه‏ي رقم‏ها 20تا داريم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داريم و ...تعداد اعداددر مجموعه اعداد طبيعي (از يک شروع مي‏شود)تعداد اعداد يک رقمي9 تا،اعداد دو رقمي 90تا،اعداد سه رقمي 900تا،اعداد چهاررقمي 9000 تاو... مي باشد.تعيين تعداد عددهاي صحيح يک مجموعه‏ي اعداد متوالي1-اگر تعداداعداد،از عدد اولي تا عدد آخري مورد نظر باشد از فرمول زير،استفاده مي‏شود.1 + (عدد اولي – عدد آخري) = تعداد اعدادمثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحيح (عددي که کسري و اعشاري نباشد) وجود دارد؟                 تعداد اعداد   1001 = 1+(27 – 1027 ) 2-اگر تعداد اعداد،بين دو عدد اولي و آخري مورد نظر باشد از فرمول زير،استفاده مي‏شود.1 – ( عدد اولي – عدد آخري) = تعداد اعداد3- اگر تعداد اعداد زوج و يا فرد يک مجموعه‏ي اعداد متوالي مورد نظر باشد از فرمول‏هاي زير استفاده مي‏شود.1+ 2÷(کوچک‏ترين عدد زوج – بزرگ‏ترين عدد زوج) = تعداد اعداد زوج1 + 2÷(کوچک‏ترين عدد فرد – بزرگ‏ترين عدد فرد) = تعداد اعداد فردمثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فردمجموع اعداد صحيح متوالي1-براي محاسبه‏ي مجموع اعداد صحيح متوالي،از فرمول زير استفاده مي‏شود.2 ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولي وعدد آخري ) = مجموع اعداد صحيح متواليمثال: محموع اعداد صحيح از 1 تا 100 را به دست آوريد؟مجموع اعداد           5050 = 2 ÷ 100( × (100 + 1 ))2- براي محاسبه مجموع اعداد صحيح فرد متوالي که از عدد(يک) شروع  مي‏شوندويا مجموع اعداد صحيح زوج متوالي‏که‏ازعدد(دو)شروع مي‏شوندعلاوه بر فرمول قبلي،مي‏توانيم از فرمول هاي زير استفاده کنيم.                تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحيح فرد متوالي       (1 + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحيح زوج متواليمثال: مجموع اعداد صحيح زوج و مجموع اعداد صحيح فرد متوالي از 1 تا100 را به دست آوريد؟از 1 تا 100 ، 50تا فرد و 50 تا زوج هستند.2500 = 50 × 50 = تعداد اعداد صحيح فرد متوالي2550 = 51 × 50 = تعداد اعداد صحيح زوج متواليعدد وسطيهرگاه مجموع چند عدد صحيح متوالي (با فاصله هاي يکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسيم کرده،عدد وسطي به دست مي‏آيد.1- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زير عمل،مي کنيم.مثال: مجموع 5 عدد صحيح متوالي 75 مي‏باشدکوچک‏ترين عدد را به دست آوريد؟                                    عدد وسطي                           15 = 5 ÷ 7575 = 17 + 16 + 15 + 14 + 132- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زير عمل مي کنيم.مثال: مجموع 6 عدد صحيح فرد متوالي 96 مي باشد يزرگ ترين عدد را به دست آوريد؟           عدد وسطي               16 = 6  ÷ 96رقم يکان1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنيم رقم يکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنيم رقم يکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد يا فرد.اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم يکان حاصل جمع،فرد مي‏شود و بلعکس3-هرگاه عدد زوجي را هرچند بار در خودش ضرب کنيم رقم يکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود. کسر بين دو کسربراي نوشتن کسر بين دو کسر،کافي است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نيز را باهم جمع کرد به مثال زير توجه کنيد.