#کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

#مسئله ۴۲: پایین رفتن از پله‌برقی سهیل اخیراً وقتی در مشهد بود، تصمیم گرفت از پله‌برقی یک ایستگاه مترو پیاده پایین برود. در ذهنش چند محاسبه سریع انجام داد. فهمید که اگر بیست‌وشش پله پایین برود، سی ثانیه طول می‌کشد تا به پایین برسد. اما اگر بتواند سی‌وچهار پله پایین برود، فقط هجده ثانیه زمان لازم دارد تا به پایین برسد. اگر زمان از لحظه‌ای اندازه‌گیری شود که اولین پله از بالا شروع به پایین آمدن می‌کند تا لحظه‌ای که سهیل از آخرین پله در پایین پیاده می‌شود، آیا می‌توانید ارتفاع راه‌پله را بر حسب تعداد پله‌ها پیدا کنید؟ #راهنمایی در حالی که پله برقی حرکت میکند، سهیل روی آن راه میرود تا زودتر به پایین برسد. تعداد کل پله ها را n فرض کنید و سرعت پله برقی را برحسب تعداد پله ها به صورت کسری بنویسید. سرعت پله برقی ثابت است پس دو کسر برابر خواهید داشت. #پاسخ v=n/t=(n-26)/30=(n-34)/18 => n=46 #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

استاد ریاضی به دانشجو: اگه بتونی این معادله رو حل کنی، یه ماشین بهت جایزه میدم! دانشجو معادله رو حل می‌کنه. استاد ریاضی: اینم یه ماشین حساب!😂 🪴اساتید ریاضی عزیز، روزتان گرامی🌷 #طنز #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

🌹 روز معلم مبارک! 🌹 از صمیم قلب این روز فرخنده را به شما همکاران گرامی و فرهیخته تبریک عرض می‌کنم. ⚖️ تلاش‌های ارزشمند شما در تعلیم و تربیت، چراغ راه آیندگان است. 🍀 آرزومندم در تمامی مراحل زندگی، سلامتی، موفقیت و آرامش همراه شما باشد. 📚 باشد که همواره الهام‌بخش نسل‌های آینده باشید و شاهد پیشرفت‌های بزرگ باشید. با تقدیم احترام؛ محمد صادق رخ‌افروز 🔗 لینک عضویت در گروه آموزشی: 🌐 https://eitaa.com/joinchat/2951021951C718cb20119

راهنمایی و پاسخ مسئله ۴۱ و ۴۲ اضافه شد👆

#پاسخ مسئله ۴۱ ۱۵ نعلبکی روی قطر میز قرار میدهیم. از مرکز میز به ترتیب شش ضلعی هایی شامل نعلبکی ها ایجاد میکنیم. این کار را تا زمانی ادامه میدهیم که یک شش ضلعی شامل ۸ نعلبکی در هر ضلع تشکیل شود. یعنی می‌توان شش‌ضلعی‌های هم‌مرکز ساخت که به‌ترتیب شامل ۱، ۶، ۱۲ ،۱۸، ۲۴، ۳۰، ۳۶، ۴۲ دایره هستند. با توجه به محاسبات انجام شده، شعاع میز به اندازهٔ کافی زیاد است پس برای نعلبکی های اضافی فضا به‌وجود می‌آید. بنابراین هنوز سه نعلبکی خارجی در هر ضلع می‌توان قرار داد و تعداد نعلبکی‌هایی که می‌توان روی میز قرار داد برابر است با: ۱ +۱×۶ +۲×۶ +۳×۶ +۴×۶ +۵×۶ +۶×۶ +۷×۶ +۳×۶ =۱۸۷ توضیحات ادامه دارد...

# مسئله ۴۳: صفحهٔ شطرنج همه می‌دانیم که یک صفحهٔ شطرنج ۶۴ خانه دارد. این صفحه را می‌توان کاملاً با ۳۲ مستطیل مقوایی پوشاند، به‌طوری که هر مستطیل دقیقاً ۲ خانه را بپوشاند. فرض کنید دو خانه از صفحهٔ شطرنج را که در دو گوشهٔ قطری مقابل هم قرار دارند حذف کنیم. آیا می‌توان صفحهٔ تغییر‌یافته را با ۳۱ مستطیل پوشاند؟ اگر می‌شود، چگونه؟ و اگر نمی‌شود، ثابت کنید که این کار غیرممکن است. #پاسخ غیرممکن است چون هر مستطیل یک خانه سیاه و یک خانه سفید را می پوشاند درحالیکه تعداد خانه های سیاه بیشتر است. #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

#مسئله ۴۴: گربه‌ها و موش‌ها تعدادی گربه دور هم جمع شدند و تصمیم گرفتند در مجموع ۹۹۹۹۱۹ موش را بکشند. هر گربه تعداد مساوی‌ای موش کشت. به نظر شما چند گربه وجود داشت؟ راستی، اجازه بدهید دو نکته را روشن کنم: این‌طور نیست که فقط یک گربه همهٔ موش‌ها را کشته باشد، چون من گفته‌ام «گربه‌ها». همچنین این‌طور هم نیست که ۹۹۹۹۱۹ گربه هرکدام یک موش کشته باشند، چون من از واژهٔ «موش‌ها» استفاده کرده‌ام. فقط یک سرنخ می‌توانم بدهم: هر گربه تعداد موش‌های بیشتری نسبت به تعداد کل گربه‌ها کشته است. #پاسخ ۹۹۹۹۱۹=۹۹۱×۱۰۰۹ پس ۹۹۱ گربه بودند که هرکدام ۱۰۰۹ موش را کشتند. #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

#مسئله ۴۵: چرخ‌ها مردی یک درشکهٔ اسب‌کش دارد. معلوم شد که چرخ‌های جلوی درشکه هنگام طی کردن مسافت ۹۶ متر، چهار دور بیشتر از چرخ عقب می‌چرخند. همچنین مشخص شد که اگر محیط چرخ جلو ۳/۲ اندازهٔ قبلی و محیط چرخ عقب ۴/۳ اندازهٔ قبلی می‌بود، در آن صورت چرخ جلو در طی همان مسافت ۹۶ متر فقط دو دور بیشتر از چرخ عقب می‌چرخید. آیا می‌توانید محیط هر یک از چرخ‌ها را پیدا کنید؟ #راهنمایی تعداد دور هر چرخ برابر است با مسافت تقسیم بر محیط #پاسخ فرض کنید محیط چرخ جلو F و محیط چرخ عقب B باشد. اختلاف تعداد دورهای چرخ های جلو و عقب را در هردو حالت مینویسیم و دستگاه معادلات را به روش اول یا دوم حل میکنیم. روش اول https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY/768 روش دوم https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY/769 #ریاضی #کهکشان_مسائل_ریاضی https://eitaa.com/MATHPROBLEMSGALAXY

ادامه #پاسخ مسئله ۴۱ باتوجه به اینکه تعداد نعلبکی ها در هرضلع برای بزرگترین شش ضلعی ایجاد شده، زوج است و باتوجه به محاسبات انجام شده، حداقل یک نعلبکی دیگر می توان در وسط قرار داد زیرا نسبت شعاع ها بیشتر از ۱۳.۹ است. چرا دو نعلبکی دیگر هم می توان قرار داد؟ ادامه دارد ...

ادامه #پاسخ مسئله ۴۱ باتوجه به محاسبات انجام شده علاوه بر یک نعلبکی در وسط، دو نعلبکی دیگر نیز در اطراف آن میتوان قرار داد. آیا هنوز هم میتوان نعلبکی های دیگری اضافه کرد؟ چرا؟