تمام شد؟ خیلی تأثیرگذار و شاعرانه بود. معلوم نیست چند ساعت نشسته فکر کرده تا یکطوری یک چیزی از فیزیک پیدا کند و گودرز را به شقایق ربط دهد! 💠 اولاً حالا چطور شده اینهایی که در هم تنیده و «ملت یکان» شده اند قصد تجزیه ی ایران را دارند؟! بروید چیز دیگری از فیزیک پیدا کنید دو تا قافیه هم به آن بچسبانید، این تجزیه طلبی را توجیه کند! 💠 ثانیاً بارها متذکر شدیم خداناباور به لحاظ نظری نمی تواند قائل به قاعده ای حقوقی یا اخلاقی یا سیاسی شود. ملت ایران هرطور شده باشند به تو چه ربطی دارد؟ مگر تو مبنای سیاسی هم داری؟ مگر تو می توانی به سوگ کسی بنشینی؟ اتفاقاً می توانی با «ساینس» اثبات کنی اگر یک نفر بمیرد، «طبق #انتخاب_طبیعی» هم امکانات بیشتری برای حیات در اختیار تو قرار می گیرد هم شانس نسل تو برای بقا افزایش می یابد. مگر می توانی طبق «ساینس» از مردن کسی ناراحت باشی؟ به همان اعداد و ارقام آزمایشگاهت بپرداز و حرف های سردردآور نزن! 😏

⭕️ برهان مسامته ⭕️ 💠 ارسطو در «در آسمان» برای اثبات امتناع وقوع حرکت مستدیر در جسم نامتناهی می گوید اگر خطی مستقیم نامتناهی (بدون نقاط ابتدایی و انتهایی) را در داخل یک دایره (و متقاطع با آن) با شعاع نامتناهی و موازی با آن خط مستقیم نامتناهی فرض کنیم و بخواهیم آن شعاع را از حالت توازی با آن خط مستقیم نامتناهی خارج کنیم تا دور کاملی بزند و محیط دایره را بپیماید، لازم است با آن خط نامتناهی متقاطع شود و پس از آنکه نقطه ی متقاطع شعاع و خط نامتناهی، تمام خط نامتناهی را پیمود، می توان گفت شعاع دایره تازه نصف دایره را پیموده و پس از آن می تواند دوباره نصف دایره را بپیماید و به نقطه ی شروع حرکتش برسد. اما چون پیمودن خط نامتناهی ممکن نیست، پس حرکت مستدیر جسم نامتناهی ممکن نیست (📚 ارسطو، در آسمان، 1، 5، 272B 25-29؛ سیمپیلیکیوس، فیزیک، ج 9 و 10، 214، 5-23، چاپ دیلس، 1882-1895). 💠 ابن سینا همین استدلال را تکرار می کند اما آن را درباره ی حرکت مستدیر یک جسم با ابعاد متناهی در فضایی نامتناهی به کار می برد و می گوید اگر جسمی بر روی محیط دایره ای بخواهد در فضایی نامتناهی حرکت مستدیر داشته باشد، همانند استدلال بالا لازم است پیمایشی نامتناهی داشته باشد و هنگام پیمایش نصف دایره دائماً با آن متقاطع باشد و هنگام پیمایش نصف دیگر دایره دائماً با آن متقاطع نباشد و این محال است و همچنین شعاع به محض خروج از حالت توازی باید با خط نامتناهی متقاطع شود؛ بنابراین وقوع اولین نقطه ی تقاطع لازمه ی خروج از توازی است. اما از طرفی دیگر می توان از مرکز دایره به خط نامتناهی، بی نهایت خط وصل کرد و از اینرو وجود اولین نقطه ی تقاطع محال است. در نهایت نتیجه می گیرد حرکت طبیعی مستدیر در خلأ (یا همان فضایی نامتناهی) ممکن نیست (📚 حسین، ابن سینا، طبیعیات شفاء، ج1، ص127). 