سه کسر بين دو کسر  نوشته شده است.بخش پذيريبخش پذيري بر 11 : از سمت چپ شروع مي کنيم و ارقام را يکي در ميان با هم جمع مي کنيم و بعد حاصل را از هم کم مي‏کنيم و حاصل تفريق را بر 11 تقسيم مي‏کنيم،اگر باقي مانده صفر شود بر 11 بخش پذير است.مثال: آيا عدد 32121456 بر 11 بخش‏پذير است؟تقسيم کسرها:تقسيم کسر‏ها را به سه روش زير، مي توانيم انجام دهيم.1- اگر مخرج‏ها مساوي باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسيم مي‏کنيم.اما اگر مخرج‏ها مساوي نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوي مي‏کنيم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسيم مي‏کنيم.2

ايش را معمولا با واحد هاي ليتر ، سانتي متر مکعب ، متر مکعبگالن و . . . اندازه گيري مي کنند . بیشتر تمرینات ریاضی با یک فرمول کلی قابل حل است  به طوری که با یاد گیری فرمول محاسبه ساده تر انجام می شود  برای مثال تعداد قطر های چند ضلعی :   = 2÷(3-تعداد ضلع )×تعدادضلع مثلا 6 ضلعی  3=3-6 حالا 18=3 ×6   و 9=2  ÷18 پس 9قطر دارد تعداد قطری که از هر راس می گذرد    = 3- تعدادضلع مثال از هر راس 4 ضلعی 1=3-4   یک راس و 6 ضلعی3=3-6    3 راس می گدرد مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی= 180×( 2- تعداد ضلع )  مثال 4 ضلعی  360= 180 ×2  - 4   برای بدست آوردن چند کسر بین دوکسر  ( علاوه بر هم مخرج کردن ) 1- در اعدادگویا کافیست صورت کسر ها را باهم و مخرج کسرها را نیز باهم جمع کنیم کسر بدست آمده بین دوکسر است و به همین ترتیب2- در تمام اعداد دو عدد یا دو کسر را باهم جمع و حاصل را بر دو تقسیم می کنیم حاصل بین دو کسر یا دو عدد است و..  هرگاه چند نقطه متمایز ( جدا از هم ) روی یک خط راست باشد تعداد پاره خط ها از فرمول زیر بدست می آید       = 2 ÷( تعداد فاصله ها  × تعدادنقطه ها )   توجه :همیشه تعداد فاصله ها یکی کمتر از نقطه هاست  هرگاه چند نقطه متمایز ( جدا از هم ) روی یک خط راست باشد تعداد نیم خط ها از فرمول زیر بدست می آید   = 2 ×تعدادنقطه ها فرمول های ریاضی یک ضلع × خودش = مساحت مربع یک ضلع × 4 = محیط مربع طول × عرض = مساحت مستطیل 2× (طول + عرض) = محیط مستطیل 2 ÷ (قاعده × ارتفاع) = مساحت مثلث مجموع سه ضلع = محیط مثلث نصف ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) = مساحت ذوزنقه مجموع 4 ضلع = محیط ذوزنقه 2÷ (قطر بزرگ × قطر کوچک) = مساحت لوزی یک ضلع × 4 = محیط لوزی ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع مجموع دو ضلع متوالی × 2 = محیط متوازی الاضلاع عدد پی × مجذور شعاع = مساحت دایره 14/3 × شعاع × شعاع 14/3 × قطر = محیط دایره مساحت کره چهار ×عدد پی × مجذور شعاع = مساحت کره حجم کره عدد پی × شعاع به توان 3 = حجم کره 14/3 × (نصف قطر کوچک × نصف قطر بزرگ) = مساحت بیضی یک ضلع × تعداد اضلاع = محیط چند ضلعی منتظم طول یال × مساحت یک وجه = حجم مکعب ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل ارتفاع × قاعده = حجم مکعب ارتفاع هرم × مساحت قاعده هرم = حجم هرم ارتفاع × مساحت قاعده = حجم استوانه ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی سطح دو قاعده + مساحت جانبی = سطح کل استوانه مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت جانبی منشور مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت کلی منشور ارتفاع × مساحت قاعده = حجم مخروط تعاریف هندسی شعاع : خطی از مرکز