#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک 🟡 فضای متری کامل (Complete metric space): از قضیه ی شماره ۱۷ فهمیدیم که دنباله های کوشی لزوماً همیشه همگرا نیستند. اما فضاهای متری وجود دارد که همه دنباله های کوشی در آن ها همگرا هستند. این فضاها بسیار مورد علاقه ی ریاضیدانان و فیزیکدانان هستند. به چنین فضاهایی، فضای متری کامل میگویند. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #فضای_هیلبرت #محاسبات_کوانتومی 🟡 گیت های کوانتومی ۱ کیوبیتی: بر خلاف محاسبات کلاسیک، که تنها گیت یک بیتی گیت NOT است، در محاسبات کوانتومی، گیت های متعدد ۱ کیوبیتی داریم. در این تصویر، دو مثال از گیت های ۱ کیوبیتی X و Z نشان داده شده است. این گیت ها در الگوریتم های کوانتومی متعددی به کار میروند. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #فضای_هیلبرت #محاسبات_کوانتومی 🟡 گیت هادامارد: یکی دیگر از گیت های کوانتومی ۱ کیوبیتی مهم، گیت هادامارد است که آن را معمولا با H نشان میدهند. این گیت در الگوریتم های کوانتومی متعددی به کار میرود. یکی از مهمترین کاربردهایی که این گیت دارد در تولید زوج های درهم تنیده است. ترکیبی از این گیت و گیتی دو کیوبیتی (که در پست های بعدی معرفی خواهد شد) میتواند یک حالت بل تولید کند. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #فضای_هیلبرت #محاسبات_کوانتومی 🟡 شبیه‌سازی عملکرد گیت هادامارد روی کره‌ی بلوخ: در این تصویر (که از کتاب Nielsen و Chuang برداشته شده) عملکرد گیت هادامارد، به صورت هندسی، روی کره‌ی بلوخ نشان داده شده است. ابتدا حالت، حول محور y به اندازه‌ی ۹۰ درجه دوران می‌کند و سپس نسبت به صفحه‌ی xy قرینه می‌شود. بنابراین، به طور مثال، حالت <+| تحت عمل گیت هادامارد، ابتدا (بعد از چرخش حول محور y) تبدیل میشود به حالت <1| و سپس (بعد از قرینه شدن)، تبدیل میشود به حالت <0|. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک 🟡 عدد اصلی مجموعه (Cardinality): عمل شمردن اعضای یک مجموعه، در واقع یک نگاشت یک به یک است از یک مجموعه ی نامعلوم به مجموعه ای که تعداد اعضایش معلوم است. اگر چنین نگاشت یک به یک پوشایی بین دو مجموعه وجود داشته باشد، آنگاه میتوان نتیجه گرفت که تعداد اعضای مجموعه ی نامعلوم با تعداد اعضای مجموعه ی معلوم برابر است. مفهوم عدد اصلی مجموعه نیز از همین جا سرچشمه میگیرد. دو مجوعه دارای عدد اصلی یکسانی هستند (تعداد اعضایشان یکسان است) اگر بتوان یک نگاشت یک به یک و پوشا بین این دو مجموعه تعریف کرد. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک 🟡 مجموعه متناهی (Finite set): مجموعه ی اعداد طبیعی از ۱ تا n را در نظر بگیرید. این مجموعه را متناهی با تعداد اعضای n در نظر میگیریم. حال اگر مجموعه ای دارای یک تناظر یک به یک با مجموعه ی مفروض باشد، مجموعه را متناهی میخوانند و عدد اصلی این مجموعه (تعداد اعضایش) برابر است با n. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #فضای_هیلبرت #محاسبات_کوانتومی 🟡 گیت تک کیوبیتی (حالت کلی): در حالت کلی میتوان (اثبات میشود) یک گیت تک کیوبیتی را همانند یک فاز خالص و سه ماتریس چرخش توصیف کرد. بنابراین، هر گیت تک کیوبیتی، با استفاده از ۴ پارامتر حقیقی توصیف میشود. 