💠 آن خط مستقیم نامتناهی در واقع نایب محیط نامتناهی دایره است و بیانگر آنست که اگر قرار باشد محیط دایره نامتناهی باشد آنگاه اصلا دایره ای محقق نمی شود. به دلیل تناهی ابعاد زمین است که آسمان و خورشید به دور زمین می گردند و طلوع و غروب خورشید را می بینیم. حال اگر محیط عالم طبیعت را نامتناهی فرض کنیم و بگوییم همه ی عالم طبیعت به دور زمین می گردند، این چرخش هیچگاه به نقطه ی شروع چرخش نمی رسد، چون نامتناهی محقق نیست. 💠 پیش فرض پنهان این استدلال، عدم وقوع امر نامتناهی بالفعل است. ارسطو و ابن سینا هر دو متفق القول هستند که وقوع امر نامتناهی بالفعل محال است، چه اگر وقوع این زمان و این حرکت متوقف بر وقوع ازمنه و حرکات نامتناهی باشد، آنگاه این زمان و این حرکت محقق نمی شد(📚ارسطو، فیزیک، 3، 8، 208A؛ حسین، ابن سینا، التعلیقات، مکتبة الاعلام الاسلامی، ص 115) و این نکته سازگار با آن قاعده ی فلسفه ی یونان است که می گوید: متناهی و محدود است که ماهیت دارد و شناختنی و موجود است و نامتناهی و نامحدود، ماهیت ندارد و قابل شناخت نیست و بالفعل موجود نیست (البته این سخن را نباید با نامتناهی و نامحدود بودن خداوند خلط کرد، چون آن معنای دیگری دارد). 💠 ایرادات مقالات «بررسی تناهی یا عدم تناهی عالم طبیعت از منظر فلسفه و کیهان شناسی جدید، فصلنامه علمى- پژوهشى دانشگاه قم: سال شانزدهم، شماره دوم، شماره 62، صص31-58» و «تأملی در برهان مسامته، حكمت معاصر، پژوهشگاه علوم انساني و مطالعات فرهنگي، سال هفتم، شماره دوم، تابستان 1395 ، صص1-22 » و «بررسی و نقد برهان مسامته، مطالعات اسلامی: فلسفه و کلام، سال چهل و پنجم، شماره پیاپی 91، پاییز و زمستان 1392 ،ص 109-9» به برهان وارد نیست و ناشی از متوجه نشدن ریشه های استدلال و آن هم ناشی از رجوع به منابع متأخرین و دست دوم است. و همانطور که ابن سینا در طبیعیات تأیید می کند این برهان ربطی به اثبات تناهی ابعاد عالم ندارد.

⭕️ نوآوری های ابن سینا (2) ⭕️ 💠 اگر «الف» و «ب» دائما يا اكثرا باهم حضور دارند، اين براى اخذ نتيجه‌ى تجربى كفايت نمى‌كند بلكه بايد «ب» در غياب «الف» نيز غايب باشد، تا بتوان نتيجه گرفت كه رابطه‌ى بين «الف» و «ب» يك رابطه‌ى علّى و ذاتى است. 💠 اين شرط در واقع يكى از ابتكارات ابن سينا در مورد پژوهش و روش علمى است (برهان شفاء، ص92) كه بعدها توسط جان استوارت ميل‌ جزء چهار روش پژوهش آزمايشى در روش استقراء حذفى‌ معرفى شده است. 📚 حسین، ابن سینا، برهان شفاء، ترجمه و شرح: مهدی قوام صفری، تهران:فکر روز، ص529.