دایره به پیرامون دایره را شعاع می گویند. (شعاع خطی مستقیم است که مرکز دایره را به نقطه ای از محیط دایره وصل می کند) شعاع نصف قطر است. قطر : فاصله مستقیم دو طرف دایره را که از وسط دایره بگذرد را قطر می نامند. عدد پی : 14/3 = π یکی از معروف ترین ثابت های ریاضی عدد π می باشد. عدد پی نسبت محیط دایره به قطرش است و تقریبا برابر 14/3 می باشد. و دقیقتر آن 14159/3 و دقیقتر آن تا 22 رقم اعشاری برابر است با : 1415926535897932384626/3 = π عدد پی (π) عددی گنگ است که رقم هایش تا بی نهایت ادامه دارد. *برای بدست آوردن مساحت و محیط دایره، کره و بیضی از عدد ثابت پی استفاده می شود. زاویه حاده (زاویه تند) : زاویه کوچکتر از 900 را حاده یا تند گویند. زاویه قائمه : برابر 900 می باشد. زاویه منفرجه (زاویه باز) : زاویه بیشتر از 900 را زاویه باز یا منفرجه نامند. زاویه نیم صفحه : زاویه 1800 را زاویه نیم صفحه گویند. همانند نیم دایره درجه = واحد اندازه گیری زاویه، درجه است. حداکثر زاویه (تمام صفحه) 360 درجه است. همانند دایره نیم ساز : نیم خطی که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند را نیمساز زاویه گویند. دو خط عمود بر هم : دو خط که زاویه بین آنها راست یا 900 باشد دو خط عمود بر هم هستند. عمود منصف : عمود منصف خطی است که هم عمود بر پاره خط بوده و هم آن را نصف کرده باشد. انواع خط : خط راست : خط شکسته : خط خمیده : خط باز : خط بسته : پاره خط : نقطه تقاطع خطوط متقاطع : خط تقارن = اگر شکلی را از وسط تا کنیم طوری که تمامی زوایای آن شکل بر هم منطبق شوند، محل تا شدگی را خط تقارن نامند. بخش پذیری اعداد حاصل تقسیم صفر بر هر عددی برابر صفر است. حاصل تقسیم هر عددی بر صفر تعریف نشده است. یا می توان گفت بی نهایت است. اعدادی بر 2 قابل تقسیم هستند که یکان آنها زوج باشد. اعدادی بر 3 قابل تقسیم هستند که مجموعشان بر 3 قابل تقسیم باشد. اعدادی بر 4 قابل تقسیم هستند که دو رقم آخر آنها بر 4 قابل تقسیم باشد. هر عددی که مضربی از 100 باشد نیز بر 4 قابل تقسیم است. (چون 100 خودش بر 4 قابل تقسیم است.) اعدادی بر 5 قابل تقسیم هستند که رقم یکان آنها 0 یا 5 باشد. اعدادی بر 6 قابل تقسیم هستند که بر 2 و 3 قا

- کسر اول را نوشته، علامت تقسيم را به ضرب تبديل کرده و سپس کسر دوم را معکوس مي کنيم و عمل ضرب را انجام مي دهيم.3- دور در دور و نزديک در نزديک: از اين روش، فقط در مواقعي که لازم باشد استفاده مي کنيم.نسبت و تناسب :1- تناسب زماني : در اين نوع تناسب، زمان تغييري نمي کند.مثال : اگر 4 پيراهن روي طناب در مدت زمان يک ساعت خشک شوند 8 پيراهن در همان شرايط در همان يک ساعت خشک مي شود.2- تناسب مستقيم : اگر قيمت يک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان مي شود يعني با افزايش تعداد تخم مرغ ها، قيمت خريد تخم مرغ ها نيز به همان نسبت افزايش مي يابد.3- تناسب معکوس : گاهي اوقات کميت ها با هم نسبت عکس دارند يعني هرچه يکي را زياد کنيم به همان نسبت ، ديگري هم کم مي شود. در اين حالت مي گوييم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاري را در مدّت 6 روز انجام مي دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام مي دهند.زاويه‏ي بين دو عقربه ‏ي ساعت شمار و دقيقه شمار:براي محاسيه زاويه‏ي بين دو عقربه‏ي ساعت شمار و دقيقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقيقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم مي کنيم. در صورتي که جواب به دست آمده از 180 درجه بيش‏تر باشد آن را از 360 کم مي کنيم.