🔹 مطالعه ی این مقاله را به دوستانِ علاقه مند به فلسفه ریاضیات، توصیه میکنم. 🔹 بخشهایی از این مقاله را در یادداشت زیر آورده ام👇

🔸 مناقشه در مبانی ریاضیات 🔸بررسی دقیقی که توسط ریاضیدانانی مانند راسل و وایل و براوئر در خصوص مبانی ریاضیات صورت گرفت، نشان داد که مفهومِ وجود و اعتبار عام ِمطرح شده در ریاضیات نوین ایراد دارد. 🔸 براوئر به منظور رفع این اشکالات، دستگاهی از ریاضیات را برپا کرد که در آن دستگاه، تقریباً پنجاه درصد از ریاضیات نوین در بخش‌های بسیار حیاتی به ویژه در آنالیز، پاکسازی می‌شدند. 🔸 بر اساس اصلاحاتِ براوئر، بخش‌های مهمی از ریاضیات کنونی بدان صورتی که به نحو عام در کتابهای درسی تدریس میشود، مبرهن نیستند و آن برهان ها دارای اشکال اساسی و بنیادی است. 🔸 در دهۀ سوم قرن بیستم، دو ریاضیدانِ درجه یک و عمیقاً آگاه از چیستی و موضوع ریاضیات، براوئر و وایل، پیشنهاد کردند که مفهوم دقت ریاضی و آنچه دقت اثباتِ ریاضی شناخته می‌شود باید دگرگون شود. 🔸 برغم اینکه برخی از ریاضیدانان پذیرفتند که حق با براوئر و وایل است، اما به دلیلِ سختیِ اصلاحاتِ پیشنهادی، اکثریتِ قریب به اتفاقِ ریاضیدانان، همان شیوه پیشین و آسان قبلی را ادامه دادند به این امید که آیندگانی پیدا شوند و به نقدهای بجای براوئر و وایل پاسخ دهند و نشان دهند که همین روش‌های کلاسیکی که در مدارس و دانشگاه ها به عنوان ریاضیات دودوتاچهارتایی به دانش آموزان القاء میشود، درست است و شکی در اعتبار آنها نیست! 🔸 هیلبرت با سرسختی زیادی بر علیه براوئر و وایل کار کرد و تلاش کرد تا شبهاتِ آنان را به نحو منطقی پاسخ بدهد اما نتوانست و برغم اینکه بیش از 100 سال از آن زمان میگذرد، هنوز کسی نتوانسته است این شبهات را حل کند. 🔸 یکی از حوادثی که هیلبرت را ناامید کرد، قضیه گودل بود. برهان گودل از معیارهای دقیق شهودگرایی براوئر و وایل تبعیت می‌کرد. گودل نشان داد برنامه هیلبرت امکان‌پذیر نیست. 🔸 ریاضیدانان برغم اینکه در حیطه های موردِ اختلاف، از صحت و سقم روش‌های ریاضی مطمئن نیستند و کسی نتوانسته است شبهاتِ براوئر را حل کند، جفت پاهای خود را در یک کفش کرده اند و از هیلبرت تبعیت میکنند.

حضرت فاطمه(سلام الله علیها): در روز جمعه ساعتی هست که هرکس آن را مراقبت کند و در آن لحظه دعا کند،دعایش مستجاب می شود و آن زمانی است که نیمی از خورشید غروب کرده باشد. معانی الاخبار.ص۳۹۹ @ALTAFHIM