⭕️ احساس زمان ⭕️ 💠 ارسطو در خلال بحث چیستی زمان، برای تبیین چگونگی ادراک زمان مثالی از افسانه ای می آورد که طبق آن افرادی در راه رسیدن به پهلوانان Sardinia خوابیدند و پس از مدتی طولانی بیدار شدند و گمان کردند طی ساعتی خوابیدند(📚 Physics, 4, 11, 218B 23). فیلوپونیوس (یحیی النحوی)، شارح فیزیک ارسطو اطلاعات بیشتری به ما می دهد و می گوید طبق افسانه ها افرادی که بیمار بودند برای درمان بیماری خود نزد پهلوانان Sardinia می روند و در راه به مدت پنج روز متوالی می خوابند و پس از بیدار شدن گمان می کنند در عرض ساعتی به Sardinia رسیده اند(📚 philoponus, On Aritotle Physics: 4. 10-14, 715.1, 15-24). با یک جستجو می فهمیم Sardinia نام جزیره ایست و این افراد بیمار باید با کشتی یا قایقی به آنجا بروند و به دلیل بیماری احتمالاً صعب العلاج خود تمام مسیر را می خوابند یا به حالت اغماء یا بی هوشی می روند و از اینرو گذر پنج روز را احساس نمی کنند و گمان می کنند طی ساعتی به جزیره رسیده اند و احتمالاً کسانی آنها را از این اغماء یا خواب بیدار می کنند. 💠 حالا می رسیم به ابن سینا که ماجرا را اینگونه نقل می کند:«و من لا يشعر بالحركة لا يشعر بالزمان، كأصحاب الكهف فإنهم لما لم يشعروا بالحركات التي بين آن ابتداء لقائهم أنفسهم للاستراحة بالنوم، و آن انتباههم لم يعلموا أنهم زادوا على يوم واحد، فقد حكى المعلم الأول أيضا أن 👈قوما من المتألهين عرض لهم شبيه بذلك 👉و يدل التاريخ على أنهم كانوا قبل أصحاب الكهف.» یعنی: آنکه حرکت را درک نکند، زمان را درک نمی کند، مانند اصحاب کهف که حرکاتی را که بین لحظه ی شروع خوابیدن تا لحظه ی بیدار شدن داشتند ادراک نکردند، ندانستند که یک روز خوابیدند یا بیشتر. معلم اول (ارسطو) هم حکایت می کند که شبیه این اتفاق برای قومی از متألهین رخ داده و تاریخ می گوید که آنها قبل از اصحاب کهف بودند. 📚 حسین، ابن سینا، طبیعیات شفاء، ج1، ص 152، 8-10. 💠 نکته اول اینکه مشاهده بفرمایید چگونه در طی تاریخ چند بیمار تبدیل به افرادی متأله و هم سطح اصحاب کهف می شوند. 💠 نکته دوم آنکه همانطور که جناب ابن سینا می گوید(📚 همان، 6-7) گذر زمان در مواقع بیماری و غمگین بودن بیشتر احساس می شود و در یاد و حافظه بشر می ماند و در مواقع خوابیدن و شاد بودن کمتر احساس می شود و در حافظه می ماند. گویا آنگاه که نفس از بدن فاصله می گیرد، گذر زمان را احساس نمی کند و آنگاه که بسیار به بدن نزدیک می شود گذر زمان را احساس می کند. از این نکته می توان در علوم سیاست، روانشناسی و جامعه شناسی استفاده کرد. با شنیدن یا دیدن اخبار غم انگیز، نفس به بدن نزدیک می شود و گذر زمان احساس می شود و با شنیدن و دیدن اخبار شادکننده، نفس از بدن دور می شود و گذر زمان احساس نمی شود. حال اگر اخبار غم انگیز و شاد کننده در یک روز(به صورت کمّی و کیفی) با هم برابر باشند، آن روز غم انگیز توصیف خواهد شد چون ما به اخبار غم انگیز ضریبی تابع زمان می دهیم و هر خبری بیشتر تابع زمان باشد(یعنی بیشتر تکرار شده باشد) بیشتر در حافظه خواهد ماند. البته به تحقیق بیشتری نیاز است.