مثال: زاويه اي که دو عقربه ي ساعت شمار و دقيقه شمار در ساعت 1:50 مي سازند چند درجه است؟مجموع زواياي داخلي چند ضلعي ها:براي اين که مجموع زاويه هاي داخلي هر چند ضلعي رامحاسبه کنيم ، تعداد ضلع ها را منهاي 2 نموده ، در 180 ضرب مي کنيم.180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاويه هاي داخليمثال : مجموع زاويه هاي داخلي يک 5 ضلعي را به دست آوريد؟درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعي تعداد قطرهاي چندضلعي ها:از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسيم مي کنيم.2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 -  تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرهااز هر راس چند ضلعي به اندازه‏ي (3- تعدا ضلع ها ) قطر مي گذرد. مثلا از يک راس چهار ضلعي ( 1= 3 – 4) يک قطر مي گذرد.مثال : يک شش ضلعي چند قطر دارد؟تعداد قطرها          9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 ) تعداد زاويه ها:هرگاه در چند زاويه ي مجاور که داراي راس مشترک هستند ، بخواهيم تعداد زاويه ها را تعيين کنيم ، از فرمول زير استفاده مي کنيم.                     2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نيم خط ها ) = تعداد زاويه هاتوجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نيم خط ها يکي کم تر است.مثال : در شکل روبرو چند زاويه وجود دارد؟ ارتفاع وارد بر وتر:براي محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، مي توانيم از فرمول زير استفاده کنيم.     وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاويه‏ي قائمه= ارتفاع واردبر وترمثال : اگر دو ضلع زاويه‏ي قائمه مثلث قائم الزاويه‏اي 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟ توضيحي درموردبرخي واژه ها دررياضيسه بعدي    شکل هاي سه بعدي ، در سه جهت بعد دارند ، طول ، عرض و ارتفاع . مکعب مستطيل و منشورو . . . جسم هاي سه بعدي اند . جسم هاي سه بعدي ممکن است تو پر يا تو خالي باشند .                                                                                                    وجه    به هر يک از سطح هاي تخت يا خميده ي شکل هاي سه بعدي ، وجه مي گويند . مکعب ششوجه ، استوانه سه وجه و کره يک وجه دارد .                                                                   يال    به محل برخورد وجه هاي هر شکل سه بعدي ، يال مي گويند . مکعب 12 يال دارد و کره هيچيالي ندارد .                                                                                                                     دو بعدي    به اندازه هاي يک شکل ، بعد مي گويند . شکل هاي دو بعدي ، سطح صاف اند و در دو جهتبعد دارند . طول و عرض مثلث ، مربع ، مستطيل ، ذوزنقه ، دايره و ... شکل هاي دو بعدي اندچند وجهي    چند وجهي ، جسمي سه بعدي است که وجه هاي آن صفحه ي تخت باشند . مکعب مستطيل ،مکعب و هرم ، چند نمونه از چند وجهي ها هستند .چند وجهي منتظم    جسمي سه بعدي است که تمام وجه هاي آن چند ضلعي هاي منتظم يکسان باشند . فقط پنجنوع چند ضلعي منتظم وجود دارد : چهار وجهي ، مکعب ، هشت وجهي ، دوازده وجهي ، بيست ليتر    ليتر يکي از واحد هاي اندازه گيري حجم و گنجايش است . هر ليتر برابر است با حجم مکعبي کهطول هر ضلع آن 10 سانتي متر باشد .جسم فضايي    جسم هاي سه بعدي ، جسم فضايي اند . يعني طول ، عرض و ارتفاع دارند . مکعب مستطيلکره و مخروط جسم فضايي اند .حجم    مقدار فضايي است که چيزي اشغال مي کند . حجم جسم هاي سه بعدي را با سانتي متر مکعب، متر مکعب ، ليتر ، ميلي ليتر ، يا گالن اندازه گيري مي کنند .گنجايش    گنجاي هر چيز ، بيشترين مقداري است که مي تواند در خود جاي دهد . مثلا گنجايش سطل ،مخزن سوخت اتومبيل  . گنج