🖋 برای اثبات، به صفحه‌ی ۱۷۵ و ۱۷۶ کتاب زیر نگاه شود: Quantum Computation and Quantum Information by Nielsen and Chuang تنها فرض‌های قضیه‌ی بالا این است که گیت یکانی است و روی یک کیوبیت اثر میکند. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #فضای_هیلبرت #محاسبات_کوانتومی 🟡 گیت های چند کیوبیتی (گیت CNOT): بعد از مطالعه ی گیت های تک کیوبیتی، باید به سراغ مطالعه ی گیت های چند کیوبیتی رفت. چرا که عملاً مدارهای کوانتومی، با چندین کیوبیت سروکار دارند که تحت تحول قرار میگیرند و محاسبه را برای ما انجام میدهند. یکی از مهمترین گیت های دو کیوبیتی، گیت CNOT میباشد. کمتر مدار کوانتومی میتوان یافت که گیت CNOT در آن حضور نداشته باشد. کلمه ی CNOT مخفف کلمه ی Controlled-NOT میباشد. این گیت دو کیوبیت میگیرد که یکی از این دو کیوبیت، معروف است به کیوبیت کنترل و دیگری معروف است به کیوبیت هدف. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک 🟡 مثالی از مجموعه ی بی نهایت شمارا: مجموعه ی اعداد زوج یا فرد، زیر مجموعه ی اعداد طبیعی هستند. ولی میتوان تناظری یک به یک بین این مجموعه ها و مجموعه ی اعداد طبیعی فراهم کرد. بنابراین، طبق تعریف، عدد اصلی مجموعه ی اعداد زوج و مجموعه ی اعداد طبیعی یکسان است و این یعنی تعداد اعضای برابر دارند. ولی چطور ممکن است که یک مجموعه و زیر مجموعه ای از آن مجموعه دارای اعضای یکسانی باشند؟ این خاصیت عجیب، تنها در مجموعه های بی نهایت رخ میدهد. به همین جهت است که گاهی مجموعه های بی نهایت را اینگونه تعریف میکنند که مجموعه هایی که تعداد اعضایشان با تعداد اعضای یکی از زیرمجموعه ی محضشان برابر باشد. نکته: زیر مجموعه ی محض یک مجموعه، زیرمجموعه ای از آن است که حتماً برابر با خود مجموعه نیست. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #فضای_هیلبرت #محاسبات_کوانتومی 🟡 گیت CNOT: عمل گیت CNOT بر روی پایه های محاسباتی نشان داده شده است. به طور کلی، این گیت اینطور عمل می کند که اگر کیوبیت کنترل <0| باشد، کاری روی کیوبیت هدف انجام نمیدهد و اگر کیوبیت کنترل <1| باشد، کیوبیت هدف را NOT میکند. در هر حالت، این گیت کیوبیت کنترل را تغییر نمیدهد. به بیان دیگر میتوان اینگونه به گیت CNOT نگاه کرد که این گیت کیوبیت کنترل را تغییر نمی دهد ولی کیوبیت هدف را با کیوبیت کنترل جمع (به مد ۲) می کند و در کیوبیت هدف ذخیره میکند. بنابراین، به نوعی تعمیم گیت XOR است. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #فضای_هیلبرت #محاسبات_کوانتومی 🟡 جهان شمولی: ممکن است بپرسید که دیگر وقت آن است که گیت های ۳ کیوبیتی و ۴ کیوبیتی و ... ها را بررسی کنیم. ولی واقعیت این است که نیازی به چنین کاری نیست. یکی از علت های اصلی اهمیت گیت CNOT در پاسخ به سوال بالا نهفته است. اثبات میشود که گیت CNOT به همراه گیت های تک کیوبیتی، می توانند تمامی گیت های چند کیوبیتی را به وجود آورند. در واقع کافی است که تعدادی از این گیت ها را با هم ترکیب کنیم، تا هر الگوریتیمی را پیاده سازی کنیم. به این خاصیت، جهان شمولی گیت های CNOT و گیت های تک کیوبیتی گفته میشود. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک 🟡 مجموعه ناشمارا (Uncountable set): مجموعه ای که نه متناهی باشد و نه بی نهایت شمارا، ناشمارا خوانده میشود. بیشتر مجموعه های (پیوسته) آشنا از این دسته هستند. به عنوان مثال، مجموعه ی اعداد حقیقی یا فضای سه بعدی حقیقی. این مجموعه ها، به بیانی خودمانی، بی نهایت بیشتری نسبت به مجموعه های بی نهایت شمارا دارند. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک 🟡 استقرای ریاضی (Mathematical Induction): در ریاضیات خیلی پیش می آید که با گزاره هایی که سروکار داشته باشیم که توسط یک عدد طبیعی مشخص می شوند و قصدمان این است که حکم کنیم این گزاره ها به ازای همه ی اعداد طبیعی صادق هستند. برای اثبات چنین احکامی، روش استقرای ریاضی بسیار مفید و سودمند است. دقت شود که روش استقرای ریاضی، یک اثبات یقینی است و از جنس استقرای تجربی نیست. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #اندازه_گیری #محاسبات_کوانتومی 🟡 اندازه گیری: اندازه گیری، همواره یکی از اجزای اساسی نظریه های فیزیکی است. به خصوص در مکانیک کوانتومی که یک تعبیر عجیب و به ظاهر غیر عقلانی دارد و آن این است که نتایج هر اندازه گیری در مکانیک کوانتومی، به صورت احتمالاتی ظاهر میشوند. یکی از عملگرهای اساسی در محاسبات کوانتومی نیز، اندازه گیری است. چیزی که قبلاً در رابطه با اندازه گیری بحث کرده ایم این بود که ما یک پایه ی محاسباتی داشتیم و اندازه گیری را نسبت به آن پایه انجام می دادیم. ولی مکانیک کوانتومی ما را مجبور نکرده است که حتماً از پایه های محاسباتی برای اندازه گیری استفاده کنیم. میتوان از پایه های متنوعی، نسبت به خواسته ی مدنظر، برای اندازه گیری استفاده کرد. مثلاً به جای پایه ی <0| و <1|، از پایه های <+| و <-| استفاده کرد. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #اندازه_گیری #محاسبات_کوانتومی 🟡 پایه های اندازه گیری: آیا هر پایه ای که در نظر بگیریم، میتواند پایه ای مناسب برای اندازه گیری باشد. پاسخ خیر است. ویژگی ای که لازم است تا یک مجموعه حالت داشته باشند تا پایه باشند این است که مستقل خطی باشند و تمام فضای هیلبرت را با ترکیب خطی خود span کنند یا به اصطلاح بتنند. ولی پایه هایی میتوانند توصیف کننده اندازه گیری باشند که ویژگی های اضافه تری داشته باشند. باید متعامد و بهنجار باشند. علت این که لازم است این دو ویژگی اضافی را داشته باشند این است که پایه های اندازه گیری، ویژه بردارهای عملگرهای هرمیتی هستند. ویژه بردارهای عملگرهای هرمیتی، همواره متعامد-بهنجار هستند. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #مدار_کوانتومی #محاسبات_کوانتومی 🟡 مدارهای کوانتومی (قسمت ۱): هر مدار کوانتومی، از اجزایی تشکیل شده است. یکی از مهم ترین بخش های هر مدار کوانتومی، گیت های کوانتومی هستند. در این تصویر، گیت swap نشان داده شده است که از ترکیب سه گیت CNOT تشکیل میشود. این گیت دو کیوبیت میگیرد و جای این دو کیوبیت را در خروجی تغییر میدهد. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک 🟡 میدان (Field): تعمیم مجموعه ی اعداد، مفهومی بسیار کاربردی در ریاضیات محض به نام مفهوم «میدان» را برای ما به ارمغان می آورد. میدان مجموعه ای با دو نگاشت است که باید دارای خاصیت هایی باشند که در تصویر آمده است. تعریف میدان، برای ارایه ی تعریف فضای برداری الزامی است. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #مدار_کوانتومی #محاسبات_کوانتومی 🟡 مدارهای کوانتومی (قسمت ۲): به جز گیت های کوانتومی، یکی دیگر از اجزای اساسی هر مدار کوانتومی «سیم»ها هستند. سیم ها، نشان دهنده ی سیم های فیزیکی واقعی نیستند. هر سیم نشان دهنده ی یک کیوبیت است که در طول زمان حرکت میکند. بنابراین، همینطور که در طول سیم (در مدار کوانتومی) حرکت می کنیم، در واقع داریم در طول زمان حرکت میکنیم. گاهی اوقات (بیشتر در کاربردهای اپتیک کوانتومی)، سیم ها نشان دهنده ی ذرات فیزیکی (مانند فوتون ها) هستند که در فضا حرکت میکنند. بنابراین، در این مورد هنگامی که در طول سیم حرکت میکنیم، در واقع داریم مسیر حرکت فوتون را در نظر میگیریم. هر مدار کوانتومی، از چپ به راست خوانده میشود، و گیت های موجود در شماتیک مدار، به ترتیب زمانی، از چپ به راست بر کیوبیت ها اثر میکنند. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #مدار_کوانتومی #محاسبات_کوانتومی 🟡 مدارهای کوانتومی (قسمت ۳): مدارهای کوانتومی، دقیقا تعمیم مدارهای کلاسیکی نیستند. به این معنا که هر عملگری که در مدارهای کلاسیکی مجاز می باشد، در مدارهای کوانتومی مجاز نیست. یکی از این عملگرها، بازخورد (feedback) است. به بیان دیگر، در مدارهای کوانتومی نمیتوان حلقه داشت. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #مدار_کوانتومی #محاسبات_کوانتومی 🟡 مدارهای کوانتومی (قسمت ۴): مدارهای کوانتومی، دقیقا تعمیم مدارهای کلاسیکی نیستند. به این معنا که هر عملگری که در مدارهای کلاسیکی مجاز می باشد، در مدارهای کوانتومی مجاز نیست. یکی از کارهای رایج در مدارهای کلاسیک، این است که چند سیم را به هم متصل کرده و یک سیم در خروجی داشته باشیم. این عملگر که معروف است به عملگر FANIN در مدارهای کوانتومی ممنوع است. علت ممنوع بودنش هم این است که این عملگر برگشت ناپذیر است، در حالی که یک عملگر برگشت ناپذیر نمیتواند یک عملگر یکانی باشد. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#تعاریف_ریاضیات #ریاضی #ریاضی_فیزیک 🟡 فضای برداری (Vector space): فضاهای برداری همواره تحت یک میدان تعریف میشوند. تعریف میدان، قبل تر آمده است. یک مجموعه به همراه دو نگاشت، تحت یک میدان را فضای برداری مینامند اگر در خاصیت هایی صدق کند. این خاصیت را در تصویر آمده است. فضاهای برداری در واقع تعمیم فضای بردارهای فضای سه بعدی یا همان R^3 است. ولی در این تعمیم، مفهومی بنیادی تر شکل میگیرد و چارچوبی واحد برای بسیاری از مباحث ریاضی به وجود می آورد. ساده ترین مثالی که میتوان از کابردهای فضاهای برداری آورد این است که تمامی حالت های کوانتومی، بردارهای یک فضای برداری (هیلبرت) هستند. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #مدار_کوانتومی #محاسبات_کوانتومی 🟡 مدارهای کوانتومی (قسمت ۵): مدارهای کوانتومی، دقیقا تعمیم مدارهای کلاسیکی نیستند. به این معنا که هر عملگری که در مدارهای کلاسیکی مجاز می باشد، در مدارهای کوانتومی مجاز نیست. یکی دیگر از کارهای رایج هر مدار کلاسیکی این است که از یک سیم، چند سیم دیگر منشعب کنیم و در واقع کپی برداری کنیم. این عملگر، که درست برعکس عملگر FANIN است، معروف است که عملگر FANOUT. این عملگر نیز در مدارهای کوانتومی ممنوع است. در واقع، هیچ عملگر یکانی ای وجود ندارد که بتواند از یک حالت یک کپی تهیه کند. این بحث جالب و مهم ممنوع بودن کپی کردن، در ادامه به تفصیل بررسی خواهد شد. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #مدار_کوانتومی #محاسبات_کوانتومی 🟡 مدارهای کوانتومی (قسمت ۶): یکی از عملگرهای رایج در مدارهای کوانتومی، عملگر controlled-U است. این عملگر که به نوعی تعمیم CNOT است، تشکیل شده از یک گیت U است که هر یکانی دلخواهی میتواند باشد که روی تعدادی کیوبیت اثر میکند. عمل این گیت توسط یک کیوبیت کنترلی، کنترل میشود به این صورت که اگر کیوبیت کنترل در حالت <0| باشد، گیت U عمل نمیکند و اگر کیوبیت کنترل در حالت <1| باشد، گیت U عمل خواهد کرد. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#محاسبات_اطلاعات_کوانتومی #کوانتوم #کیوبیت #مدار_کوانتومی #محاسبات_کوانتومی 🟡 مدارهای کوانتومی (قسمت ۷): یکی دیگر از عملگرهای اساسی هر مدار کوانتومی، اندازه گیری است. عمل اندازه گیری یک کیوبیت را به یک بیت کلاسیک احتمالاتی تبدیل میکند. برای جلوگیری از گیج شدن، یک بیت کلاسیک احتمالاتی را با دو خط موازی نشان میدهیم. نماد اندازه گیری در مدارهای کوانتومی، معمولاً به صورت یک "سنجه" مشخص میشود. عمل اندازه گیری، همواره در پایه های محاسباتی صورت میگیرد. در صورتی که علاقه مند به اندازه گیری در پایه های دیگر باشیم، باید با ترکیب گیت های مختلف، ابتدا یک تبدیل پایه انجام دهیم و سپس اندازه گیری را اعمال کنیم. معمولاً در انتهای هر مدار کوانتومی، عمل اندازه گیری انجام میشود تا بتوان اطلاعات ناشی از مدار را به دست آورد. ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

#نجوم #رصد #گزارش 🟡 گزارش رصدی از شهر کاشان، کویر مرنجاب 🔸 قسمت اول: رصد کمربند جبار بعد از سوار شدن به اتوبوس و گذراندان حدود 6 ساعت به مقصد خودمون یعنی شعر کاشان رسیدیم . با توجه به برنامه اردو روز جمعه حوالی ساعت 5 به محل رصد واقع در کویر مرنجاب رسیدیم. بعد از صرف ناهار تصمیم گرفته شد که به بالای تپه های بلند تر بریم تا هم زمانی به ستاره بدهیم که خودشون رو نشان دهند و هم از آلودگی های نوری دور شده باشیم . حدود ساعت 6 در مکان رصد مستقر شدیم و تمامی وسایل رصدی از جمله دوربین عکاسی ، دوربین شکاری و پایه دوربین رو در انجا قرار دادیم . تا غروب زیبای تنهای ستاره منظومه شمسی حدود 30 دقیقه زمان داشتیم ، بنابراین دوربین را روی پایه متصل کردیم و کار های لازم برای تنظیم دوربین رو انجام دادیم . حالا که که 3 الی 5 دقیقه تا غروب فرصت داشتیم باید چندین شات به عنوان تست میگرفتیم تا برای شات های اصلی کاملا اماده بشیم چون رویداد های رصدی اکثرا چندین ثانیه بیشتر طول نخواهند کشید . عکاسی و گرفتن تایم لپس ها از جهات متفاوت از غروب زیبای خورشید تمام شده بود حالا باید منتظر میشدیم تا اسمان کاملا تاریک شود و ستاره ها و سیارات بیرون بیایند . ساعت 7 دیگر کاملا ستاره ها و سیارات بیرون امده بودند به طوری که خوشه راه شیری هم به صورت کامل در اسمان شب مشخص بود. یکی از بهترین اشکال یا اجسام اسمانی که برای کمک به رصد کمر بند جبار است، متشکل از سه ستاره است و بین انها سحابی جبار یا شکارچی قرار دارد. اطراف این کمربند اجرامی بسیار قرار دارند؛ بنابراین اولین بخش رصد ما از اسمان شب کمربند جبار بود . 🖋 منجم و نویسنده : طاها رستملو ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution

🔸 تصویر ثبت شده توسط تیم رصدی ⚛ کانال تکامل فیزیکی @physical_evolution