به مناسبت ۱۳ آبان، سالروز مبارزه با استکبار جهانی، بحث و نتیجه نهایی کتاب «فلسفه سیاست؛ درباره‌ی برده داری»، پیرامون گام های سیاسی شیطان در تخریب حکومت الهی و تقویت حکومت خودش بر ابناء بشر و جریان ظلم و بی عدالتی در جهان، منتشر می شود.

نگارنده ی کتاب ریاضی پایه نهم به تعاریف اقلیدس در «اصول» و ابن سینا در «ریاضیات شفاء» مراجعه نکرده و گمان کرده نقطه و خط تعاریف دقیقی ندارند. اشتباه دیگر نگارنده، به کار بردن کلمات «و» و «یا» با هم در صفحات 26، 118، 119 و 121 است که به لحاظ منطقی نادرست است.

⭕️ برهان سلم ⭕️ 💠 آقای محمدعلی فروغی، مترجم کتاب طبیعیات شفاء، می گوید برهان مسامته و برهان سلم در آثار ارسطو نیامده اند(📚 طبیعیات شفاء، ج1، ص639). در حالی که قبلاً برهان مسامته را، طبق زحمات مترجم گرامی آقای اسماعیل سعادت، در «در آسمان» ارسطو نشان دادیم و اکنون می خواهیم برهان سلم را در همان کتاب تقریر کنیم و سپس تقریر و اصلاح جناب ابن سینا و نقد ایشان به برهان را بررسی کنیم. 💠 ارسطو در «در آسمان» همانند برهان مسامته برای اثبات امتناع وقوع حرکت مستدیر در جسم نامتناهی می گوید اگر جسم، نامتناهی باشد، لاجرم شعاع آن نیز نامتناهی خواهد بود و همچنین پهنه(قوسِ) انتهاییِ واصلِ بین دو شعاعِ نامتناهی هم نامتناهی خواهد بود و منظورش از پهنه، همان قوس انتهایی است نه هر قوس واصل بین دو شعاع(📚 ارسطو، در آسمان، 1، 5، 271B 27-272A 5). چون پیمودن این قوس نامتناهی محال است، پس شعاع نامتناهی نخواهد بود و در نتیجه جسم نامتناهی نمی تواند حرکت مستدیر داشته باشد. 💠 جناب ابن سینا ابتدا «برهان تکلفی» را تقریر می کند که به نظر ناشی از کج فهمی برهان سلم است و سپس آن را طوری اصلاح می کند تا به برهان ارسطو نزدیک باشد اما باز هم همان برهان نمی شود و نقدی بدان وارد می کند که ارسطو آن را پاسخ داده بود. ابن سینا می گوید برخی گفته اند؛ هر حرکت دورانی حتماً حرکت مستدیر است و اگر شعاع جسم متحرک به حرکت مستدیر، نامتناهی باشد، شعاع مقابلش هم نامتناهی خواهد شد و این محال است که نامتناهی دوبرابر شود و همچنین فاصله ی بین دو خطی که در برهان مسامته ذکر شده هم نامتناهی خواهد بود و این محال است!!(📚 حسین، ابن سینا، طبیعیات شفاء، ج1، ص 214، 10). به احتمال زیاد شخصی برهان ارسطو را خوانده و آن را خوب نفهمیده و چنین تقریر کرده و مسائل بی ربط را به هم ربط می دهد. 💠 ابن سینا هم با جملاتی ابراز تعجب می کند و پس از نقد، آن را چنین اصلاح می کند تا برهان سلم ساخته شود؛ اگر دو خط نامتناهی متقاطع داشته باشیم، وترِ فاصلِ بینِ این دو خط(که با آن دو خط تشکیل مثلث می دهد) را رسم می کنیم و سپس می توانیم وتر دیگری را با افزودن مقداری بر اضلاع، رسم کنیم و این روند افزودن و رسم وترها تا بی نهایت ادامه خواهد داشت و این یعنی تحقق نامتناهی(📚 همان، ص215، 7). سپس نقد می کند که این وتر نمی تواند مقداری نامتناهی داشته باشد چون محدود به دو خط متقاطع است و نامتناهی نمی تواند محدود شود(📚 همان، 15). در حالی که ارسطو با ذکر «قوسی که واصل منتهای دو خط است و نه هر قوسی» به این نقد پاسخ داده بود. در هر صورت ابتنای هر دو برهان بر این است که «تحقق نامتناهی بالفعل» و «پیمودن مسافت مستدیر نامتناهی» محال است.