شمارش يوناني: 10              9              8              7            6         5           4          3          2          1 دكا           ننا               اكتا            هپتا         هگزا     پنتا         تترا        تري        دي        منو اعداد طبیعی :اعداد صحیح بزرگتر از صفر را اعداد طبیعی گویند. N = {1, 2, 3, 4, 5,…..} اعداد صحیح : مجموعه اعداد مثبت و منفی صحیح را اعداد صحیح نامند. Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…} اعداد اعشاری :  5/71  و 14/3 اعداد اول : هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 که غیر از خودش و 1 مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود.. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند. P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,……} عدد اول ( Prime number ): با توجه به شکل های بالا می توان گفت که عدد 5 عددی اول و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند. اعداد مثبت : کلیه اعداد بزرگتر از صفر اعداد مثبت هستند.   5 و 1 اعداد منفی : کلیه اعداد کوچکتر از صفر اعداد منفی هستند.   -6 , -3 {...،8،6،4،2} مجموعه اعدادزوج(طبيعي) {...5،،3،1} مجموعه اعدادفرد (طبيعي) {...4،3،2،1،0} مجموعه اعدادحسابي –اين اعداد نا متناهي هستند . يعني هر چقدر ادامه دهيم باز عددي هست. مهمترين بخش در اين اعداد ارزش مكاني است كه به آن مرتبه عدد مي گوييم. هزار ميليون ميليارد بيليون تريليون كوادريليون كوينتيليون سيكستيليون سپتيليون 1 برای تعیین عددهای یک مجموعه ی عددی متوالی که اعداد ابتدا و انتهای آن مشخص می شود . الف ) اگر از عدد ابتدا تا عدد انتها مورد نطر باشد ( اعداد ابتدا و انتها جزء مجموعه ی عددی باشند ) از فرمول زیر استفاده می شود. 1 + ( عدد ابتدا - عدد انتها ) = تعداد اعداد  مثال .....> از عدد 97 تا عدد 2056 چند عدد داریم ؟              1960 = 1 + ( 97 - 2056) ب ) اگر تعداد اعداد بین دو عدد ابتدا و انتها مورد نظر باشد (اعداد ابتدا و انتها جزء مجموعه ی عددی نباشند ) 1 - ( عدد ابتداــــ عدد انتها ) = تعداد اعداد  مثال : بین اعداد 97 تا 2056 چند عدد داریم ؟                1958 = 1 - ( 97 - 2056 ) 2 براي جمع بستن اعداد متوالي از روش زير استفاده مي كنيم  ؟   2÷تعداد اعداد×(عدد آخر+عدد اول) مثال: اگر تمام اعداد از 1 تا 20 را جمع كنيم ، حاصل جمع را حساب كنيد.  جواب:  210=2÷ 20×(20+1) -براي به دست آوردن تعداد اعداد متولي(پشت سر هم)  راه حل زير مناسب است. 1+فاصله÷(عدد اول – عدد آخر)    مثال: از عدد 10 تا 20 چند عدد به كار رفته است؟ 11=1+1÷(10-20) براي شماره گذاري صفحات كتاب از روش زير استفاده مي شود: براي اعداد يك رقمي:  1-1×(1+صفحه)                 براي اعداد دو رقمي:  11-2×(1+صفحه) براي اعداد سه رقمي:  111-3×(1+صفحه) مثال: كتابي 160 صفحه دارد. براي شماره گذاري اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟ جواب: 372=111-3×(1+160) *کوچکترین عدد با استفاده از ده رقم بدون تکرار رقمها 9 8 7 6 5 4 3 2 10 *بزرگترین عدد با استفاده از ده رقم بدون تکرار رقمها 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 تعداد اعداد يك رقمي يك تا 9 چند تاست؟                    