⭕️ درباره ی آشکارسازی ⭕️ 💠 قوای حسی بشر قادر به ادراک بی واسطه و فوری پرتوهای نامبرده نیست. بنابراین باید ماده ای به عنوان واسطه بیابیم تا بتواند آنها را آشکار کند(اثر آن بر ماده را با چشم مسلح یا غیرمسلح ببینیم یا آن اثر را به انرژی الکتریکی تبدیل کنیم). در انتخاب مواد واسطه به «جنس پرتو»(آلفا، بتا و ...) توجه می کنیم چون هر پرتوی با هر ماده ای برهم کنش قابل توجه ندارد. همچنین به «انرژی پرتو» توجه می کنیم چون هر ماده ای به گستره ای از انرژی فلان پرتو حساس است و نه هر مقدار انرژی از آن. به «قدرت تفکیک پرتو» و «قدرت تفکیک انرژی پرتو» توجه می کنیم چون ممکن است در برخی مواقع پرتوهای مختلفی داشته باشیم و لازم باشد بدانیم چه میزان از فلان گستره از انرژی فلان پرتو در محیط هست. 💠 در آشکارسازی باید به «دمای محیط» و «فشار محیط» و اثر آن دو حین و بعد از آشکارسازی، «شرایط یکسان در تمام محیط آشکارسازی»، «حجم و جرم ماده ی آشکارساز»، «نحوه ی تبدیل اثر به انرژی الکتریکی یا واحد کمّی» و «قابل بازیافت بودن ماده آشکارساز» توجه شود. 💠 پیش فرض بسیار مهم در آشکارسازی، فرض «تعادل الکترونی» است. به این معنا که پرتوی گسیلی از چشمه ی پرتوزا در راه رسیدن به ماده ی پرتوزا، با هوا یا سایر مواد هم برهم کنش دارد و بنابراین «همه ی پرتوهای گسیلی» آشکارسازی نمی شوند و فقط آن پرتوی که به ماده ی آشکارساز ما رسیده اندازه گیری خواهد شد. اما از طرف دیگر ممکن است اثرِ پرتو ورودی به ماده آشکارساز(مانند الکترون حاصل از یونش)، پس از برهم کنش، از ماده ی آشکارساز خارج شود و الکترون های حاصل از «برهم کنش پرتو با سایر مواد در مسیر» وارد ماده آشکارساز شوند و اندازه گیری شوند. از اینرو فرض می کنند تعداد الکترون های تولیدی خارج شده از ماده آشکارساز با تعداد الکترون های تولیدی ورودی به ماده آشکارساز با هم برابر هستند و لازم نیست برهم کنش های خارج از ماده آشکارساز و الکترون های خارج شده از ماده را درنظر بگیرند! بنابراین علاوه بر وجود خطای نظری در محاسبات (اما دقت کافی)، با این فرض، از خطای عملی دیگر، چشم می پوشند(چرایی و تأثیر آن را در کتابم خواهم نوشت)! حالا این بماند که با این همه فرض و خطا و عدم دقت، نمی توان روی «مقدار ثابت های بنیادین» قسم خورد! 💠 تصور کنید ماده ی آشکارساز دور تا دور چشمه ی پرتوزا قرار گیرد و هر پرتو خروجی از چشمه را اندازه گیری کند(به جز آنهایی که در مسیر رخ می دهد و به آشکارساز نمی رسد). در این صورت بازده این آشکارساز را «بازده مطلق» می نامند، چون اندازه گیری با درنظر گرفتن «زاویه فضایی کل چشمه» و «همه ی پرتوهای خروجی از چشمه» صورت گرفته است. حال اگر ماده ی ما فقط در وجه و بخشی از فضای چشمه پرتوزا باشد، بازده آن را «بازده ذاتی» می نامند. کاربرد این بازده رایج است. در ادامه به اقسام آشکارسازهای رایج و کاربرد آنها خواهم پرداخت.

⭕️ انتخاب طبیعی و قاعده ی الواحد ⭕️ 💠 مسأله ای در فصل دوازدهم از مقاله‌ی سوم طبیعیات شفاء بدین گونه مطرح می‌شود: آیا با تجزیه‌ی جسم، صورت نوعیه ی آن هم باقی می‌ماند یا طی مراحل تجزیه به جایی می‌رسیم که صورت نوعیه از بین می‌رود؟ (📚 حسین، ابن سینا، طبیعیات شفاء، ج1، ص240) به زبان ساده مثلاً در تجزیه‌ی استخوان، آیا به جایی می‌رسیم که دیگر استخوانی در کار نباشد؟ جناب ابن سینا، طبق اصول فلسفه‌ی مشاء، با استفاده از قاعده‌ی الواحد پاسخی به این سؤال می‌دهد که سازگار با پذیرش بحث « #انتخاب_طبیعی» و «سازگاری با محیط» است. 💠 مشکل اینست که اگر قرار باشد کوچکترین اجزاء هم دارای صورت نوعیه باشند آنگاه می‌توان انسان و حیوان و نبات در اندازه های بسیار کوچک خلق کرد و احتمال وجود چنین موجوداتی بیشتر از وجود آنها در اندازه های بزرگتر است. اما طبق اصول فلسفه‌ی مشاء، به دو دلیل، وجود چنین موجوداتی ممکن الوقوع نیست. در اینجا دلیل دوم را بررسی می‌کنیم. 💠 دلیل دوم اینست که طبق قاعده‌ی الواحد خلق هر نفسی برای صدور افعال متناسب با آن است و اگر برای مثال اندازه ی نفس انسانی بسیار کوچک باشد آیا می‌تواند کارهای انسانی انجام دهد؟ نفس انسانی کارهای انسانی، نفس حیوانی کارهای حیوانی و نفس نباتی کارهای نباتی انجام می‌دهد. نفس بشر نیازمند ساختن خانه و جامه برای خود است و باید طوری استقامت داشته باشد که «باد» او را نبرد! و مکان و معدن و آلات و قوای بدنی متناسب با آن را در اختیار داشته باشد. اگر اندازه‌ی این نفس‌ها کمتر باشد آیا می‌توانند کارهای متناسب با نفس خود را انجام دهند و زندگی کنند و بمانند و مشکلات خود را حل کنند؟! خیر(📚 همان، ص242، 10-18). پس اگر چنین نفس هایی هم وجود داشته باشند به این دلیل که نمی‌توانند کارهای متناسب با نفس خود را انجام دهند، به طور طبیعی، از بین خواهند رفت و باقی نخواهند ماند و احتمال وجودشان کمتر هم خواهد بود. آیا این پاسخ جز همان بحث « #انتخاب_طبیعی» و «سازگاری با محیط» است؟! 💠 وجود صورت نوعیه(مانند صورت انسانی) وابسته است به «مزاج»(فعل و انفعالات اجزاء بشر) و «اندازه ی او» و چون وجود چنین صورت نوعیه ای در اندازه‌های کوچکتر به دلیل عدم تطابق با طبیعت و عدم سازگاری با محیط برای رفع نیاز و عدم توانایی برای صدور افعال متناسب با نفس ممکن الوقوع نیست، می‌توان گفت صورت نوعیه در مرحله‌ای از مراحل تجزیه از بین می‌رود. حال باید پرسید آیا بحث « #انتخاب_طبیعی» ابداع #داروین است؟ آیا «انتخاب طبیعی» و «سازگاری با محیط» را می‌توان مستقل از قاعده‌ی الواحد و پذیرش وجود خدا تبیین کرد؟