9 تا تعداد اعداد دو رقمي 10تا 99 چند تاست؟                  90 تا                               90 =  9 -99 تعداد اعدادسه رقمي 100 تا 999 چند تاست؟            900 تا                     900 =  (9+90)-999 تعداد اعدادچهار رقمي 1000 تا 9999 چند تاست؟    9000  تا         0 900 =  (9+90+900)-9999 (نكته:رقم 9 را كه تعداد عددهاي يك رقمي است نوشته و تعداد صفر را جلوي آن مي گذاريم كه مي شود چهار رقم يا سه رقم)  و به همين ترتيب اعداد پنج رقمي و شش رقمي و.... با روش بالا به دست مي آيد. 4 براي شماره گذاري صفحه هاي كتاب : مثال: كتابي 99 صفحه دارد 9 صفحه ي آن با اعداد يك رقمي و 90 صفحه ي آن با اعداد دو رقمي صفحه بندي مي شود، پس:   189 رقم به كار رفته است.                  189=180+9=(2×90)+9               5 كتابي داراي 450 صفحه است در صفحه بندي اين كتاب چند رقم به كار رفته است؟  351صفحه از كتاب اعداد سه رقمي است.                                                 351=(9+90)-450 پس   :                                                        1242=1053+180+9=(3×351)+(2×90)+9 6 روش نوشتن اعداد چند رقمي با رقم هاي داده شده: مثال با رقم هاي «5و6و3و9» چند عدد دو رقمي مي توان نوشت؟ چون عددهاي دور قمي داراي مرتبه هاي يكان و دهگان مي باشند پس هر يك يك بار در يكان و دهگان قرارمي گيرند و چون چها ررقم داريم پس هر رقم چهار بار در يكان و چهار بار در دهگان قرار مي گيرند. رقم 5در يكان → 55 65 35 95 رقم 6 در يكان → 56 66 36 96 رقم 3 در يكان → 53 63 33 93 رقم 9 در يكان → 59 69 39 99                                                   ر

بل تقسیم باشند. عددی بر 8 قابل تقسیم است که یا مضربی از 1000 باشد و یا 3 رقم آخر آن بر 8 قابل تقسیم باشد. اعدادی بر 9 قابل تقسیم هستند که مجموعشان بر 9 قابل تقسیم باشد. عددی بر 10 قابل تقسیم است که رقم آخر آن صفر باشد. عددی بر 11 قابل تقسیم است که اگر ارقام آن عدد را به ترتیب از چپ به راست یکی در میان منها و جمع کنیم، حاصل صفر یا مضربی از 11 باشد. اعدادی بر 12 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 4 قابل تقسیم باشند. اعدادی بر 14 قابل تقسیم هستند که بر 7 و 2 قابل تقسیم باشند. اعدادی بر 15 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 5 قابل تقسیم باشند. هر تقسیم از چهار قسمت تشکیل شده است : مقسوم، مقسوم علیه، خارج قسمت، باقیمانده. باقیمانده + مقسوم علیه × خارج قسمت = مقسوم اعداد اعداد طبیعی : اعداد صحیح بزرگتر از صفر را اعداد طبیعی گویند. N = {1, 2, 3, 4, 5,…..} اعداد صحیح : مجموعه اعداد مثبت و منفی صحیح را اعداد صحیح نامند. Z = {…,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…} اعداد اعشاری : 5/71 و 14/3 اعداد اول اعداد اول : هر عدد طبیعی بزرگتر از 1 که غیر از خودش و 1 مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. P = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,……} اعداد مثبت : کلیه اعداد بزرگتر از صفر اعداد مثبت هستند. 