⭕️ هندسه و واقعیت؛ دقت و خطا ⭕️ 💠 پرسشی در فصل دوازدهم از مقاله ی دوم طبیعیات شفاء (📚 حسین، ابن سینا، طبیعیات شفاء، ۲، ۱۲، صص۱۶۱-۱۶۲) بدین شکل مطرح می شود؛ اگر چیزی در «آن» یا «لحظه ای» تغییر حالت دهد، آنگاه در آن «لحظه ی تغییر حالت»، حالت اول را دارد یا حالت دوم را؟ جناب ابن سینا پاسخ می دهند، اگر این دو حالت متناقض نباشند(مانند وجود و عدم)، آنگاه؛ 1⃣ اگر حالت دوم در لحظه ای رخ دهد و در ادامه هم حالتش را حفظ کند، آنگاه آن لحظه هم حالت دوم را دارد؛ 2⃣ و اگر حالت دوم در لحظه ای نباشد(به تدریج باشد)، آنگاه چه حالت دوم حفظ شود چه نشود، آن لحظه حالت اول را دارد. 💠 به زبان هندسی و ریاضی امروزی، اگر نمودار تابعی تغییر جهت دهد، نقطه ای که تغییر جهت در آن رخ می دهد، کدام یک از این دو جهت را دارد؟ پاسخ اینست که؛ اگر نمودار تابع در آن بازه پیوسته باشد و آن نقطه فقط باید یکی از این دو جهت ها را داشته باشد، آنگاه؛ 1️⃣ اگر جهت نمودار در نقطه ای تغییر کند و همان جهت را ادامه دهد، آنگاه آن نقطه جهت دوم را دارد نه جهت اولی را(مانند دو خط مستقیم با شیب های نامساوی که در نقطه ای به هم وصل می شوند). 2️⃣ و اگر جهت نمودار در بازه ای تغییر کند، آنگاه چه جهت دوم ادامه یابد چه جهت اول ادامه یابد، آن نقطه هم جهتِ جهت اول است(مانند دو خط مستقیم با شیب های نامساوی که در بازه ای بسیار کوچک توسط خط خمیده ای به هم وصل می شوند). 💠 نکته‌ی اول این پرسش و پاسخ اینست که نقطه به خودیِ خود جهت ندارد. جهت برای شیء ذوابعاد است نه شیء بی بعدی مانند نقطه. بنابراین وضعیت حضور آن در شیء ذوابعاد، منجر به آن خواهد شد که «بالعرض» و با واسطه‌ی شیء ذوابعاد، دارای جهت باشد. اگر در ابتدای جهت دوم باشد، هم جهت آن است و اگر در انتهای جهت اول باشد و در ابتدای جهت دوم نباشد، هم جهتِ جهتِ اول است. 💠 نکته‌ی دوم اینکه جهت خط، به زبان امروزی همان شیب خط است که آن هم با خط مماس و مشتق و حد راست و چپ خط مرتبط است و چون می دانیم در تابع، به ازای یک x، یک y داریم، خواهیم دانست که در واقع x و y هیچگاه نقطه نیستند، بلکه «بازه ای» از خط هستند و آن بازه را آنقدر کوچک در نظر می گیریم که به«نقطه» میل کند، اما هیچگاه نقطه نخواهد بود. بنابراین از همان ابتدا «عدم قطعیت» و «وجود خطا» در محاسبات و «دقت کافی» را می پذیریم. 💠 نکته‌ی سوم آنکه ارتباط هندسه با واقعیت نزد ارسطو و ابن سینا به نحوی است که با استفاده از هندسه، نبود «جزء تجزیه ناپذیر»(اتم) و «وجود خطا در محاسبات» را اثبات می‌کنند.