5 و 1 اعداد منفی : کلیه اعداد کوچکتر از صفر اعداد منفی هستند. -6 , -3 اعداد کسری : ، ، ، هر عدد به صورت که در آن a , b اعداد صحیح می باشند و b ≠0 باشد یک کسر نامیده می شود. اعداد گویا : هر عددی که بتوان به صورت کسر نوشت یک عدد گویا است. اعداد گویا را با Q نمایش می دهند. هر عدد صحیح یک عدد گویاست. عدد گنگ : عددی که قابل تبدیل به نسبت دو عدد درست نباشد، عدد گنگ (اصم) است. اعداد گنگ را با (Q`) نمایش می دهند. مجموعه اعداد گویا و گنگ را اعداد حقیقی گویند و با (R) نمایش می دهند. نصف : ثلث : ربع : خمس : متر متر = صد سانتیمتر یک متر است. کیلومتر = 1000 متر یک کیلومتر است. سانتی متر = 10 میلیمتر یک سانتی متر است. میلیمتر = یک میلیمتر برابر 1000 میکرون است. دسی متر = 10 سانتیمتر یک دسی متر است. دکامتر = 10 متر هکتو متر = 100 متر ذرع = 104 سانتیمتر متر مربع برابر است با مربعی که هر ضلع آن 1 متر باشد. 1 اینچ = 54/2 سانتیمتر 1 فوت = 5/30 سانتی متر 1 یارد = 44/91 سانتی متر 1 مایل = 609/1 کیلومتر هکتار = 10.000 متر مربع جریب = 4050 متر مربع 1 کیلومتر مربع = 100 هکتار لیتر واحد اندازه گیری مایعات لیتر است. لیتر = یک لیتر برابر است با گنجایش مکعبی تو خالی که هر بعد آن 10 سانتیمتر باشد. یک لیتر آب تقریبا برابر یک کیلوگرم می باشد. سانتی متر مکعب = حجم مکعبی که هر یک از ابعاد آن 1 سانتی متر باشد، یک سانتی متر مکعب است. متر مکعب = یک متر مکعب گنجایش مکعبی تو خالی به ابعاد یک متر است. 1000 لیتر برابر یک متر مکعب است. سی سی = یک سانتیمتر مکعب برابر یک سی سی است . یک لیتر = برابر 1000 سی سی است. اوزان و مقیاس ها گرم = هزار گرم برابر است با 1 کیلوگرم کیلوگرم = 1000 گرم تن = 1000 کیلوگرم من = 3 کیلوگرم خروار = 100 من سیر = 75 گرم چارک = 750 گرم قیراط = 9/205 گرم 1 اونس = 35/28 گرم 1 پوند = 592/453 گرم 1 ری = 12 کیلو گرم 1 مثقال = 6875/4 گرم 1 نخود : 1953/0 گرم 1 گندم = 0488/0 گرم واحدهای شمارش : انسانها از گذشته تا کنون برای شمارش اشیاء از اصطلاحات زیر استفاده می کنند : انسان (شتر و درخت خرما) = نفر کشتی و هواپیما = فروند پرندگان = عدد خانه ، مغازه = باب کتاب = جلد کاغذ = برگ دسته های کاغذ و مقوا = بند پارچه و کالاهای تجاری = عدل پارچه ندوخته = توپ فشنگ = تیر عکس = قطعه اشیاء قابل شمارش(گردو، فندق و ...) = دانه شیشه و آینه = جام اسلحه سنگین (توپ و تانک و ....) = عراده روزنامه و مجله = نسخه شمع، لامپ (اشیاء نورانی) = شعله گل و گیاه = دسته درخت و الوار = اصله دسته حیوانات = گله حیوانات وحشی = قلاده حیوانات اهلی = رأس کفش = جفت تلویزیون، رادیو و ... = دستگاه فیلم، لاستیک(اشیاء مدور) = حلقه دکمه، قرقره = جین قالی، پتو = تخته پارچه های شال و غیره = طاقه فنجان = دست اشیاء رشته مانند (کمربند و .........) = رشته سرعت نور و صدا سرعت نور در ثانیه = 300000 کیلومتر مسافت طی شده نور در سال = سال نوری برای محاسبه فاصله بین ستارگان و کهکشان ها از مقیاس سال نوری استفاده می شود و میزان آن برابر است با مسافتی که نور در طی یک سال طی می کند. سرعت صوت (صدا) = 300 متر بر ثانیه اندازه گیری سرعت حرکت وسایل نقلیه کیلومتر بر ساعت kmh مایل بر ساعت milh بخش اول                         عددنويسي درباره عدد خوانی:  تعداد انگشتان انسان موجب شد تا عدد 10 مبنایی برای شمردن دستگاه دهدهی باشد. عددهای صحیح مثبت را عددهای طبیعی میﮔویند عددهای طبیعی پایانی ندارند. بزرگترین عدد طبیعی نامگذاری شده   سنتلیون نام دارد.